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文档简介
重难15电磁感应(法拉第电磁感应定律、电磁感应中的电
路问题、图像问题、单棒模型、双棒模型、线框模型、电磁感
应中的动力学模型)
内容导航
速度提升技巧掌握手感养成
重难考向聚焦
锁定目标精准打击:快速指明将要攻克的核心靶点,明确主攻方向
重难技巧突破
授予利器瓦解难点:总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧
重难保分练
稳扎稳打必拿分数:聚焦可稳拿分数题目,确保重难点基础分值
重难抢分练
突破瓶颈争夺高分:聚焦于中高难度题目,争夺关键分数
重难冲刺练
模拟实战挑战顶尖:挑战高考压轴题,养成稳定攻克难题的“题感”
高考指导方向标
近三年考查趋近三年高考中,本专题是常以选择题和计算题(尤其是压轴题)形式出现,分值约10-20
势分析
分。命题注重与实际科技应用(如发电机、电磁阻尼、磁悬浮)相结合,重点考查对电磁
感应现象的本质理解,以及综合运用动力学、能量、动量观点分析导体棒、线框在磁场中
复杂运动过程的能力。
命题特点:
突出楞次定律与法拉第定律应用:考查感应电流(电动势)方向的判断及大小的计算,特
别是导体切割磁感线(平动、转动)的瞬时与平均电动势。
聚焦典型动力学模型:“单棒”(阻尼式、发电式、含容)与“双棒”(等距、不等距、
有外力)模型是高频载体,常涉及变加速运动的分析及最终稳定状态的求解。
强化图像分析能力:结合Φ-t、B-t、E-t、I-t、F-t等图像,考查对电磁感应过程中各
物理量动态变化的理解与推理。
深入考查功能与动量关系:将电磁感应与能量守恒(焦耳热计算)、动量定理(求电荷量、
位移、时间)紧密综合,是压轴题的重要命题方向。
核心方法聚焦“先电后力再能”分析流程:明确电磁感应现象(E=Blv或E=nΔΦ/Δt)→分析电路(等
效电源、电流、安培力)→进行受力与运动分析(牛顿定律)→运用能量或动量观点求
解。
掌握典型模型规律:
单棒模型:最终状态往往是匀速(仅受安培力)或匀加速(受恒定外力)。
双棒模型:关注动量是否守恒,掌握最终共速或保持恒定速度差的结论。
线框模型:分析穿越磁场过程中的速度变化,熟练运用动量定理求电荷量或位移。
熟练运用两大定理:动能定理(能量守恒)求焦耳热;动量定理(∑BILΔt=Δp)处理变
力作用下的速度、电荷量、位移问题。
备考指导建议透彻理解基本定律:吃透楞次定律(“阻碍”的含义)和法拉第电磁感应定律(感生、动
生电动势的计算)。
分类攻克典型模型:对单棒、双棒、线框等模型进行专题训练,掌握其运动过程、受力特
点、能量转化及最终状态。
强化图像与过程对应:练习根据物理过程描绘图像,或根据图像还原物理过程,提升信息
转换能力。
加强综合计算训练:重点练习融合动力学、电路、能量、动量的综合性大题,提升复杂问
题的分解与整合能力。
1.楞次定律的推论(几种表现形式)
内容例证
阻碍原磁通量变化——“增反减同”
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”
阻碍原电流的变化(自感)——“增反减同”
使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”,“增斥减
吸”:当开关S闭合时,左环向左摆动、右环向右摆动,
远离通电线圈
2.通电自感与断电自感的比较
通电自感断电自感
电路图
器材
A1、A2同规格,R=RL,L较大L很大(有铁芯),RLRA
要求
在开关S断开时,灯A突然闪亮一下后再逐渐
在S闭合的瞬间,A2灯立即亮起来,A1
现象熄灭(当抽掉铁芯后,重做实验,断开开关S时,
灯逐渐变亮,最终一样亮
会看到灯A马上熄灭)
由于开关闭合时,流过电感线圈的电流断开开关S时,流过线圈L的电流减小,使线
原因
增大,使线圈产生自感电动势,阻碍了圈产生自感电动势,阻碍了电流的减小,使电
电流的增大,使流过A1灯的电流比流过流继续存在一段时间;在S断开后,通过L的
A2灯的电流增加得慢电流反向通过电灯A,且由于RLRA,使得流
过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大,从而
使A灯的发光功率突然变大
能量转
电能转化为磁场能磁场能转化为电能
化情况
3.法拉第电磁感应定律
1.内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
ΔΦ
2.表达式:E=n,n为线圈匝数。
Δt
ΔΦ
【注意】:E的大小与Φ、ΔΦ无关,决定于磁通量的变化率。
Δt
ΔΦ
【注意】对E=n计算的理解:
Δt
ΔBS
(1)当ΔΦ仅由B的变化引起时(B变S不变),En,其中S为线圈在磁场中的有效面
Δt
积。若BB0kt,则EnkS。
BΔS
(2)当ΔΦ仅由S的变化引起时(B不变S变),En。
Δt
ΦΦBSBSΔBΔS
(3)当B、S同时变化时,则Ent0ntt00n。
ΔtΔtΔt
ΔΦ
若已知Φ-t图像,则图线上某一点的切线斜率为。
Δt
【注意】三个物理量的比较
ΔΦ
物理量磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率
Δt
物理某时刻穿过磁场中某个面的在某一过程中穿过某个面的磁通穿过某个面的磁通量变化
意义磁感线条数量的变化量的快慢
