三维设计 数学 选择性必修 第三册 (配人教A版) 课件6.2.3 6.2.4第二课时 组合的综合应用

第二课时组合的综合应用题型一有限制条件的组合问题

[学透用活][典例1]课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选；(2)至多有两名女生当选；(3)既要有队长，又要有女生当选．[方法技巧]解决有限制条件的组合应用题的策略(1)“含”与“不含”问题：这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”．若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准．(2)几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用题时，应先明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决．[对点练清]1．[变设问]在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？2．有男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名．选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法？(1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员．题型二几何中的组合问题

[学透用活][典例2]平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？[方法技巧]解答几何组合问题的策略(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强.(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．[对点练清]1．8个点将半圆分成9段弧，以10个点(包括2个端点)为顶点的三角形中钝角三角形有

(

)A．55个 B．112个C．156个 D．120个2．四面体的顶点和各棱的中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有多少种？题型三分组分配问题

[学透用活][典例3]

6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本．[方法技巧]分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种．①完全均匀分组，每组的对象个数均相等；②部分均匀分组，应注意不要重复，若有n组均匀，最后必须除以n！；③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象．(2)分配问题属于“排列”问题．分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配．

[对点练清]1．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 (

)A．12种B．18种C．24种D．36种2．教育部为了发展某地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分配到相应的地区任教，现有6名免费培养的教育专业师范毕业生，将其平均分配到3所学校去任教，有________种不同的分配方法．题型四排列与组合的综合问题

[学透用活][典例4]用0到9这10个数字组成没有重复数字的五位数，其中含3个奇数与2个偶数的五位数有多少个？[方法技巧]解答排列、组合综合问题的思路及注意点(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的对象都选出来，再对对象或位置进行排列．(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点：①对象是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题．②对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合综合问题的一般方法．[对点练清]1．某市安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者到三个基层社区开展党的二十大精神宣讲活动，每个社区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，求共有多少种不同的分配方法．2．有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有多少种？[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．现要从A，B，C，D，E，F这6人中选出4人安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，那么一共有多少种不同的安排方法？二、应用性——强调学以致用2．在某种信息传递过程中，用4个数字的排列(数字允许