素养导向下“100以内笔算加减法”的结构化教学设计与分层支持方案

素养导向下“100以内笔算加减法”的结构化教学设计与分层支持方案一、教学内容分析第一段：课标深度解构本节课教学内容源于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数的运算”部分。其核心是引导学生在已掌握“20以内加减法”口算及“100以内数的认识”基础上，建构“100以内不进位加法与不退位减法”的笔算（竖式计算）模型。从知识图谱看，它是整数笔算体系的奠基之石，上承“相同数位相加”的朴素认知，下启“进位加法与退位减法”乃至多位数计算的复杂规则，处于知识链条的关键节点。课标不仅要求掌握算法（如何算），更强调理解算理（为什么这样算），蕴含了“位值制”这一核心数学思想。过程方法上，本节课是发展学生“运算能力”与“数感”的典型载体，教学需设计从具体操作（摆小棒、拨计数器）到符号抽象（书写竖式）的完整探究路径，让学生经历“建模”过程。其素养价值在于，通过严谨的对位、计算步骤，培养学生程序化、条理化的思维品质（理性精神），并在解决实际问题的应用中，初步感悟数学的严谨性与工具性。第二段：学情诊断与对策学生已有的认知基础是：能够熟练口算20以内加减法，理解100以内数的组成，具备“个位”、“十位”的数位概念雏形。然而，从“口算”的线性思维过渡到“笔算”的列式结构化思维，是一次认知飞跃。潜在障碍主要有三：一是竖式书写格式的规范性易出错（如数位不对齐）；二是对“从个位算起”这一计算顺序的必要性理解不深；三是难以将抽象的数字与具体的计数单位（几个十、几个一）有效关联。为动态把握学情，教学将嵌入多层前测与形成性评估：课始通过简单问题“如何计算23+4？”观察学生是倾向口算还是自发尝试“列竖式”；新知探究中，通过巡视观察学生操作学具的过程，诊断其是否真正建立“数位对应”表象；练习环节则通过典型错例收集，即时研判普遍性难点。基于此，教学调适策略将采取“差异化脚手架”支持：对理解较快的学生，引导其说清算理、尝试简化操作步骤；对存在困难的学生，则提供可视化工具（位值板）和分步操作指南，并通过“一对一”或小组互助进行针对性辅导。二、教学目标知识目标：学生能准确说出笔算加减法“相同数位对齐、从个位算起”的计算法则，并能依据此法则正确列竖式计算100以内不进位加法与不退位减法。他们不仅要掌握规范的书写格式，更要理解竖式中每个数字所代表的实际意义（如十位上的“2”表示2个十），构建完整的笔算认知结构。能力目标：学生能够借助小棒、计数器等直观模型，清晰阐释竖式计算每一步背后的算理，实现算法与算理的统一。在解决简单实际问题的过程中，能根据情境灵活选择口算或笔算策略，并初步发展有条理、按步骤解决问题的程序化思维能力。情感态度与价值观目标：在合作探究与交流分享中，学生能乐于表达自己的思考过程，并认真倾听同伴的不同思路，体验算法多样化的魅力。通过解决贴近生活的问题，感受数学的实用性，从而增强学习数学的兴趣和信心。科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“符号意识”与“模型思想”。通过将具体操作活动抽象为形式化的竖式符号，引导学生经历数学建模的初步过程。同时，强化“位值制”思想，培养根据数字所在位置确定其数值大小的结构化思维习惯。评价与元认知目标：学生能依据教师提供的简单评价量表（如：数位对齐、计算正确、书写整洁），对同伴或自己的竖式书写进行初步判断。在课堂小结时，能够回顾学习过程，反思“从具体到抽象”的学习路径，并说出竖式计算相比口算在某些情境下的优势。三、教学重点与难点教学重点：掌握100以内不进位加法和不退位减法的笔算方法，即竖式的规范书写与计算顺序。其确立依据源于课标对“掌握必要的运算技能”的基础性要求，以及该知识点在后续所有笔算学习中的基石地位。