|Φ2-Φ1|
-Δt
大小Φ2Φ1
ΔΦ=ΔΦΔS
Φ=BS⊥B·ΔS=B·
计算ΔtΔt
S·ΔB
ΔB
·S
Δt
适用于匀强磁场。①ΔΦ=Φ2-Φ1适用各种情况,②既不表示磁通量的大小也
注意
穿过某个面有方向相反的磁ΔΦ=B·ΔS适用匀强磁场的情况,不表示变化的多少。在Φ-t
场时,则不能直接应用Φ=③ΔΦ=S·ΔB适用面积不变的情图像中,可用图线的斜率
B·S.应考虑相反方向的磁通况。表示。
量抵消以后所剩余的磁通开始和转过180°时,平面都与磁
量。场垂直,但穿过平面的磁通量是不
同的,一正一负,ΔΦ=2B·S而不
是零。
3.导体切割磁感线时的感应电动势
(1)公式:EBLv,公式中要求B、L、v三者相互垂直。(适用于导体在匀强磁场中做切割磁感线运
动而产生的感应电动势的计算)。
当导体做切割磁感线运动时,其感应电动势的计算公式为EBlvsinθ,θ为运动方向与磁感线方向
的夹角。
【注意】:公式中L为切割磁感线的有效长度,即导线在垂直速度方向的投影长度,如下图所示。
图甲中lcdsinβ;图乙中若沿v1方向运动时,则lMN;图丙中若沿v1方向运动时,则
22
l2R;沿v2方向运动时,则lR;图丁中lab。
公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度,当导体不动而磁场运动时,也有感应电动势产生。若v为平
均值,E就是平均感应电动势,若v为瞬时值,E就是瞬时感应电动势。
4.平动切割与转动切割的几种情形:
(1)如下图(a)(平动),在磁感应强度为B的匀强磁场中,导体以速度v垂直切割磁感线时,感应电动势E
=BLv.
(2)如上图(b)(平动),在磁感应强度为B的匀强磁场中,导体运动的速度v与磁场的方向成θ角,此时的
感应电动势为E=BLvsinθ.
(3)如上图(c)(转动),在磁感应强度为B的匀强磁场中,长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切
1
割磁感线匀速转动,此时产生的感应电动势E=BωL2。
2
(4)如上图(d)(转动):当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内,绕0以角速度ω匀
122
速转动,OA=L1,OC=L2则EBω(LL)。
221
【注意】两个公式的比较
ΔΦ
公式E=nE=Blvsinθ
Δt
研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体
适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况
ΔΦB·ΔS
区不一定是匀强磁场E=n=n导线l上各点所在处的B相同。
ΔtΔt
别条件不同l、v、B应取两两互相垂直的分量,可采用投影的办
S·ΔBΔΦ
=n,E由决定。
ΔtΔt法。
计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势
ΔΦ
联系E=Blvsinθ是由E=n在一定条件下推导出来的。
Δt
【注意】电动势的产生
ΔΦ12
表达式E=nE=BlvsinθE=BlωE=NBSωsin(ωt+φ0)
Δt2
情境图
一段直导线(或等效成绕一点转动的绕与B垂直的轴
研究对象回路(不一定闭合)
直导线)一段导体转动的导线框
一般求平均感应电一般求瞬时感应电动
动势,当Δt→0时求势,当v为平均速度时用平均值法求瞬时感
意义求瞬时感应电动势
的是瞬时感应电动求的是平均感应电动应电动势
势势
所有磁场(匀强磁场
适用条件定量计算、非匀强磁匀强磁场匀强磁场匀强磁场
场定性分析)
4.电磁感应中的电路问题
电磁感应中电路知识的关系图
【注意】“三步走”分析电磁感应中的电路问题:
电磁感应中电路问题的误区
(1)不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分
电路相当于电源,故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处,而外电路中电流的方向是从高电势
处到低电势处。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有考虑到电源的内阻对电路的影响。
(3)对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析,例如并联在等效电源两端的电压表,其示数是路端
电压,而不是等效电源的电动势。9
5.电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图像问题
电磁感应中图像问题的解题思路:
(1)明确图像的种类,即是B-t图还是Φ-t图,或者E-t图、I-t图等;对切割磁感线产生感应电动势和
感应电流的情况,还常涉及E-x图像和i-x图像;
(2)分析电磁感应的具体过程;
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系;
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式;
(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等;
(6)画图像或判断图像.
