第2节 重力势能

第2节重力势能物理观念(1)知道重力做功的特点。(2)理解重力势能的表达式。(3)了解弹性势能的概念及决定因素。科学思维(1)通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的

特点。(2)通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。(3)知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。科学态度与责任熟练掌握具体应用中重力做功和重力势能的特点和计算方法。核心素养点击mgΔh有关无关mgh焦耳J③重力做功与重力势能及其变化的关系WG＝__________＝－ΔEp。即：重力做正功，重力势能_____；重力做负功，重力势能_____。④重力势能的相对性。a．物体的重力势能总是相对于某一_______来说的，这个_______叫作参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取为0。b．选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是_____的。c．对选定的参考平面而言，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值；重力势能的正负表示大小。Ep1－Ep2减少增加水平面水平面不同2．判断(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。

()(2)重力做功与物体的位移有关。

(

)(3)重力做功WG＝－20J时，物体的重力势能减小20J。

()(4)只要有重力做功，重力势能就一定增加。

()√×××二、弹性势能1．填一填(1)弹性势能：发生_____形变的物体的各部分之间，由于有_____的相互作用而具有的势能。(2)影响弹性势能大小的因素：①弹簧的________；②弹簧的_________。(3)势能：势能也叫_____，与相互作用的物体的_____位置有关。①重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的。②弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。2．判断(1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。

()(2)不同的弹簧发生相同的形变量时，弹性势能变化量不同。

()(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正。

()弹性弹力形变量劲度系数位能相对√√×【重难释解】1．重力势能的理解状态量重力势能是状态量，与物体所处的位置(或时刻)相对应标矢性重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负。正值表示物体处于参考平面上方，负值表示物体处于参考平面下方相对性重力势能Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。重力势能的大小与参考平面的选取有关系统性重力是地球对物体吸引而产生的，所以重力势能是物体和地球这个系统共同具有的，平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法主题探究(一)

对重力势能的理解A．mgh，减少mg(H－h) B．mgh，增加mg(H＋h)C．－mgh，增加mg(H－h)D．－mgh，减少mg(H＋h)[答案]

D[迁移·发散]在典例1中：(1)若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(2)若选释放点所在平面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化量如何？(3)比较以上的结果，你能得出什么结论？解析：(1)若选地面为参考平面，落地时重力势能为0，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。(2)若选释放点所在平面为参考平面，落地时重力势能为－mg(H＋h)，整个过程中重力势能减少mg(H＋h)。(3)根据以上的结果可知，重力势能具有相对性，但重力势能的变化量具有绝对性，与参考平面的选取无关。答案：见解析

【素养训练】1．下列关于重力势能的说法正确的是

(

)A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能增加了D．地面上的物体的重力势能一定等于0解析：物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，故A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能中的正、负号表示大小，－5J的重力势能小于－3J的重力势能，故C正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为0，否则不为0，D错误。

答案：C

2．两个质量相等的实心铁球与实心木球，将它们放在同一水平地面上，下列

结论正确的是

(

)A．铁球的重力势能大于木球的重力势能

B．铁球的重力势能等于木球的重力势能C．铁球的重力势能小于木球的重力势能D．木球的重力势能不会大于铁球的重力势能解析：因为铁球和木球的密度不同，所以质量相等的实心铁球和实心木球，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，故C正确。答案：C

3．如图所示，水平桌面距地面的高度为0.8m，一物体(可看成质点)质量为2kg，放在桌面上方0.4m的支架上，则：(g取10m/s2)

(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；(3)比较以上计算结果，说明什么问题？解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16J因此物体在此过程中重力势能的减少量为ΔEp＝Ep1－Ep2＝8J－(－16)J＝24J。(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2m，因而物体具有的重力势能为Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2J＝24J物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0在此过程中，物体重力势能的减少量为ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24J－0＝24J。(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。答案：(1)8J

24J

(2)24J

24J

(3)见解析【重难释解】1．重力做功与重力势能的比较比较内容

重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量主题探究(二)重力做功与重力势能变化的关系[答案]

(1)－40J

(2)50J重力势能减少了50J答案：D

5．质量为m的足球在地面1位置被踢出后落到3位置，以下说法正确的是

(

)A．由1到3的过程中，足球的重力势能始终不变，重力始终不做功B．足球的重力势能先减小后增加，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零C．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做正功，后做负功，总功为零D．足球的重力势能先增大后减小，总的变化量为0；重力先做负功，后做正功，总功为零解析：前半阶段，足球向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，足球向低处运动，重力势能减小，重力做正功，D正确，A、B、C错误。答案：D答案：减少了mgL主题探究(三)弹性势能的理解[答案]

ABD典例3

(多选)如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是

(

)A.弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加

[解析]

F＝kx，故A正确；弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功较多，故B正确；物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。

答案：B

8．如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是

(

)A．重力势能减少，弹性势能增大B．重力势能增大，弹性势能减少C．重力势能减少，弹性势能减少D．重力势能不变，弹性势能增大解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。答案：A答案：C

换用不同劲度系数的弹簧做此实验，看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。提示：用力越大，弹簧产生的弹性形变越大，小纸帽弹起的高度越高；用劲度系数越大的弹簧，在相同弹性形变下，小纸帽弹起的高度越高。二、注重学以致用和思维建模1．如图是某摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(g取10m/s2)(

)A．重力势能为5.4×104J，角速度为0.2rad/sB．重力势能为4.9×104J，角速度为0.2rad/sC．重力势能为5.4×104J，角速度为4.2×10－3rad/sD．重力势能为4.9×104J，角速度为4.2×10－3

rad/s答案：C2．如图所示，撑竿跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起过程的说法正确的是

(

)A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C．运动员撑竿触地后上升到最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D．以上说法均有可能

解析：竿形变量最大时，其弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿已由弯曲到基本完全伸直。故C正确。答案：C

3．(多选)如图甲为一种儿童玩具——不倒翁，

其纵截面如图乙，底部是半球形，球心为O，顶点为P。“翁”

静止时直立，用手推一下上部，“翁”倾斜，放手后来回摆动若干次后重新直立静止。下列判断正确的是

(

)A．“翁”的重心位于O点B．“翁”的重心位于O、P两点之间C．摆动中“翁”从直