无论是未来的进位加、退位减，还是多位数乘除法，规范的竖式格式和“数位对齐”原则都是不可动摇的运算基石，是体现数学严谨性的核心所在。教学难点：深刻理解并内化“相同数位对齐”的算理。其成因在于，一年级学生的抽象思维尚在发展中，难以自发地将直观操作（如分别捆绑的十根小棒和单根小棒）与抽象的竖式数位建立牢固联系。常见错误如将“23+4”列成“23+4”对齐，本质是未能将“4”理解为“4个一”并与“3个一”对齐。突破方向在于，设计充分的直观操作活动，让学生亲身体验“只有相同单位的数量才能直接相加减”，为抽象法则提供坚实的表象支撑。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：多媒体课件（呈现情境、动态演示算理）；磁性教具（小棒图、计数器图）；板书设计（预留清晰区域呈现竖式演化过程）。1.2学习材料：分层学习任务单（涵盖探究活动与分层练习）；课堂即时评价印章或贴纸。2.学生准备2.1学具：每人一套小棒（或替代物）和一个计数器。2.2预习：回顾100以内数的组成（如：36由（）个十和（）个一组成）。3.环境布置3.1座位安排：四人小组合作式布局，便于学具操作与交流。3.2板书记划：划分“情境区”、“操作探究区”、“算法生成区”、“练习反馈区”。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1课件出示“班级图书角”情境图：原有故事书34本，今天同学们又捐来5本漫画书。抛出问题：“孩子们，现在图书角一共有多少本书呢？谁能列出算式？”（预设学生列式：34+5）追问：“这个算式，除了口算，有没有一种更清晰、不容易出错的计算方法呢？比如，像我们写字一样，‘写’出来算？”1.2揭示课题：“今天，我们就来学习一种‘写’着算的本领——笔算加减法。它就像给计算过程建一条清晰的‘路’，让每一步都看得见！”2.路径明晰与旧知唤醒：“要建好这条路，我们需要请出两位老朋友来帮忙。”引导学生快速回顾：用小棒怎么表示34？（3捆和4根）用计数器呢？（十位拨3颗珠，个位拨4颗珠）。强调：“无论是捆还是珠子，都分清了‘十位’和‘个位’。这就是我们今天笔算时要牢牢记住的‘秘密’。”第二、新授环节本环节采用支架式教学，通过任务链引导学生从具体操作逐步抽象至算法归纳。任务一：操作感知，建立数位对应表象教师活动：首先，明确探究问题：“怎么用学具算出34+5？”接着，分步引导：第一步，“请你先用小棒摆出34。”巡视，强调“3捆和4根分开摆”。第二步，“要加的5，应该和哪部分合在一起？为什么？”引导学生说出“5根和4根都是‘一根一根的’，应该合在一起。”第三步，指令学生合并小棒并汇报结果（3捆和9根，即39）。同时，邀请一名学生在投影上用计数器同步操作：先拨出34，并提问“5应该加在哪个数位上？为什么？”引导其说出“5个一要和4个一相加”。操作后，板书记录结果：34+5=39。学生活动：根据教师指令，动手操作小棒：先独立摆出34，思考加5如何操作，并与同桌交流理由；接着合并小棒得出结果。观察同伴的计数器操作，理解“个位加个位”的直观过程。跟随板书，口头复述计算过程和结果。即时评价标准：1.操作规范性：能否正确用3捆和4根表示34，并能将5根单根与4根单根合并。2.表达准确性：能否用“因为…所以…”的句式说明为什么5要和4相加（如：因为5和4都在个位，表示几个一）。3.协同性：在小组交流中，能否倾听并理解同伴的操作理由。形成知识、思维、方法清单：★相同计数单位才能相加减：这是笔算最核心的算理。小棒的“捆”与“根”，计数器的“十位”与“个位”，都是计数单位的直观化身。教学提示：务必让每个学生都经历“为什么放这里”的思考，这是理解“数位对齐”的认知基础。▲从直观到抽象的过渡：操作不是目的，而是思维的脚手架。教师要引导学生将操作动作与语言描述、算式记录同步起来，为下一步抽象竖式储备“感觉记忆”。