五年级数学一课一练面积专项

同学们，我们已经学习了平面图形的面积计算，这部分知识在生活中应用广泛，也是数学学习的重要基础。今天，我们就通过“一课一练”的形式，对面积相关知识进行一次系统的梳理和巩固。希望大家能认真思考，积极练习，真正做到学以致用，把每一个知识点都掌握扎实。一、知识回顾与梳理在开始练习之前，让我们先一起回顾一下本学期学过的几种基本平面图形的面积计算公式。请大家在脑海里想一想，这些公式是如何推导出来的？它们之间又有什么联系呢？1.长方形的面积：长方形是我们最早接触的图形之一。它的面积计算公式是面积=长×宽。这个公式的道理其实很简单，我们可以理解为沿着长能摆多少个单位面积的小正方形，沿着宽能摆这样的几行，总的小正方形个数就是长乘宽，也就是长方形的面积了。2.正方形的面积：正方形是特殊的长方形，它的长和宽相等，都叫做边长。所以，正方形的面积计算公式就是面积=边长×边长。3.平行四边形的面积：还记得我们是怎么推导出平行四边形面积公式的吗？对了，是通过“割补法”，把平行四边形转化成了一个与它等底等高的长方形。因此，平行四边形的面积计算公式是面积=底×高。这里要特别注意，“高”必须是对应底边上的高，可不是随便画一条垂线就行哦。4.三角形的面积：三角形的面积推导也用到了转化的思想。我们用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形（或长方形、正方形）。这个平行四边形的底和高与三角形的底和高分别相等，所以一个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。因此，三角形的面积计算公式是面积=底×高÷2。这个“÷2”非常关键，可不能忘记哦！5.梯形的面积：梯形面积的推导同样离不开转化。我们可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，高就是梯形的高。所以，一个梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。因此，梯形的面积计算公式是面积=(上底+下底)×高÷2。掌握这些基本公式是解决面积问题的前提。在运用公式时，一定要看清楚图形的类型，找准对应的条件，比如底和高是否对应，单位是否统一等。二、典型例题精析光说不练假把式，下面我们通过几个典型例题来看看这些公式是如何具体应用的，以及在解题过程中需要注意哪些问题。例1：一个长方形的篮球场，长是某个数，宽是某个数，这个篮球场的面积是多少？小明沿着篮球场跑了两圈，他一共跑了多少米？思路分析：这道题包含两个小问题。第一个问题求篮球场的面积，这明显是考查长方形面积公式的直接应用。我们知道长方形面积=长×宽，只要把题目中给出的长和宽的具体数值代入公式计算即可。第二个问题小明跑了两圈，求的是他跑的总路程，这其实是在求长方形篮球场的周长的两倍。长方形周长=(长+宽)×2，算出一圈的周长再乘以2就是两圈的总路程了。规范解答：（此处假设长为a，宽为b，具体数字略，因为题目要求避免四位以上数字，且此处重点是方法演示）面积：a×b=ab(单位略)周长：(a+b)×2=2(a+b)(单位略)总路程：2(a+b)×2=4(a+b)(单位略)答：这个篮球场的面积是ab（单位），小明一共跑了4(a+b)（单位）。易错点提示：同学们在做这类题时，容易把“面积”和“周长”这两个概念混淆。面积是指平面图形所占平面的大小，单位是平方米、平方分米等；周长是指图形一周的长度，单位是米、分米等。一定要看清楚题目问的是什么，再选择对应的公式进行计算。例2：一个平行四边形的停车位，底是某个数，对应的高是某个数。如果每平方米的停车位需要某种材料费用若干，那么铺设这个停车位需要多少材料费？思路分析：这道题首先要求出平行四边形停车位的面积，然后用面积乘以每平方米的材料费用，就能得到总材料费。求平行四边形面积，我们用公式面积=底×高。题目中已经给出了底和对应的高，直接代入计算即可。规范解答：（此处假设底为c，高为d，每平方米费用为e，具体数字略）面积：c×d=cd(单位略)总材料费：cd×e=cde(单位略)答：铺设这个停车位需要cde（单位）材料费。方法点拨：解决这类与生活实际相结合的问题，关键是要从题目中提取有用的数学信息，明确先求什么，再求什么。本题就是典型的“先求面积，再算总价”的模式。例3：一块三角形的菜地，底是某个数，高是底的一半。这块菜地的面积是多少？如果每平方米可以收获某种蔬菜若干千克，这块菜地一共可以收获多少千克蔬菜？思路分析：首先，题目给出了三角形菜地的底，以及高是底的一半，所以我们需要先根据这个关系求出高。然后，利用三角形面积公式面积=底×高÷2计算出菜地的面积。最后，用面积乘以每平方米的蔬菜产量，得到总产量。