习题课二 万有引力定律与航天

习题课二万有引力定律与航天

综合提能(一)天体运动问题的分析[知识贯通]天体运动问题的分析1．一种模型无论自然天体(如火星、地球、月球等)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体在万有引力作用下做匀速圆周运动。[典例1]在距地面不同高度的太空中有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393km，哈勃望远镜距地面高度约为612km，“张衡一号”距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动，则

(

)A．“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B．哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C．“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D．哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度应用万有引力定律应注意的问题(1)卫星的a、v、ω、T与卫星的质量无关，仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球的公转周期是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8m/s2。[集训提能]1．(2025·湖北高考)甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是(

)A．甲运动的周期比乙的小B．甲运动的线速度比乙的小C．甲运动的角速度比乙的小D．甲运动的向心加速度比乙的小答案：A

2．

“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是

(

)A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小综合提能(二)人造卫星的变轨问题[知识贯通]1．变轨问题概述2．变轨问题的两种常见形式(1)渐变。由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。①关键要点：轨道半径r减小(近心运动)。这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小，所需要的向心力减小了，而万有引力大小没有变，因此卫星将做近心运动，即轨道半径r将减小。②各个物理参量的变化：当轨道半径r减小时，卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大，周期T减小。(2)突变。由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的轨道。发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，在P点第一次点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

[典例2]如图所示，某次发射静止轨道卫星的过程如下：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后再次点火进入椭圆形的过渡轨道2，最后将卫星送入静止轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，以下说法正确的是(

)A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度卫星变轨问题的三点提醒(1)卫星在轨道上的变轨点的线速度v增大或减小，但向心加速度a不变。(2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后，线速度v将减小，角速度ω将减小，周期T将增大，向心加速度a将减小。(3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点，线速度v将减小，加速度a将减小。[集训提能]1．

[多选]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是(

)A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的答案：D

2．(2025·广州模拟)2024年5月3日嫦娥六号发射成功，5月8日成功实施近月制动，并顺利进入环月轨道飞行，示意图如图所示。假设登月探测器在环月轨道1上的P点实施变轨，进入椭圆轨道2，再由近月点Q点进入圆轨道3，已知轨道1的半径为3r，轨道3的半径为r，登月探测器在轨道3的运行周期为T，则登月探测器(

)答案：A

3．(2024·湖北高考)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(

)A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大解析：空间站变轨前、后在P点所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知，空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后轨道的半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知，空间站变轨后的运动周期比变轨前的运动周期大，故B错误；变轨时，空间站喷气加速，因此变轨后其在P点的速度比变轨前的大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前的速度大，比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的速度小，故D错误。答案：A

[典例3]

两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径