小学数学三年级下册“两位数乘两位数（不进位）”笔算教学方案

小学数学三年级下册“两位数乘两位数（不进位）”笔算教学方案一、教学内容分析  本节课隶属“数与代数”领域，是整数乘法运算教学的关键节点。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课旨在引导学生“探索并掌握两位数乘两位数的算法，理解算理”，其坐标清晰：在知识技能图谱上，它承接了三年级上册“多位数乘一位数”及本册“口算乘法”（整十、整百数乘两位数）的知识脉络，并为后续学习两位数乘两位数的进位乘法、三位数乘两位数乃至小数乘法奠定了坚实的算理与算法基础。其认知要求已从单纯的应用记忆，提升至在理解算理基础上的算法自主建构与灵活应用。过程方法上，课标强调“通过实际操作、直观模型等方式，理解算理”。这意味着教学需超越算法操练，引导学生经历从直观模型（如点子图、面积模型）到竖式符号的抽象过程，渗透数形结合与转化的数学思想，发展初步的运算能力与推理意识。素养价值渗透方面，本课是培育学生“运算能力”、“推理意识”和“模型意识”的优质载体。在探索多样化算法并沟通其内在联系的过程中，学生能体会数学的严谨与简洁之美，在解决实际问题的情境中感悟数学的应用价值，实现知识学习与素养生长的同频共振。  基于“以学定教”原则，需对学情进行立体研判。学生已有基础是掌握了表内乘法、一位数乘多位数笔算及整十数乘两位数的口算，具备了利用旧知迁移探索新知的可能。生活经验中，学生对“份总关系”和“乘法是加法的简便运算”有直观感知。然而，潜在障碍在于：如何将口算方法（如拆数）与笔算的竖式形式有效对接？如何理解竖式中两层积（尤其是第二部分积）的书写位置所代表的数学意义（几个“十”）？这是从具体思维过渡到抽象符号逻辑的关键难点，易导致机械记忆算法。教学中，将通过“前测”（如尝试计算24×12）动态把握学生原始算法，通过课堂巡视、小组分享、关键提问（如“这个‘48’是怎么来的？它实际表示多少？”“第二步的‘24’为什么要写在十位上？”）等形成性评价，持续诊断理解深度。针对不同层次学生，教学调适策略包括：为理解困难者提供更充分的点子图圈画、小棒操作等直观支撑，搭建“脚手架”；为先行掌握者设计“解释算理”、“算法优化比较”等挑战性任务，促进其思维向深处漫溯。二、教学目标  知识目标：学生能理解两位数乘两位数（不进位）的算理，特别是第二部分乘积的定位原理；能正确、规范地书写笔算竖式，掌握“先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位与十位对齐，最后把两次乘得的积相加”的算法程序。  能力目标：学生能够借助点子图等直观模型，通过圈画、分解等方式，将新知转化为已学的表内乘法或整十数乘法，探索并解释多种计算方法，发展几何直观与运算能力；能清晰、有条理地表达自己的计算思路和算理，并与同伴进行有效交流。  情感态度与价值观目标：在探索算法多样性的过程中，体验数学思维的开放性与创造性，感受转化的思想价值；在小组合作与交流中，养成认真倾听、尊重他人想法的良好习惯，增强学习数学的自信心。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的推理意识和模型意识。通过“为什么可以这样算？”的追问，引导学生从操作中归纳，从现象中抽象，完成从具体操作到算法模型的建构，理解竖式每一步的数学本质，形成严谨的逻辑推理链条。  评价与元认知目标：引导学生学会利用点子图验证竖式结果的正确性，形成“算理支撑算法”的检验意识；鼓励学生在练习后反思自己的错误类型（如数位对齐错误），初步学会归因与调整学习策略。三、教学重点与难点  教学重点：理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握其笔算乘法的正确算法。