【注意】电磁感应图像问题的两个常用分析方法
(1)排除法:定性地分析每一个过程中物理量的变化(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀
变化),特别是物理量的正负,把握三个关注,排除错误的选项。
注:注意过程或阶段的选取,一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等
是分段的关键点。
(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像作出分析
和判断。
6电磁感应中的单棒模型
项目阻尼式单导体棒模型发电式单导体棒模型
图示
电路导体棒相当于电源。当速度为v时,电动势导体棒相当于电源,当速度为v时,电动势EBLv
E
EBLv。I
Rr
安培力安培力为阻力,并随速度减小而减小:安培力为阻力,并随速度增大而增大.
B2L2vB2L2v
F安BILvF安BILv
RrRr
加速度加速度随速度减小而减小:FB2L2v
加速度随速度增大而减小:a-g-
B2L2vmm(Rr)
ag
m(Rr)
速度
a
减小的减速运动。最终静止
加速度减小的加速运动,最终匀速。
能量2
12(BLv)
全过程能量关系:mgxQ0mv,稳定后的能量转化规律:m
0Fvmmgvm
2Rr,
QRR1
电阻产生的焦耳热能量关系:FxmgxQmv2。
QRr2m
动量,
mgtBILtmgt-BqL0mv0FtBILt-mgtmvm
B2L2xB2L2x
mgtmv0Ft-mgtmv。
RrRrm
补充:发电式单导体棒模型的极值问题和模型拓展:
F
(1)两个极值:v0时,有最大加速度:a-g,a0时,有最大速度:
m
FB2L2v(Fmg)(Rr)
a-g-0,v。
mm(Rr)mB2L2
(2)该模型的几种变形
含电源和电容器的单棒模型:
类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型含“源”电动式模型
示
意
图
电容器放电,相当于导体棒相当于电源;导体棒为电源,电容过程分析:开关S闭
电源;导体棒受安培电容器被充电UC渐大,器被充电合,ab棒受到的安培力F
力而运动。安培力为阻力,棒减速,BLEBLE
=,此时a=,速
(1)导体棒做初速度rmr
电容器放电时,导体BLv-UC为零匀加速运动:度v↑⇒E感=BLv↑⇒I↓⇒F
E减小,有I=,
R
棒在安培力作用下开=BIL↓⇒加速度a↓,当E
F
始运动,同时产生阻a22=时,最大,且=
当时,,mBLC感Evvm
BLvUCI=0F
碍放电的反电动势,
E。
安=0,棒做a减小的加速
(2)回路中的电流恒BL
动导致电流减小直至电
运动,最终匀速运动。定:
流为零,此时动力学观点:分析最
力QCECBLv
最终速度:电容器充I
Uc=BLvm;电容器充ttt大加速度、最大速度。
电荷量:=,最终电=CBLa
学电量:Q0=CEqCU
能量观点:消耗的电
容器两端电压=,
UBLv(3)导体棒受安培力恒
观放电结束时剩余电能转化为动能与回路中的
对棒应用动量定理:
mv0定:
量:Q=CE=CBLVm焦耳热。
点-=I=,
mvBL·ΔtBLqv22
F安=CBLa
电容器放电电量:动量观点:分析导体
mv0
=.。
22
m+BLC(4)导体棒克服安培棒的位移、通过导体棒的
ΔQ=Q0-
力做的功等于电容器电荷量。
Q=CE-CBLvm,
储存的电
应用动量定理
:1
能:WC(BLv)2
2
mvm0BILtBQL
BLCE
v
mmB2L2C
运动
图像
(1)导轨不光滑
几种
(2)光滑但磁场与导轨不垂直
变化
(3)导轨倾斜或竖直
F
【注意】只要导体棒受恒定外力,导体棒必做匀变速运动,且加速度为a;如果外力不
mB2L2C
恒定,则导体棒做非匀变速运动;;如果不受外力,则导体棒匀速运动或静止。反之,只要导体棒速度均匀
变化(加速度恒定),感应电动势就均匀变化,电容器的带电量就均匀变化,回路中的电流就恒定不变
(ICBLa),导体棒所受安培力就恒定不变,外力就恒定不变。
7电磁感应中的双棒模型
不等距导轨
等距双棒无外力等距双棒有外力
常见情
景
导体棒1做加速度逐渐
导体棒1受安培力的作用做加
减小的加速运动,导体棒a棒减速,b棒加速,E=BL1va-BL2vb
速度减小的减速运动,导体棒2由⇒⇒
动力学2做加速度逐渐增大的va↓vb↑E↓
受安培力的作用做加速度减小
观点加速运动,最终两棒以相⇒,当=时,=,
的加速运动,最后两棒以相同的F安↓a↓BL1vaBL2vba0
同的加速度做匀加速直
速度做匀速直线运动两棒匀速