任务二：尝试列式，初探竖式书写格式教师活动：承接操作结果，提出挑战：“刚才我们用手‘做’出了结果，能不能动笔把它‘记录’下来，让别人一看就明白我们先算的什么、再算的什么？”鼓励学生尝试用自己的方式记录34+5的计算过程。巡视收集典型“作品”（可能包括横式分步记录、上下对齐的写法等）。选取有代表性的几种投影展示，并引导讨论：“哪种记录方式最能清楚地看出‘个位上的4和5相加’？”逐步聚焦到上下对齐的写法。此时，教师正式介绍：“在数学上，这种上下对齐的写法叫‘竖式’，也叫‘笔算’。”并示范标准竖式书写：34与+5上下对齐，重点强调个位上的4与5对齐，用直尺画横线。提问：“为什么4和5要对齐得这么整齐？”学生活动：开动脑筋，尝试用笔在任务单上记录刚才的计算过程。观看同学的不同记录方法，参与讨论，比较优劣。观察教师标准示范，同步书空，并思考回答教师的提问，深化“数位对齐”的直观感受。即时评价标准：1.创造性：学生自创的记录方式是否体现了对计算过程的思考。2.批判性思维：在对比不同记录方式时，能否给出合理的偏好理由（如“这样对齐看得更清楚”）。3.观察与模仿：观看示范后，能否发现竖式书写的关键细节（用尺画线、对齐）。形成知识、思维、方法清单：★竖式书写的规范格式：包括加数上下对齐（通常个位对齐）、加号位置、横线用尺子画平。这是数学严谨性的外显要求。教学提示：第一印象至关重要，教师的示范必须一丝不苟，并留出时间让学生模仿书写。任务三：算法抽象，归纳笔算计算顺序教师活动：竖式列好后，指向竖式提问：“竖式列好了，接下来先算哪一位呢？回想一下我们刚才摆小棒、拨计数器，是从哪里开始的？”引导学生将操作经验迁移过来，得出“从个位算起”。师生共同完成计算：个位4+5=9，在横线下个位写9；十位上的3没有相加的数，直接落下来，写在横线下十位，结果是39。完整板书计算过程。为了强化，可进行反例提问：“如果我从十位算起，先算3+0=3，再算个位4+5=9，行不行？结果虽然对，但万一遇到需要进位的情况（稍作提示），顺序乱了会怎样？”引发学生思考顺序的重要性。学生活动：跟随教师引导，回忆操作步骤，齐声回答计算顺序。观看教师板书，同步在任务单上完成计算。思考教师提出的反例问题，初步感知“从个位算起”的程序合理性。即时评价标准：1.迁移能力：能否将具体操作的经验顺利迁移到抽象竖式的计算顺序上。2.程序化思维：能否清晰地复述“先算个位…再算十位…”的步骤。形成知识、思维、方法清单：★笔算基本顺序：从个位算起。这不仅是约定，更是为了应对未来“进位”和“退位”复杂情况的程序准备。教学提示：不必在一年级深究所有进位情况，但可以通过设问埋下伏笔，让学生感受到规则的必要性。任务四：举一反三，迁移至减法笔算教师活动：变换情境：“如果图书角原有39本书，借出5本，还剩多少本？算式是？”（395）。“竖式又该怎么写、怎么算呢？敢不敢自己试一试？”将学生推向前台。鼓励学生独立尝试列竖式计算395。巡视指导，重点关注减数“5”是否与个位“9”对齐。请一名学生上台板演并讲解。教师重点对比加、减法竖式的异同：“孩子们，看看加法和减法竖式，有什么相同的地方？”引导学生总结出“相同数位对齐”、“从个位算起”这两条核心法则。明确：“这就是我们今天发现的笔算加减法的‘通用法则’！”学生活动：独立列竖式计算395。观看同伴板演，检查自己的过程。在教师引导下，对比观察加、减法竖式，积极发现并总结共同点，齐声说出核心法则。即时评价标准：1.知识迁移能力：能否将加法笔算的格式和顺序迁移到减法中。2.归纳概括能力：能否在教师引导下，从两个例子中抽象出共同的规则。形成知识、思维、方法清单：★加、减法笔算的统一法则：相同数位对齐；从个位算起。这是本节课需要达成的核心认知目标。教学提示：通过对比归纳，帮助学生实现从具体例子到一般法则的认知飞跃，形成结构化的知识网络。▲易错点预警：减法中，被减数十位上的数直接落下来，学生容易忽略。需要通过练习和强调来巩固。第三、当堂巩固训练本环节设计分层练习，提供即时反馈。