确立依据源于课标对本学段“数的运算”的核心要求：不仅要“会算”，更要“懂理”。此知识是乘法运算体系承前启后的“大概念”，算理的理解直接关系到后续所有多位数乘法学习的迁移效果。从能力立意看，无论是日常应用还是学业评价，清晰的理解都是灵活、准确计算的前提。  教学难点：理解用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数时，得数的末位为什么要写在十位上。其成因在于这一步骤具有较高的抽象性：它表示的是若干个“十”去乘，得到的是多少个“十”。学生受一位数乘多位数竖式（乘一次）的思维定势影响，容易仅模仿形式而忽略其位值本质。预设依据来自常见错误分析：学生常将第二部分积的末位与个位对齐。突破方向在于紧扣“位值制”原理，借助点子图分区域圈画或面积模型的直观演示，将“24个十”的意义具象化。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（内含主题情境图、动态点子图工具）；实物投影仪。1.2学习材料：统一印制的学习任务单（含前测题、点子图操作区、分层练习）；范例板书设计。2.学生准备2.1学具：每人一份点子图学习卡、彩色笔。2.2预习：回顾两位数乘一位数、整十数乘两位数的计算方法。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设与问题提出：“同学们，学校‘阅读月’活动开始了，图书角要添置一批新书。每套书有24本，我们班想买12套。你能帮忙算算一共需要多少本书吗？”（课件出示情境）列出算式：24×12。紧接着提问：“这个算式和我们以前学的乘法有什么不同？”（引导发现是“两位数乘两位数”）“挑战来了，两位数乘两位数该怎么计算呢？今天我们就一起来揭秘！”  1.1唤醒旧知与路径明晰：“遇到新问题，我们通常可以把它转化成学过的知识来解决。想一想，我们学过哪些相关的乘法计算？”（预设学生回答：两位数乘一位数、整十数乘两位数）。“好，那我们今天就试着借助这些老朋友，利用手中的点子图，来探索24×12的计算方法。看看哪位同学的方法最有创意，又能说得清清楚楚。”第二、新授环节  本环节围绕核心问题“24×12等于多少？你是怎么想的？”展开，设计层层递进的探究任务，引导学生从直观到抽象，自主建构算法，理解算理。任务一：自主尝试，算法初现  教师活动：首先，明确探究要求：“请大家独立思考，可以在学习单的点子图上圈一圈、画一画，也可以列算式算一算，把你的想法记录下来。”巡视全班，进行个别指导，关注不同层次学生的原始方法：有的可能用连加，有的可能将12拆成10和2进行口算（24×10=240，24×2=48，240+48=288），极少数可能尝试列出与多位数乘一位数类似的竖式但数位处理错误。收集有代表性的方法，准备展示。  学生活动：独立操作与思考，在点子图上进行分割圈画，或列式计算，尝试解决问题。初步形成自己的解决方案。  即时评价标准：1.能否积极投入探索，产生至少一种计算方法。2.记录是否清晰，能看出思考痕迹。3.是否尝试将新问题与旧知识（如拆数）建立联系。  形成知识、思维、方法清单：★转化思想：面对新问题（两位数乘两位数），可以将其转化为已学的知识（如拆成整十数乘法和一位数乘法）来解决。▲算法多样性：在探索初期，鼓励学生产生多样化的计算方法，这是理解算理的重要资源。教师点评语：“大家开动脑筋，想出了这么多不同的办法，真了不起！这说明解决问题的道路不止一条。”任务二：交流分享，聚焦“拆数”  教师活动：组织学生分享。第一步，先请用“连加”方法的同学分享，肯定其正确但指出不够简便。第二步，重点请用“拆数”口算（24×10+24×2）的同学上台，结合课件点子图演示讲解：“他说把12套拆成10套和2套。