第4节 生活中的圆周运动

第4节生活中的圆周运动核心素养点击

物理观念(1)了解生活中的各种圆周运动现象。(2)知道航天器中的失重现象。(3)知道离心运动产生的原因。科学思维(1)能根据所学知识分析生活中的各种圆周运动现象。(2)会分析火车(汽车)转弯、汽车过凸形桥和凹形路面时的有关问题。科学态度与责任观察生活中的离心现象，了解其在生活中的应用，并知道离心运动所带来的危害。一、火车转弯1．填一填(1)运动特点：火车转弯时实际是在做______运动，因而具有向心加速度。(2)向心力来源

①弯道的内外轨一样高：由_____对轮缘的弹力提供向心力，如图6.4-1甲所示，这样铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。圆周外轨②弯道的外轨略高于内轨：在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_______和___________的合力提供，如图6.4-1乙所示。图6.4-1重力G支持力FN(3)铁路弯道的特点

①转弯处_____略高于_____。

②铁轨对火车的支持力不是竖直的，而是斜向弯道_____。

③铁轨对火车的支持力与火车所受重力的合力指向弯道的_____，它提供了火车以规定速度行驶时的________。外轨内轨内侧圆心向心力2．判断(1)火车转弯可以简化为水平面上的圆周运动。

()(2)火车转弯处的轨道内轨要高于外轨。

()(3)火车转弯时所需的向心力是车轨与车轮间的挤压力提供的。

()(4)火车通过弯道时具有速度的限制。

()3．想一想

火车静止在转弯处时，合力为0，若火车按照规定的速度转弯时，其合力也是0吗？

提示：此时火车具有向心加速度，其合力沿水平方向指向轨道的内侧。√××√二、汽车过拱形桥1．填一填运动情形汽车过凸形桥汽车过凹形路面受力分析向心力Fn＝________＝mFn＝_______＝m对路面的压力FN′＝__________FN′＝__________mg－FNFN－mgmg－mmg＋m运动情形汽车过凸形桥汽车过凹形路面结论汽车对桥的压力小于汽车所受的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力_____汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对凹形路面的压力_____超重、失重现象失重状态超重状态越小越大2．判断(1)汽车在拱形桥上行驶，速度较小时，对桥面的压力大于车的重力。

()(2)汽车在水平路面上加速行驶时对水平路面的压力大于车的重力。

(

)(3)汽车过凹形路面底部时，对路面的压力大于车的重力。

()××√三、航天器中的失重现象1．填一填(1)向心力分析

航天员除了受到__________外，还可能受到飞船座舱对他的________，这两个力的合力提供他绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，________＝m。(2)失重状态

当v＝_____时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。地球引力支持力mg－FN2．判断(1)运行于太空的航天器中的宇航员处于完全失重状态。

()(2)处于完全失重状态的物体不受重力作用。

()(3)航天器中的物体处于完全失重状态，所受的合力为0。

()√××四、离心运动1．填一填(1)定义：物体沿切线方向飞出或做逐渐__________的运动。(2)条件：向心力突然消失或合力不足以提供所需的________。(3)离心运动的应用①洗衣机脱水；②炼钢厂制作无缝钢管；③医务人员从血液中分离血浆和红细胞。远离圆心向心力(4)离心运动的危害

①汽车转弯时速度过大，车轮在路面上打滑易造成交通事故。

②转动的砂轮、飞轮转速过高，离心运动会使它们破裂，酿成事故。2．判断(1)离心运动是物体惯性的表现。

()(2)离心运动是物体受到了离心力的作用。

()(3)离心运动是沿半径向外的运动。

()√××主题探究(一)火车转弯问题【重难释解】1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。2．轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一段水平圆弧。由于火车在转弯过程中重心高度不变，故火车运行轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面；火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。3．向心力分析火车速度合适时，火车受如图所示的重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小为F＝mgtanθ。5．轨道侧压力分析典例1某铁路转弯处的圆弧半径是300m，铁轨的轨距是1435mm，火车通过这里的规定速度是72km/h。(1)求内外轨的高度差。(2)保持内外轨的这个高度差，如果列车通过转弯处的速度大于或小于

72km/h，分别会发生什么现象？说明理由。[解析]

(1)如图所示，h为内外轨的高度差，d为轨距。(2)①如果车速v>72km/h，那么火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将小于需要的向心力，所差的向心力仍需由外轨对轮缘的弹力来弥补。这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的现象。②如果车速v<72km/h，火车重力和轨道对火车的支持力的合力F将大于需要的向心力，超出的则由内轨对内侧车轮轮缘的弹力来平衡，这样就出现内侧车轮的轮缘向里挤压内轨的现象。[答案]

(1)0.195m

(2)见解析[迁移·发散]如果该弯道的内外轨一样高，火车质量为100t，仍以规定速度72km/h通过该弯道，其向心力来源是什么？向心力的大小是多少？会产生什么后果？答案：外轨对轮缘的水平向内的侧向弹力1．33×105N火车脱轨或翻车事故

火车转弯问题的解题策略(1)解答火车转弯问题时一定要搞清合力的方向。火车做圆周运动所需的向心力的方向指向水平面内的圆心。(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供。(3)当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的挤压力的合力提供，且与火车的速度大小有关。【素养训练】1．(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了

(

)A．增加火车车轮对外轨的挤压B．增加火车车轮对内轨的挤压C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供火车转弯所需的向心力D．限制火车向外脱轨解析：火车轨道建成外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力两者的合力指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨，故C、D正确。答案：CD

答案：ABD

3．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。若要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于0，则汽车转弯时的车速应等于