线运动
外力做的功=棒1的动动能转化为焦耳热:
能量观棒1动能的减少量=棒2动能的
能+棒2的动能+焦耳111
点增加量+焦耳热Qmv2mv2mv2
热210211222
动量观BIL1t=mv0-mva
系统动量守恒系统动量不守恒
点
BIL2t=mvb-0
补充:双棒模型的过程推导:
(1)无外力等距双导体棒模型
电路特点:棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势。
BlvBLvBl(vv)
电流特点:2121,随着棒的减速、棒的加速,两棒的相对速度变
I21v2v1
R1R2R1R2
Blv
小,回路中电流也变小。当时电流最大,则0;当时电流。
v10Iv1v2I0
R1R2
两棒的运动情况:两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小(安培力大小为
22
BL(v2v1)
F安BIl)。棒1做加速度变小的加速运动,棒2做加速度变小的减速运动,最终两棒具
R1R2
有共同速度,运动图像如下图所示。
动量规律:两棒受到安培力大小相等方向相反系统合外力为零,系统动量守恒。
,m2v0(m1m2)v共
能量转化规律:系统机械能的减小量等于内能的增加量,该情景类似于完全非弹性碰撞,热量为
11QR
22,两棒产生焦耳热之比:11;。
Qm2v0(m1m2)v共QQ1Q2
22Q2R2
(2)有外力等距双导体棒模型
电路特点:棒2相当于电源,棒1受安培力而起动。
BlvBLvBl(vv)F安
运动分析:某时刻回路中电流:2121,安培力大小:。棒:
IF安BIL1a1
R1R2R1R2m1
FF
棒:安,最初阶段,只要;;;;,当
2a2a2a1,a2a1,v2v1IF安a1a2a1a2
m2
时,恒定,恒定,恒定,两棒匀加速。
v2v1IF安
Bl(vv)(RR)mF
稳定时的速度差:,,,21,121,
F(m1m2)aF安m1aF安BILIv2v122
R1R2BL(m1m2)
双棒的运动图像如下所示。
当导轨不光滑时,开始时,若F≤2Ff,则PQ杆先变加速后匀速运动,MN杆静止。若F>2Ff,PQ杆
先变加速后匀加速运动,MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动,且加速度相同,运动图像
如下图所示。
8电磁感应中的线框模型
示意图动力学观点能量观点动量观点
以进入磁场时为例,设运动过
动量不守恒,可用动量定理分析
程中某时刻的速度为v,加速
在安培力作用下穿越磁导线框的位移、速度、通过导线
B2L2v
场(磁场宽度足够大)度大小为a,则a=,a部分(或
mR横截面的电荷量和除安培力之
全部)动
与v方向相反,导线框做减速外恒力作用的时间:
能转化为
运动,v↓⇒a↓,即导线框做加
焦耳热:(1)求电荷量或速度:BILt
速度减小的减速运动,最终匀Q
=-=mv2-mv1,q=It;
速运动(全部进入磁场)或静ΔEk
止(导线框离开磁场过程的分B2L2vt
(2)求位移:=mv末
析相同)R总
B2L2x
以进入磁场的过程为例,设运-mv0,即=mv末-mv0;
R总
动过程中某时刻导线框的速度
FB2L2v()求时间:①+
为v,加速度为a=-。3BILt
mmR
在恒力F(包括重力mg)F其他·Δt=mv2-mv1,即-BLq+
力F做的
22
和安培力作用下穿越磁FBLvF其他·Δt=mv2-mv1
(1)若进入磁场时=,功等于导
场(磁场宽度足够大)mmR
线框的动
则导线框匀速运动;已知电荷量q,F其他为恒力,可
能变化量求出变加速运动的时间;
FB2L2v
(2)若进入磁场时>,与回路中
mmR22
BLvt
产生的焦②+F其他·Δt=mv2-
则导线框做加速度减小的加速R总
耳热之
运动(直至匀速);
B2L2x
和:WF=mv1,即+F其他·Δt=mv2
R总
FB2L2v
(3)若进入磁场时<,ΔEk+Q
mmR-mv1
则导线框做加速度减小的减速
若已知位移x,F其他为恒力,也
运动(直至匀速)(导线框离
可求出变加速运动的时间
开磁场过程的分析相同)
【注意】线框进磁场的运动过程分析:(竖直面内)
如下图所示,线框穿越有界磁场问题,一般经历五个阶段:接近磁场,穿入磁场,浸没磁场(假如能
完全浸没),穿出磁场,远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力,二、四阶段有电磁感应。
过程分析:
①匀速穿入,当自由落体的高度等于临界高度时,线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的