谁能上台，用彩笔在点子图上把这两部分圈出来？”引导学生清晰展示“10个24”和“2个24”。关键提问：“这样‘一拆、两算、再加’，道理是什么？”（引导理解乘法的意义：求12个24，可以先算10个24，再算2个24，最后合起来）。  学生活动：倾听同伴分享。上台操作电子白板或指示屏幕，在点子图上圈出对应的部分。尝试解释拆数计算的道理。与自己的方法进行对照。  即时评价标准：1.表达是否清晰，能否将算法与点子图直观对应。2.倾听是否认真，能否理解或质疑他人的思路。3.是否能说出“先分后合”的思考过程。  形成知识、思维、方法清单：★算理根基：两位数乘两位数（不进位）口算的核心算理是将其转化为一个两位数乘整十数和一个两位数乘一位数的和。▲数形结合：点子图是可视化算理的强有力工具，将抽象的“拆数”过程变得直观可视。教师提示：“看，点子图让我们‘看见’了计算的过程。把12拆成10和2，原来就是在图上分成了这样两大块。”任务三：搭建桥梁，沟通竖式  教师活动：提出关键问题：“刚才的口算方法很清楚，那能不能用一种更简洁、通用的形式——竖式把它记录下来呢？”引导学生尝试将口算步骤“24×2=48，24×10=240，240+48=288”装入竖式“房子”。教师示范书写：先算24×2=48，写下第一层积。然后抛出难点：“接下来算24×10，得240。在竖式里，这个‘240’该怎么写才能既简洁又能体现它是‘24个十’呢？”引导学生讨论：能不能只写24？0能不能省？省了0，这个“24”应该写在什么位置？为什么？结合点子图，指出这“24”实际上表示的是点子图中圈出的那10行，是24个“十”，所以“4”应该写在十位上，“2”写在百位上。  学生活动：观察教师板书，参与讨论。思考第二部分积的书写位置。尝试理解“24”的位置变化所代表的数值变化（从24个一变成24个十）。部分学生可能恍然大悟：“哦，写在十位上就相当于乘了10！”  即时评价标准：1.能否将口算步骤与竖式的书写步骤对应起来。2.在讨论第二部分积的写法时，是否能联想到位值原理。3.是否对“为什么对齐十位”产生好奇或初步理解。  形成知识、思维、方法清单：★竖式算法关键步骤：第二部分乘积分两层：先用第二个乘数个位上的数乘；再用第二个乘数十位上的数乘。★难点突破（定位）：用十位上的数乘得的积，其末位必须与十位对齐，因为它表示的是多少个“十”。这是本课算理的核心抽象点。▲符号简化：竖式中末尾的0通常省略不写，但必须通过数位对齐来体现其数值大小。任务四：规范建模，明确算法  教师活动：完整演示竖式计算过程，边写边用语言清晰表述每一步的算理：“先算2套书有多少本？用个位上的2去乘24，得48，表示48个一，末位与个位对齐。再算10套书有多少本？用十位上的1去乘24，得24，表示24个十，所以‘4’写在十位上。最后，把两部分积加起来，就是总本书。”书写完毕后，引导学生一起总结算法步骤。可以编成简洁的口诀：“个位乘起，积对个位；十位乘起，积对十位；两次乘积，最后相加。”并强调书写规范。  学生活动：跟随教师同步空书或在本子上仿写竖式。聆听并复述计算步骤。参与总结算法，尝试记忆口诀。  即时评价标准：1.能否跟随教师同步、规范地书写竖式。2.能否用自己的话复述计算步骤。3.对“对齐数位”这一操作规范是否重视。  形成知识、思维、方法清单：★完整算法程序：1.相同数位对齐；2.从个位乘起；3.用第二个因数哪一位上的数去乘，乘得积的末位就和那一位对齐；4.把两次乘得的积相加。▲语言表征：用精炼、步骤化的语言或口诀总结算法，有助于记忆和操作。教师解说：“我们把复杂的思考过程，浓缩成了这简单的几步。这就是数学的简洁美。”任务五：回溯验证，理法融合  教师活动：进行教学闭环。“现在，我们回过头看看，竖式计算的结果是288，和我们一开始口算的结果一样吗？”