云南临沧市高职单招数学真题及参考答案

云南临沧市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知集合A={x|0≤x≤3}，集合B={x|x＜1或x＞3}，则A∩B=（）

A.{x|0＜x＜3}B.{x|0≤x＜1}C.{x|1＜x≤3}D.∅

答案：B

2.函数f(x)=x²2x+1的顶点坐标是（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(1,1)

答案：D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a4=5，则公差d等于（）

A.2B.1C.3D.1

答案：A

4.已知函数f(x)=2x²3x+c，若f(x)在区间（∞，1）上是减函数，则实数c的取值范围是（）

A.c＞3B.c≥3C.c＜3D.c≤3

答案：D

5.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=14，a4=12，则首项a1等于（）

A.2B.4C.6D.8

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a+b=3，ab=2，则a²+b²=________

答案：7

7.已知函数f(x)=x²+2x+c，若f(x)的对称轴为x=1，则c的值为________

答案：1

8.在三角形ABC中，a=8，b=10，cosA=0.6，则sinB=________

答案：0.8

9.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，则该数列的前10项和S10=________

答案：110

10.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=2处取得最小值，且f(0)=4，f(1)=3，则a+b+c=________

答案：5

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

解：函数f(x)=x²+2x+1的导数为f'(x)=2x+2。当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减。

令f'(x)>0，得x>1；令f'(x)<0，得x<1。

所以，f(x)在区间（∞，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，a3=11，求该数列的首项a1和公差d。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。

根据题意，列方程组：

5a1+10d=35

a1+2d=11

解得：a1=3，d=4。

所以，该数列的首项a1=3，公差d=4。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x³3x²+x+1，求f(x)的极值。

解：函数f(x)=x³3x²+x+1的导数为f'(x)=3x²6x+1。

令f'(x)=0，得x=1±√2/3。

当x<1√2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1√2/3<x<1+√2/3时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1+√2/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)在x=1√2/3处取得极大值，f(x)在x=1+√2/3处取得极小值。

极大值为f(1√2/3)=(1√2/3)³3(1√2/3)²+(1√2/3)+1=4/32√2/3。

极小值为f(1+√2/3)=(1+√2/3)³3(1+√2/3)²+(1+√2/3)+1=4/3+2√2/3。

14.（本题15分）已知三角形ABC的三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=6，b=8，cosC=0.6，求sinA的值。

解：根据余弦定理，得c²=a²+b²2abcosC=6²+8²2×6×8×0.6=28。

所以，c=√28=2√7。

根据正弦定理，得sinA/a=sinC/c。

所以，sinA=6sinC/2√7=3sinC/√7。

由cosC=0.6，得