重力,线框匀速穿过磁场,如下图所示。
②加速穿入,当自由落体的高度较低时,线圈刚进入磁场时的速度较小,使得安培力小于重力,线框
变加速穿入磁场,根据线框的长度不同,加速穿入分为三种情景:当线框长度较短时,完全穿入时,安培
力依然小于重力;当线框长度恰好等于临界长度时,当刚好完成穿入时,安培力等于重力;当线框长度较
长时,先加速在匀速,如下图所示。
③减速穿入,当自由落体的高度较高时,线框刚进入磁场时速度较大,使得安培力大于重力,线框变
减速穿入磁场,根据线框的长度不同,减速穿入分为三种情景:当线框长度较短时,完全穿入时,安培力
依然小于重力;当线框长度恰好等于临界长度时,当刚好完成穿入时,安培力等于重力;当线框长度较长
时,先减速在匀速,如下图所示。
9.电磁感应中的动力学问题
1.基本思路
处理此类问题的一般思路是“先电后力”。
2.两种运动状态
(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法:根据平衡条件列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
3.力学对象和电学对象的相互联系
补充:电磁感应现象中导体常见运动情况的动态分析
v若F合=0匀速直线运动
↓v增大,若a恒定,拉力F增大
E=Blv
a、v同向v增大,F安增大,F合减小,a减小,做加速度减小的
↓
加速运动,减小到a=0,匀速直线运动
E若F合≠0
I=
+
Rr↓
↓=
F合mav减小,F安减小,a减小,当a=0,静止或匀速直线
、反向
F安=BIlav
运动
↓
F合
电磁感应中的动力学临界问题的分析思路
(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析,寻找过程中的临界状态,如速度、加速度
为最大值或最小值的条件。
=E=Blv
E=BlvIF=BIl
(2)基本思路是:导体受外力运动――――→感应电动势―――R――R―→感应电流―――→导体受安培力→
F合=ma
合外力变化――――→加速度变化→速度变化→临界状态→列式求解。
10.电磁感应中的能量问题
1.能量转化
2.求解焦耳热的三种方法
3.求解电能的思路
若电流恒定,可以根据电路结构及W=UIt或Q=I2Rt直接计算。
若电流变化,则:①利用克服安培力做功求解,电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。②
利用能量守恒或功能关系求解,若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能。
11.电磁感应中的动量问题
1.导体棒(或金属框)在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时,可用动量定理分析导
体棒(或金属框)的速度变化。
求解的物理量应用示例
电荷量或速度-BlΔt=mv2-mv1,q=Δt,即-Bql=mv2-mv1
vΔt
位移� =0-mv0� 即=0-mv0
����
−��总 −�总��
��
lΔt+F其他Δt=mv2-mv1即-Blq+F其他Δt=mv2-mv1,
已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
时间−��
vΔt
+F其他Δt=mv2-mv1,Δt=x,已知位移x、F其他(F其他为恒力)
��v
−��总
�
【注意】安培力对时间的平均值的两种处理方法
力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作F-t图象,求出曲线与t
轴围成的面积(即总冲量),再除以总时间,其大小就是力对时间的平均值。
Ft
(1)角度一安培力对时间的平均值求电荷量
安培力的冲量公式是FtBILtBLqBL,这是安培力在电磁感应中的一个重要推论。感应电流通
R
过直导线时,直导线在磁场中受到安培力的作用,当导线与磁场垂直时,安培力的大小为F=BIL。在时间
△t内安培力的冲量FtBILt
q
根据电流的定义式I,式中q是时间t内通过导体截面的电量
t
E
欧姆定律I,R是回路中的总电阻
R
电磁感应中E可以得到安培力的冲量公式,此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
t
(2)角度二安培力对时间的平均值求位移
安培力的冲量公式是①
BILtmv0
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