引导学生确认。再次展示点子图，将竖式中的“48”和“240”（即竖式中的“24”，因其位于十位，代表240）分别与点子图中最初圈出的两部分建立动态联系。“看，竖式里的每一步，都能在点子图上找到它的‘家’。点子图帮我们理解了道理（算理），竖式帮我们简洁地记录计算过程（算法）。它们是好朋友！”  学生活动：对比口算与笔算结果，确认一致性。观察课件演示的竖式与点子图的对应关系，深化对算理的理解，体会“数形结合”的妙处。  即时评价标准：1.能否认识到竖式计算结果的正确性。2.能否在教师引导下，将竖式的两部分积与点子图的两个区域对应起来，建立深刻表象。  形成知识、思维、方法清单：★算理与算法的统一：算理是算法的理论依据，算法是算理的简洁表达形式。理解算理是为了更好地掌握和创造算法，掌握算法又能促进对算理的深化理解。▲验证意识：养成用不同方法（口算、直观图）验证笔算结果的习惯，确保计算的准确性。教师点评：“学数学，既要知道‘怎么算’，更要明白‘为什么这样算’。这样才算真正学懂了。”第三、当堂巩固训练  设计核心：构建分层、变式训练体系，及时反馈，巩固理法。  基础层（全体必做）：完成学习单上的基本竖式计算题，如23×13，31×12。要求书写规范，说清每一步的算理（可以说给同桌听）。目标：巩固算法程序，强化数位对齐意识。  综合层（多数学生挑战）：1.改错题：出示一道典型错例（如第二部分积的末位与个位对齐），请学生诊断错误并改正。提问：“这个错误提醒我们计算时要特别注意什么？”2.情境应用题：“一盒彩笔有21支，老师买了14盒，一共多少支？”要求列竖式计算并作答。目标：在辨析和简单应用中深化算理理解，培养审题和应用能力。  挑战层（学有余力选做）：“你能用不同的‘拆数’方法（如把24拆成20和4）来计算24×12，并写出对应的竖式过程吗？试一试，并和标准方法比较，你有什么发现？”目标：开放探究，理解算法多样性背后的统一算理，培养发散思维。  反馈机制：基础题采用同桌互查，重点看格式和结果；改错题和应用题通过实物投影展示学生作品，进行集体讲评，分析典型错误和优秀解法；挑战题请完成的学生简要分享思路，教师给予肯定并点明本质。第四、课堂小结  设计核心：引导学生进行结构化总结与元认知反思。  知识整合：“同学们，这节课我们共同攻克了‘两位数乘两位数’这个新堡垒。谁能当小老师，带着大家回顾一下我们的‘作战步骤’？”鼓励学生从“遇到问题（怎么算）→寻找工具（点子图、旧知识）→探索方法（拆数、口算）→建立模型（竖式）→总结规律（算法）”的线索进行回顾。教师辅助形成简单的思维导图板书。  方法提炼：“回顾整个过程，你觉得最关键的学习方法是什么？”引导学生总结：遇到新问题可以转化；借助图形可以帮助理解；算理清楚了，算法就明白了。  作业布置与延伸：公布分层作业（见后）。最后提出延伸思考：“今天我们研究的是‘不进位’的乘法，如果相乘的过程中有进位，竖式又该怎么算呢？大家可以先自己想想，我们下节课继续探索。”建立课时间联系，激发持续学习兴趣。六、作业设计1.基础性作业（必做）：  ①完成课本第X页“做一做”的竖式计算题（4道），要求书写工整、格式规范。  ②选择其中一道题，向家人解释每一步计算的含义（算理）。2.拓展性作业（建议完成）：  ③解决问题：学校食堂买来22袋大米，每袋大米重31千克。食堂一共买来大米多少千克？（列竖式计算）  ④小探究：计算12×23和23×12，比较两个竖式，你发现了什么？这说明了乘法的什么规律？3.探究性/创造性作业（选做）：  ⑤数学小讲师：录制一个不超过2分钟的微视频，用点子图或画图的方式，清晰讲解“14×21”的竖式计算道理。可以分享到班级学习群。