1.基础层（全员过关）：完成学习任务单上的“小试牛刀”部分，为34道标准型竖式计算题（如：42+7,864）。目标：巩固竖式格式与计算顺序。反馈机制：学生完成后，同桌互换，依据课件出示的标准答案和评价要点（①数位对齐了吗？②从个位算起了吗？③得数写对了吗？）进行互评打√。教师巡视，收集共性问题。2.综合层（情境应用）：完成“解决问题”部分，呈现图文结合的实际问题（如：一盒彩笔有24支，又放进去3支，现在有多少支？）。目标：在情境中识别运算，并选用笔算。反馈机制：邀请学生投影展示，并讲解“为什么用加法/减法？”和“竖式是怎么列的”。教师点评，强调审题与运算选择。3.挑战层（思维拓展）：设置“智慧加油站”：一道开放题，如“在2_+_5=57的竖式中，缺了的数字可能是多少？”目标：深化对数位和计算原理的理解。反馈机制：请有思路的学生分享想法，教师引导全班思考，不追求全员掌握，旨在激发兴趣。第四、课堂小结1.知识结构化总结：教师指板书，引导学生回顾：“孩子们，这节课我们从图书角的问题出发，通过摆一摆、拨一拨，发现了笔算的奥秘。谁能用一句话告诉听课的老师，笔算加减法要注意什么？”（引导说出核心法则）。接着，请学生在任务单背面用画一画（如画个计数器标出数位）、写一写关键词的方式，自己整理本节课的收获。2.方法提炼与元认知：提问：“我们今天是怎样学会竖式计算的？”（先动手操作，再试着记录，最后总结规律）。点明“从具体到抽象”的学习方法。3.分层作业布置与延伸：“今天的作业是自助餐，请大家根据自己的情况来选择。”1.4.必做餐（基础餐）：完成课本第XX页的做一做第1、2题。巩固竖式基本计算。2.5.选做餐（营养餐）：（拓展性任务）找一找生活中可以用几十几加几或几十几减几解决的问题，并尝试用竖式计算。3.6.挑战餐（智慧餐）：（探究性任务）思考：如果计算34+25，用竖式该怎么算？个位满十了怎么办？可以提前试一试，我们下节课一起研究。六、作业设计本作业设计遵循差异化原则，旨在满足不同学生的学习需求，促进全体学生在原有基础上获得发展。1.基础性作业（必做，巩固核心）：1.2.内容：完成课本配套练习中关于100以内不进位加法、不退位减法笔算的标准化计算题，共810道。2.3.设计意图：确保全体学生掌握竖式书写与计算的基本功，达到课标要求的基础知识与技能目标。3.4.教师支持：提供清晰、标准的格式范例。对于仍有困难的学生，可建议其先圈出每个数字的“个位”，再对齐书写。5.拓展性作业（选做，情境应用）：1.6.内容：“我是家庭小会计”微型项目。记录家庭一日开销中的两笔简单收支（如：妈妈钱包原有65元，买菜花了4元；或爸爸今天收到稿费30元，存入银行），并分别用竖式计算出结果。2.7.设计意图：将笔算技能置于真实的生活情境中，体会数学的实用性，并完成从算式到情境的逆向建构。3.8.教师支持：提供简单的记录表格模板，并鼓励学生用绘画或拍照的方式丰富作业形式。9.探究性/创造性作业（选做，开放创新）：1.10.内容：设计一个“竖式迷宫”。学生自己出一个两位数加或减一位数的竖式计算题，并确保计算正确。然后，将竖式中的部分数字用图形（如□、△）遮盖，形成一道“填数字”谜题，让同学或家长来解。2.11.设计意图：激发学生的创造力和深层思维。设计谜题需要他们透彻理解数位与计算关系，是更高层次的内化与应用。3.12.教师支持：在课堂中展示一个简单的例子，激发学生兴趣。鼓励完成者在班级“数学角”展示作品。七、本节知识清单及拓展★1.笔算（竖式计算）：一种将数字上下对齐书写的计算方法，使计算过程清晰可见。它不仅是书写的规范，更是思维条理化的体现。教学核心在于实现“形式规范”与“算理通透”的统一。★2.核心法则一：相同数位对齐。这是竖式计算的基石。意味着个位与个位对齐，十位与十位对齐。其背后的算理是“只有相同计数单位的数才能直接相加减”，源于摆小棒时“根与根加”、拨计数器时“个位与个位加”的操作经验。