苏教版全等三角形知识点及测试题

苏教版全等三角形知识点及测试题全等三角形：平面几何的基石在初中平面几何的学习旅程中，全等三角形无疑是一块至关重要的基石。它不仅是后续学习相似三角形、四边形等内容的基础，更能培养同学们的逻辑推理能力和空间想象能力。掌握全等三角形的概念、性质与判定方法，无异于拿到了打开平面几何大门的一把钥匙。本文将系统梳理苏教版教材中全等三角形的核心知识点，并辅以针对性的测试题，帮助同学们巩固所学，提升应用能力。核心知识点梳理一、全等三角形的概念与性质1.全等形与全等三角形能够完全重合的两个图形叫做全等形。特别地，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。这里的“完全重合”意味着两个三角形的形状和大小都完全相同，缺一不可。2.全等三角形的表示方法若△ABC与△DEF全等，我们记作“△ABC≌△DEF”。在表示全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这有助于我们快速识别对应边和对应角。例如，点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F。3.全等三角形的性质这是全等三角形最核心的内容，必须深刻理解和牢记：*对应边相等：全等三角形的对应边长度相等。若△ABC≌△DEF，则AB=DE，BC=EF，AC=DF。*对应角相等：全等三角形的对应角大小相等。若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。*（拓展理解）全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线也分别相等，周长和面积也相等。这些是由基本性质推导出来的。关键点拨：“对应”是理解全等三角形的灵魂。在复杂图形中，准确找出对应顶点、对应边、对应角是解决问题的前提。二、全等三角形的判定方法判定两个三角形全等，并非一定要知道所有的边和角都对应相等。根据教材要求，我们主要学习以下几种基本判定方法：1.SSS（边边边）判定定理三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。这意味着，如果我们能证明两个三角形的三条边都分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。2.SAS（边角边）判定定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。这里务必注意“夹角”二字，即两条边所夹的那个角，而不是其中一边的对角。3.ASA（角边角）判定定理两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。与SAS类似，这里强调的是“夹边”，即两个角所共同拥有的那条边。4.AAS（角角边）判定定理两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。这是ASA的一个推论，当已知两个角对应相等时，第三个角也必然对应相等（三角形内角和定理），因此只要再有一条对应边相等（无论这条边是夹边还是对边），即可判定全等。5.HL（斜边、直角边）判定定理对于直角三角形而言，除了上述一般三角形的判定方法外，还有其特殊的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）。使用HL定理时，首先要明确两个三角形均为直角三角形。关键点拨：*判定两个三角形全等，至少需要一组对应边相等。*不存在“SSA”或“AAA”的判定方法。“SSA”情况下，两个三角形不一定全等；“AAA”只能判定三角形相似。*在具体解题时，要仔细分析已知条件，选择最合适、最简洁的判定方法。三、全等三角形的应用全等三角形的应用主要体现在以下几个方面：1.证明线段相等：若两条线段分别是两个全等三角形的对应边，则这两条线段相等。2.证明角相等：若两个角分别是两个全等三角形的对应角，则这两个角相等。3.解决实际问题：如测量无法直接到达的两点间的距离，常常利用全等三角形的原理构造全等模型，将未知量转化为已知量。解题思路与技巧：*观察图形：找出图中可能存在的全等三角形，或通过添加辅助线构造全等三角形。*寻找条件：结合已知条件和图形中的隐含条件（如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高所带来的相等关系），确定证明全等所需的对应元素。*规范书写：证明过程要逻辑清晰，步骤完整，“∵”（因为）、“∴”（所以）的使用要准确，依据要充分（如“根据SAS判定”）。巩固与提升：测试题一、选择题（每题只有一个正确选项）1.下列说法中，正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.全等三角形的面积相等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论错误的是（）A.BC=EFB.∠B=∠EC.AC=DED.∠A=∠F（此处应有图：△ABC与△DEF，A对应D，B对应E，C对应F）3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是（）A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（此处应有图：△ABC，AD为中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF）5.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.斜边和一个锐角对应相等D.一条斜边和一条直角边分别相等二、填空题6.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠B=70°，则∠F=______度。7.如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△______，依据是______（填判定方法的简写）。（此处应有图：四边形ABCD中，AB=CD，AC=BD，连接对角线）8.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=50°，则∠D=______度。（此处应有图：AB//DE，B、E、C、F共线，BE=CF）三、解答题（要求写出必要的推理过程）9.如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。（此处应有图：A、F、C、D共线，AB//DE，AB=DE，AF=DC，连接BC、EF）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF。求证：点D在∠ABC的平分线上。（此处应有图：Rt△ABC，∠C=90°，D在AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，DE=DF）参考答案与简要提示一、选择题1.D（提示：全等形的定义和性质）2.D（提示：对应顶点要明确，∠A对应∠D，∠F对应∠C）3.B（提示：SSA不能判定全等）4.D（提示：利用SAS证明△BDF≌△CDE，再逐一分析）5.B（提示：“一条直角边和一个锐角对应相等”可以用AAS或ASA判定）二、填空题6.50（提示：先求∠C=50°，∠F与∠C对应）7.DCB，SSS（提示：公共边BC=CB）8.50（提示：先证△ABC≌△DEF(SAS)，∠D=∠A）三、解答题9.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)，∠A=∠D(已证)，AC=DF(已证)，∴△ABC≌△DEF(SAS)。∴BC=EF(全等三角形对应边相等)。（提示：关键是证明AC=DF，并找到SAS的条件）10.证明：连接BD。∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，∴四边形ECFD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）。又∵DE=DF，∴矩形ECFD是正方形（邻边相等的矩形是正方形）。∴DE=DF，且∠BFD=∠BED=90°。在Rt△BED和Rt△BFD中，BD=BD(公共边)，DE=DF(已知)，∴Rt△BED≌Rt△BFD(HL)。∴∠EBD