人教版六年级数学下册比例习题解析

人教版六年级数学下册比例习题解析比例，这个概念对于小学六年级的同学而言，既是重点也是一个小小的难点。它不像简单的加减乘除那样直观，但一旦理解了其中的“门道”，就能发现其中的规律和乐趣。这篇解析，希望能陪伴同学们一起梳理比例学习中的关键知识点，并通过对典型习题的剖析，找到解决问题的一般方法和思路，真正做到举一反三。一、核心概念回顾与辨析在着手解决习题之前，我们有必要先静下心来，将比例的核心概念在脑海中过一遍，确保基础扎实。1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。这里的关键词是“两个比”和“相等”。也就是说，判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。*例如，判断6:8和3:4是否能组成比例，我们可以分别求出它们的比值：6:8=6/8=3/4，3:4=3/4，比值相等，所以它们能组成比例，即6:8=3:4。2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。*例如在比例6:8=3:4中，6和4是外项，8和3是内项。3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这是解比例、判断比例是否成立以及进行比例相关计算的“金钥匙”。*沿用上面的例子：6×4=24，8×3=24，所以6×4=8×3。概念辨析小练习：*思考：“比”和“比例”是一回事吗？（答案：不是。比表示两个数相除，由两项组成；比例表示两个比相等的式子，由四项组成。）*判断：任意两个比都能组成比例吗？（答案：不是，必须比值相等的两个比才能组成比例。）二、典型习题分类解析（一）比例的意义与基本性质应用例题1：判断下面哪组中的两个比可以组成比例。(1)12:18和2:3(2)0.9:0.3和3:1思路导航：判断两个比能否组成比例，有两种方法。一是分别求出两个比的比值，看比值是否相等；二是假设它们能组成比例，看两外项之积是否等于两内项之积。解答：(1)方法一（求比值）：12:18=12÷18=2/32:3=2÷3=2/3因为2/3=2/3，所以12:18和2:3能组成比例，即12:18=2:3。方法二（比例基本性质）：假设12:18=2:3外项积：12×3=36内项积：18×2=36因为36=36，所以假设成立，12:18和2:3能组成比例。(2)0.9:0.3=0.9÷0.3=33:1=3÷1=3因为比值相等，所以0.9:0.3和3:1能组成比例，即0.9:0.3=3:1。要点提示：两种方法均可，同学们可以根据自己的习惯选择。对于小数或分数比，求比值时要细心。（二）解比例例题2：解比例x:3=8:4思路导航：解比例的依据就是比例的基本性质。首先要明确比例的内项和外项，然后根据“外项积等于内项积”列出等式，再求解。解答：x:3=8:4根据比例的基本性质可得：4x=3×8（这里x和4是外项，3和8是内项）4x=24x=24÷4x=6检验：将x=6代入原比例，左边6:3=2，右边8:4=2，左边=右边，所以x=6是正确的。例题3：解比例(x+1)/4=3/2思路导航：这是一个分数形式的比例，我们可以把分数线看作比号。(x+1)和2是外项，4和3是内项。解答：(x+1)/4=3/22(x+1)=4×32(x+1)=12x+1=12÷2x+1=6x=6-1x=5要点提示：解比例时，先写出“解”字，然后准确应用比例基本性质。遇到有括号的，要记得运用乘法分配律。解完后养成检验的好习惯。（三）按比例分配例题4：学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？思路导航：按比例分配问题，关键是要根据各部分的数量比，求出总份数以及各部分占总数的几分之几，再用总数乘以各自的分率。这里“按人数分配”，所以人数比就是栽树棵数的比。解答：一班人数：二班人数：三班人数=46:44:50首先，化简这个比。我们可以先求出三个数的最大公因数，或者逐步化简。46、44、50的最大公因数是2。46÷2=23，44÷2=22，50÷2=25。所以化简后的人数比为23:22:25。总份数：23+22+25=70（份）（巧合的是，总份数和总棵树相同，这会使计算简便，但不是所有题目都这样。）一班应栽棵数：70×(23/70)=23（棵）二班应栽棵数：70×(22/70)=22（棵）三班应栽棵数：70×(25/70)=25（棵）答：一班应栽23棵，二班应栽22棵，三班应栽25棵。要点提示：1.按比例分配前，若比不是最简整数比，一般要先化简。2.求出各部分占总数的分率是解题的关键步骤。3.可以用“归一法”检验：先求一份是多少，70棵对应70份，一份就是1棵，那么23份就是23棵，以此类推。（四）根据比例关系解决实际问题例题5：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？思路导航：这是一个典型的“正比例”应用问题（虽然教材可能先不明确提正比例概念，但思路是一致的）。“照这样的速度”意味着速度一定，路程和时间成正比例关系。即路程1/时间1=路程2/时间2。解答：方法一（用比例解）：设甲乙两地之间的公路长x千米。140/2=x/5（因为速度一定，路程和时间成正比例）2x=140×52x=700x=350方法二（算术法，先求速度再求路程）：速度：140÷2=70（千米/小时）路程：70×5=350（千米）答：甲乙两地之间的公路长350千米。要点提示：用比例解决问题，关键是找到题目中不变的量，判断另外两个量成什么比例关系（正比例：比值一定；反比例：乘积一定），然后列出相应的比例式。三、解题方法与技巧归纳1.吃透概念是前提：任何数学问题的解决都离不开对基本概念的准确理解。比例的意义、基本性质是所有比例习题的“根”。2.找准关系是关键：无论是判断、解比例还是解决实际问题，都要仔细分析题目中的数量关系，明确哪个量是不变的，哪些量是相关联的，它们之间成什么比例关系（六年级下册后续会学习正反比例的意义）。3.规范步骤是保障：解题时，步骤要清晰、规范。特别是解比例和用比例解决问题，写出设句、列出比例式（或方程式）、求解、检验、作答，一步都不能马虎。4.多思多练是捷径：数学学习没有捷径，但“多思多练”是提高能力