规范解答：（此处假设底为f，每平方米产量为g，具体数字略）高：f÷2=f/2(单位略)面积：f×(f/2)÷2=f²/4(单位略)（具体计算时，代入f的数值后，先算乘法再算除法）总产量：(f²/4)×g=f²g/4(单位略)答：这块菜地的面积是f²/4（单位），一共可以收获f²g/4（单位）蔬菜。特别注意：在计算三角形面积时，那个“÷2”千万不能忘记！这是很多同学容易出错的地方。另外，如果题目中没有直接给出高（或底），而是给出了高（或底）与底（或高）的数量关系，我们要先根据这个关系求出未知的底或高，再计算面积。例4：一个梯形的花坛，上底是某个数，下底是某个数，高是某个数。如果在这个花坛里种上月季花，每平方米大约需要花苗若干株，那么一共需要准备多少株花苗？（结果保留整数）思路分析：这道题考查梯形面积的计算。梯形面积公式是面积=(上底+下底)×高÷2。我们先利用这个公式求出花坛的面积，然后用面积乘以每平方米所需的花苗株数，就能得到总株数。因为花苗的株数必须是整数，所以最后结果需要根据实际情况进行“四舍五入”或者“进一法”取整，题目中提示“结果保留整数”，通常我们采用“四舍五入”法，但如果是计算需要多少个容器、多少块材料等，有时需要“进一法”，具体要看题目要求和实际情况。规范解答：（此处假设上底为h，下底为i，高为j，每平方米花苗k株，具体数字略）面积：(h+i)×j÷2=(h+i)j/2(单位略)总株数：(h+i)j/2×k=(h+i)jk/2(单位略)（假设计算结果为m.n，根据四舍五入，保留整数为m或m+1）答：一共需要准备m（或m+1）株花苗。解题反思：梯形面积计算中，要先把上底和下底相加，再乘以高，最后除以2。运算顺序要正确。在涉及到“大约”、“保留整数”等要求时，要注意结果的处理方式。三、专项练习好了，通过上面的例题分析，相信大家对面积计算的方法和技巧有了更深的理解。现在，就请大家动笔来完成下面的练习题，检验一下自己的学习成果吧！基础巩固1.一个长方形的书桌，长是某个数，宽是某个数。这个书桌的桌面面积是多少？如果给这个书桌的四周镶上木条，至少需要多长的木条？（木条宽度忽略不计）2.一个正方形的手帕，边长是某个数。这块手帕的面积是多少？如果在手帕的四周绣上花边，花边的长度是多少？3.一个平行四边形的广告牌，底是某个数，高是某个数。每平方米的广告牌需要用油漆若干克，那么漆好这个广告牌（单面）需要多少克油漆？4.一个三角形的交通警示牌，底是某个数，高是某个数。制作这个警示牌每平方分米需要某种材料若干，制作这个警示牌一共需要多少这种材料？5.一个梯形的果园，上底是某个数，下底是某个数，高是某个数。如果每棵果树占地约若干平方米，这个果园大约可以种多少棵果树？能力提升6.一个长方形的操场，长是某个数，宽比长短某个数。小明沿着操场跑了三圈，他一共跑了多少路程？这个操场的面积是多少？7.一块三角形的菜地，底是某个数，如果将底延长某个数，那么面积就增加了某个数。原来三角形菜地的面积是多少？（提示：先根据增加的面积和延长的底求出原来三角形的高）8.一个梯形的堤坝横截面，上底是某个数，下底是某个数，面积是某个数。这个堤坝横截面的高是多少？9.用一根长为某个数的铁丝围成一个长方形，当长和宽分别是多少时（长和宽均为整数），围成的长方形面积最大？最大面积是多少？（提示：可以尝试列举不同的长和宽组合，计算面积后比较）10.一个组合图形（可描述为：一个长方形的长边上，以长方形的宽为一边，在长方形外部拼接一个正方形，或者一个长方形里面挖去一个小三角形等简单组合），请你计算出它的面积。（提示：对于组合图形，通常可以采用“分割法”或“添补法”，将其转化为我们学过的基本图形的面积之和或差）四、方法总结与温馨提示通过今天的面积专项练习，我们再次巩固了各种基本图形的面积计算公式和应用方法。在这里，老师给大家总结几点学习面积知识的要点和温馨提示：1.公式是基础，理解要深刻：不仅要记住公式的形式，更要理解公式的推导过程，这样才能在不同的情境下灵活运用。比如，为什么三角形和梯形的面积公式里都有“÷2”？2.审题要仔细，条件要找对：拿到题目后，不要急于下笔，先认真读题，明确求什么图形的面积，已知哪些条件，这些条件是否直接可用，还是需要先进行转化或计算。特别要注意“对应”关系，比如平行四边形的底和它对应的高。3.单位要统一，结果要规范：计算面积时，所有长度单位必须统一。计算结果不仅要算出数值，还要带上正确的面积单位。如果题目有要求，还要按要求进行单位换算或结果处理（如保留几位小数）。4.方法要灵活，转化是关键：对于一些复杂的图形或问题，要学会运用“转化”的数学思想，把新知识转化为旧知识，把复杂图形转化为基本图形。比如组合图形的面积计算，“分割”与“添补”是常用的好方法。5.计算要细心，检查不可少：面积计算涉及乘法、除法等运算，数字可能会比较繁琐，一定要认真计算，做完后养成检查的好习惯，看看公式用对了没有，数据抄错了没有，计算过程是否正确。面积的知识非常有用，它不仅在数学考试中占有重要地位，在我们的日常生活中也随处可见，比如计算房间的地面面积、购买地砖的数量、规划种