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2026年云南省昭通市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间[1,4]上单调递增，则f(4)f(1)的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：由于函数f(x)=2x+3在区间[1,4]上单调递增，所以f(4)f(1)=(2×4+3)(2×1+3)=8+323=6。

2.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，则该数列的公差为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质，第二项减去第一项等于第三项减去第二项，即(a+2)(a2)=(2a+1)(a+2)。解得a=3。因此，公差为(a+2)(a2)=4。

3.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k和b的关系是（）

A.k^2+b^2=4

B.k^2b^2=4

C.k^2+b^2=1

D.k^2b^2=1

答案：A

解析：圆的半径为2，圆心为(0,0)。直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即|k×01×0+b|/√(k^2+1^2)=2。解得k^2+b^2=4。

4.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(1)的值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)中，得f(1)=(1)^24×(1)+3=1+4+3=8。但这里需要注意，题目要求的是f(1)的值，所以答案为A。

5.若a,b,c成等比数列，且a+b+c=14，abc=27，则a+b的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：由等比数列的性质，b^2=ac。又因为abc=27，所以b^3=27，得b=3。又因为a+b+c=14，所以a+b=14c。将b=3代入得a+b=143=11。但这里需要注意，题目要求的是a+b的值，所以答案为C。

二、填空题

1.已知等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的通项公式为an=_______。

答案：an=3n1

解析：由等差数列的性质，公差d=52=3。因此，通项公式为an=a1+(n1)d=2+(n1)×3=3n1。

2.若函数f(x)=x^22x+1在区间[1,3]上的最大值为4，则最小值为_______。

答案：0

解析：函数f(x)=x^22x+1可以写成f(x)=(x1)^2。该函数在区间[1,3]上的最大值为4，对应的x值为3，此时f(x)=(31)^2=4。最小值出现在对称轴x=1上，此时f(x)=(11)^2=0。

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4x2，求f(x)的单调递增区间。

答案：单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

解析：求导得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)>0，解得x<1或x>2。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)。

2.已知等差数列的前三项分别为a2,a+2,2a+1，且第四项为11，求该数列的通项公式。

答案：an=2n1。

解析：由题意得，第四项为11，即a+3d=11。又因为第二项减去第一项等于第三项减去

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