★3.核心法则二：从个位算起。这是竖式计算的标准顺序。先计算个位上的数字相加或相减，再将结果写在横线下对应的个位；然后计算十位。此顺序为处理未来的进位和退位问题做好了程序准备。▲4.竖式书写规范要点：①加号、减号写在第二个数的左侧；②横线要用直尺画，长度适中；③等号线（横线）下的得数也要做到数位对齐，书写工整。良好的书写习惯是严谨数学思维的开始。★5.不进位加法笔算：个位相加不满十，直接写结果；十位上的数没有参与新计算，则直接落下来。如34+5，个位4+5=9，十位3落下，得39。★6.不退位减法笔算：个位够减，直接相减写结果；十位上的数没有参与新计算，则直接落下来。如395，个位95=4，十位3落下，得34。▲7.“直接落下来”的理解：这并非不计算，而是表示该数位上“加0”或“减0”。例如34+5，十位实际上是3+0=3。初期可不强调此点，但教师心中需明确，为学优生答疑时可提及。▲8.口算与笔算的选择策略：并非所有计算都要用竖式。对于简单的几十几加几或几十几减几，熟练的学生可以继续用口算。笔算的价值在于提供一种清晰、可靠、适用于更复杂计算的通用方法。应引导学生根据题目特点和个人熟练度灵活选择。★9.常见错误预警：①数位对不齐（尤其是加、减一位数时）；②计算顺序错误（从十位开始算）；③忘记将十位上的数“落下来”；④横线下得数书写位置错位（十位结果写在个位）。教学中应通过展示错例、集体辨析来强化正确认知。▲10.位值制的初步渗透：笔算教学是深化位值制理解的绝佳时机。要反复追问“这个3在十位，表示什么？（3个十）”“为什么5要和4对齐？（因为它们都表示几个一）”，将数字的“位置”与其“值”紧密关联。八、教学反思（一）目标达成度评估从预设的当堂巩固练习反馈来看，“基础层”练习的正确率预计能达到95%以上，表明绝大多数学生掌握了竖式的规范书写与基本计算步骤，核心知识目标基本达成。在“综合层”情境应用中，约80%的学生能正确选择算法并列式，体现了初步的应用能力。然而，通过观察学生尝试“挑战层”问题及课堂问答发现，能清晰、完整地口头表述“为什么一定要相同数位对齐”算理的学生约占60%，这表明算理的内化深度存在分层，能力目标的全面达成仍需后续练习的持续强化。情感与态度目标在小组操作和互评环节表现积极，学生参与度高，课堂氛围活跃。（二）核心环节有效性剖析导入环节的“图书角”情境贴近学生生活，成功引发了认知需求——“需要一个更清晰的计算方法”，驱动性较强。新授环节的任务链设计总体流畅：“任务一”的操作感知是必不可少的基础，但部分小组在操作后未能及时将动作与思维语言同步，若能在操作时要求配以“我先算…再算…”的轻声自语，效果或更佳。“任务二”的“尝试列式”是亮点，尽管学生自创的格式五花八门，但对比讨论的过程极大地凸显了竖式“对齐”的优越性，这种基于学生自身思维产物的对比，比直接灌输印象更深刻。“任务三、四”的归纳与迁移，教师“扶”与“放”的节奏把握是关键，预设中反例的提问有效引发了学生对“顺序”必要性的思考。（三）对不同层次学生的表现分析课堂中可见明显的层次分化：领先层学生（约20%）在“任务二”便能自发写出类似竖式的对齐格式，并在“任务四”能迅速迁移，他们更需要的是表达算理和探索挑战题的机会。本节课通过邀请他们当“小老师”讲解、分享挑战题思路，给予了展示平台。中间层学生（约60%）是教学设计的重心，他们能紧跟任务步骤，在操作和模仿中逐步建构知识，但独立说清算理仍有困难。针对他们，小组内的“生生互助”以及教师巡视时的个别追问（“你能指着小棒说说为什么5放这里吗？”）至关重要。暂缓层学生（约20%）主要困难集中在数位概念模糊和操作与符号脱节。对于他们，除了提供更长时间的单独操作机会外，“可视化锚点”的支持尤为重要，例如，在任务单的竖式模板上，为个位和十位涂上不同颜色，或提供画好数位的计数器图让他们“对号入座”地填写数字。（四）教学策略得失