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：两位数乘两位数（不进位）笔算：指两个因数都是两位数，且用十位上的数相乘时不需要进位的乘法竖式计算方法。★2.基本算理：求一个两位数乘两位数的积，可以将其转化为求一个两位数乘整十数与一个两位数乘一位数的和。例如，24×12就是求24×10和24×2的和。★3.关键算法步骤：  a.相同数位对齐；  b.从个位乘起，用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一位，得数末位和个位对齐；  c.用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一位，得数末位和十位对齐（因其表示多少个“十”）；  d.把两次乘得的积相加。★4.难点释疑（为什么对齐十位）：用十位上的数“1”乘24，得到的是24个“十”，也就是240。在竖式中为求简洁省略末尾的0，但必须通过将“4”（表示4个十）写在十位上来体现数值，这是位值制思想的体现。▲5.算法多样化：除了标准竖式，还可利用拆因数（如24×12=24×3×4）、面积模型等多种方法计算，其本质算理相通。★6.点子图的桥梁作用：点子图通过分区域圈画，将抽象的“拆数”算理可视化，是连接口算思考与竖式记录之间的直观桥梁。★7.书写规范：竖式中两层积的数位对齐是正确计算的生命线，必须严格遵循。▲8.与旧知的联系：本课知识是“多位数乘一位数”笔算的自然延伸，区别在于需要处理两次分步乘得的积及其数位关系。▲9.验算方法：可以交换两个因数的位置再乘一遍（初步感知乘法交换律），或利用估算（如24×12≈20×10=200，结果应接近200且大于200）进行粗略判断。★10.易错点警示：  a.第二部分积的末位对错数位（最常见错误）；  b.计算第二部分积时，漏乘第一个因数的某一位；  c.最后相加时，将两层积按位数简单拼接而非数值相加。▲11.生活应用举例：计算长方形的面积（长×宽）、计算购买一定单价和数量的物品总价等，均可能用到两位数乘两位数。▲12.后续学习展望：本课的“不进位”计算是基础，后续将学习“进位”的乘法，算理相同，但算法中增加了处理进位的步骤，复杂性增加。八、教学反思  （一）目标达成度分析：从当堂巩固练习的完成情况看，约85%的学生能正确、规范地完成基础竖式计算，说明算法程序的教学目标基本达成。在“说算理”环节，约70%的学生能较清晰地说出第二部分积对齐十位的原因（“因为那是用十位上的数乘的，表示几个十”），表明算理理解这一核心目标在多数学生中得以落实。挑战题虽有少数学生尝试，但能完整呈现不同拆法并对应竖式的较少，提示“算法多样化”与算理本质的深度勾连需在后续教学中进一步强化。  （二）教学环节有效性评估：导入环节的现实情境能快速聚焦问题，效果良好。新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯：“任务一”的开放尝试释放了学生的原始想法，是宝贵的教学起点；“任务二”聚焦“拆数”，抓住了转化的核心思想；“任务三”的“如何装入竖式”是点睛之笔，制造了认知冲突，有效突出了难点；“任务四”的规范建模及时巩固了正确表象；“任务五”的回溯验证形成了理解闭环，体现了数形结合思想的威力。其中，“任务三”中关于“240的0能不能省？省了怎么写？”的讨论是推动学生思维从具体走向抽象的关键时刻，课堂观察显示学生在此处思考最为集中。巩固环节的分层设计满足了不同需求，改错题的针对性讲评效果显著。  （三）学生表现深度剖析：在探究过程中，观察到明显的思维分层。A层（思维敏捷型）学生能迅速完成口算转化并主动尝试竖式，甚至提出“能不能先乘十位再乘个位”的疑问，对他们的引导应转向算法的优化与算理的严密论证。B层（稳步理解型）学生在点子图和教师追问的引导下，能逐步建构理解，他们是