(

)答案：B

【重难释解】汽车过凸形桥与凹形路面问题的比较主题探究(二)汽车过拱形桥问题典例2如图所示，总质量m＝2.0×104kg的满载货物的卡车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N(g取10m/s2)，则卡车允许的最大速率是多少？[迁移·发散]若以所求速率行驶，卡车对桥面的最小压力是多少？答案：1.0×105N

【素养训练】4．如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法不正确的是

(

)A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力

B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C．在竖直方向汽车可能只受重力D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力答案：A

5．如图所示，汽车在炎热的夏天沿不规整的曲面行驶，其中最容易发生爆胎的点是(汽车运动速率不变) (

) A．a点

B．b点 C．c点

D．d点答案：D

6．如图所示，是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为1.0×103kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车运动速度为10m/s；则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？(g取10m/s2)答案：2.5m/s2

2.5×103N

7.5×103N主题探究(三)离心运动的理解与分析【重难释解】1．对离心运动的理解(1)离心运动并非沿半径飞出的运动，而是运动半径越来越大的运动或沿物体切线方向飞出的运动。(2)离心运动的本质是物体惯性的表现，并不是受到了“离心力”的作用。2．四种运动情况的判断如图6.4-15所示，根据物体所受合外力与所需向心力的关系，可做如下判断：图6.4-15典例3如图所示是科技馆里一个挑战智慧的玩具：一根两端封口、中央位置上下各开一个小口的透明长圆管，里面装有两个小球。如何使两个小球分别处于圆管的两端？解题指导常规的想法就是把圆管左右倾斜，希望一个小球能留在一端，而另一个小球能滚到另外一端去，但这很难实现。而灵活应用离心运动的知识，却能轻易地解决这个问题，这正是创新思维的体现。[答案]如图所示，取一根细棒，将它穿过圆管中部的小孔把小球隔开，然后转动圆管使之绕细棒旋转，随着转速增大，两个小球受到的静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需的向心力，发生离心现象，两个小球很快就分别滚向圆管的两端。【素养训练】7．(多选)下列现象中，属于离心现象的是

(

)A．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动B．在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出C．绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低D．满载黄沙或石子的卡车急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出解析：守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动不是离心运动，A错误；在雨中转动伞柄，伞面上的雨水将沿伞边缘切线方向飞出是离心运动，B正确；绕地球做匀速圆周运动的卫星因受阻力作用，运行高度逐渐降低是向心运动，C错误；满载黄沙或石子的卡车急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出这是离心运动，D正确。答案：BD8．如图所示，

光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周

运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动

的说法正确的是

(

) A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动 D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析：若F突然消失，则小球所受合力突变为0，小球将沿切线方向匀速飞出，故A正确；若F突然变小不足以提供小球所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，故B、D错误；若F突然变大，超过了小球所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，故C错误。答案：A

9．(2025·惠州高一期末)(多选)油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，a、b是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当以伞柄为轴在水平面内旋转雨伞时，下列说法正确的是(

)A．雨滴a、b的角速度相同B．雨滴a、b的线速度相同C．雨滴a更容易从伞面移动D．雨滴b更容易从伞面移动解析：同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴a、b的角速度相同，故A正确；根据角速度与线速度的关系有v＝ωr，由于两颗雨滴的角速度相同，雨滴a做圆周运动的半径小于雨滴b做圆周运动的半径，则雨滴a做圆周运动的线速度小于雨滴b做圆周运动的线速度，故B错误；两颗雨滴完全相同，根据F向＝mω2r，由于雨滴b做圆周运动的半径大于雨滴a做圆周运动的半径，则雨滴b所需向心力大于雨滴a所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周轨迹半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴b更容易从伞面移动，故C错误，D正确。答案：AD

一、培养创新意识和创新思维1．(多选)如图所示，内壁

光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度ω匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是

(

) A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小ω C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力

D．仅增加角速度至ω′后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力解析：根据题意可知，mgtanθ＝mrω2＝mω2Lsinθ，仅增加绳长后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，若仍保持小球与玻璃管间无压力，则需减小ω，故A错误，B正确；小球质量可以被约去，所以仅增加小球质量，小球仍与管壁间无压力，故C错误；仅增加角速度至ω′后，小球需要向心力变大，则小球有离心趋势，会挤压管壁外侧，小球受到玻璃管斜向下方的压力，故D正确。答案：BD

2．

如图所示，地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面半径等

于地球半径，试讨论： (1)地面上有一辆汽车在行驶，地面对它的支持力与汽车的

速度有何关系？驾驶员在行驶过程中处于超重状态还是失重状态？

驾驶员能感受到吗？ (2)假设地球的半径R＝6400km，g取10m/s2，汽车以多大的速度行驶时，驾驶员会处于完全失重状态？答案：见解析二、注重学以致用和思维建模1．(多选)社会提倡无偿献血行为。采血常采用“机采成分血”

的方式，就是指把健康人捐献的血液，通过血液分离机

分离出其中某一种成分(如血小板、粒细胞或外周干细胞)

储存起来，再将分离后的血液回输到捐献者体内。分离血液成分需要用到一种叫离心分离器的装置，其工作原理的示意图如图所示，将血液装入离心分离器的封闭试管内，离心分离器转动时给血液提供一种“模拟重力”的环境，“模拟重力”的方向沿试管远离转轴的方向，其大小与血液中细胞的质量以及其到转轴距离成正比。初始时试管静止，血液内离转轴同样距离处有两种细胞A、B，其密度分别为ρA和ρB，它们的大小与周围血浆密度ρ0的关系为ρA<ρ0<ρB。对于试管由