小学一年级数学“古人计数”跨学科探究教学设计

小学一年级数学“古人计数”跨学科探究教学设计一、教学内容分析

本课隶属于“数的认识”这一核心知识领域，是学生从直观感知数量迈向抽象理解“十进制”计数系统的关键启蒙。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，其知识技能图谱聚焦于：在具体情境中，通过操作与体验，理解“10个一就是1个十”，初步建立“位值”观念的雏形，掌握1120各数的组成、读法与顺序。它在整个单元知识链中，前承10以内数的认识，后启100以内乃至更大数的认识，是学生构建完整整数概念体系不可或缺的基石。过程方法路径上，本课天然地蕴含着“数学文化探究”与“数学模型建构”两条主线。通过还原古人“实物计数符号记录”的数学史情境，引导学生亲历从“逐一对应”到“按群计数”的思维飞跃，体验“十进制”这一伟大创造并非凭空而来，而是源于人类解决实际问题的智慧结晶，这正是数学抽象与模型思想的萌芽。在素养价值渗透层面，知识载体背后是深刻的育人内涵：对数学文化的追溯，能激发学生的民族自豪感与文化认同（“原来我们的祖先这么有智慧！”）；探究“十进制”形成的过程，培育了勇于探索、追求简洁的科学精神；而在“捆小棒”、“拨计数器”的协同操作中，合作交流、有序思考的习惯得以自然养成。

基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：一年级学生已有10以内数数、认读和组成的扎实基础，生活经验中亦接触过“一双手”、“一捆铅笔”等“以群计数”的实例，这为理解“十”作为计数单位提供了现实锚点。然而，从“一个个地数”跨越到认识到“十”作为一个新的、更大的计数单位，并理解1120各数是由“1个十和几个一”组成的，是认知的关键障碍点。学生容易将“11”误认为是“1个十和1个一”的简单拼接，而忽视其作为一个整体数值的意义。为动态把握学情，教学过程将嵌入多个形成性评价节点：如在“摆小棒”环节观察学生是否主动“满十捆一捆”；在“拨计数器”环节倾听其如何表述“十位上的1颗珠子”；通过针对性提问“这个‘1’和个位上的‘1’意思一样吗？”来探查位值观念的初步建立。针对上述诊断，教学调适应提供分层支持：对于理解较快的学生，引导其尝试用不同方式（如画图、用其他物品）表示同一个数，或思考“如果没有计数器，怎么让别人明白十位和个位的区别”；对于需要更多支持的学生，则提供“捆十”的实物提示、同伴互助操作以及更细致的步骤分解，确保每个学生都能在操作中抵达理解的“最近发展区”。二、教学目标

知识目标：学生通过动手操作与情境探究，能够准确理解并表述“10个一是1个十”，掌握1120各数的组成，能规范读写这些数，并能在数线上进行排序与比较，构建起以“十”为单位的结构化数群观念。

能力目标：学生经历从实物摆放到计数器拨珠的抽象过程，初步发展数学建模能力与符号意识；在小组合作探索古人计数方法的过程中，提升观察、类比、表达与协作解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：学生在了解古人计数智慧的历史脉络中，感受数学与人类生活的紧密联系，体会十进制计数的简洁与优越性，萌生对数学文化的兴趣与探究欲，并在小组活动中养成认真倾听、有序合作的学习习惯。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的抽象思维与位值观念。通过设计“如何用更少的东西表示更多的数”这一核心问题链，引导学生经历从具体实物到半抽象模型（小棒图、计数器），再到抽象数字符号的思维进阶，初步感悟“数位”在不同位置上表示不同大小的核心思想。

评价与元认知目标：引导学生学会依据“操作是否清晰”、“表达是否有条理”等简易标准，对自我与他人的探究过程进行初步评价；在课堂小结时，能回顾并说出“今天我们最重要的发现是什么”，以及“我是通过什么方法弄明白‘十’这个新单位的”，初步培养学习反思的意识。三、教学重点与难点

教学重点：理解“10个一就是1个十”，掌握1120各数的组成。确立依据在于，此点是整数概念从“逐一计数”扩展到“按群计数”的质变枢纽，是后续学习两位数加减法（算理理解）乃至整个十进制位值制概念的逻辑基石。从课标解读看，它属于“数的认识”领域的“大概念”；从学业评价看，这是考查学生数感与数概念理解的核心观测点。

教学难点：初步建立“位值”观念，理解同一数字在不同数位上表示不同的数值。难点成因在于其高度的抽象性，学生需克服“数字符号仅代表数量多少”的前概念，建立起数字符号与其所处位置相关联的新图式。预设依据来自常见学情：学生虽能跟读“十位”、“个位”，但在实际应用中常混淆。突破方向在于，设计多层次的操作活动（捆、拨、说），让抽象的位置关系通过具身操作和语言内化变得可视、可感。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式课件（含古人计数动画、计数器动态演示）、实物投影仪。1.2操作材料：每小组一套学具袋（内含20根单根小棒、橡皮筋若干、画有计数器雏形的学习单）、大型演示计数器。1.3评价工具：“智慧星”贴纸（用于即时激励）、分层练习卡。2.学生准备2.1预习任务：回家问问家人，除了用手指，古人还可能用过什么东西来数数？2.2物品：数学书、铅笔。3.环境布置3.1座位：4人异质小组围坐，便于合作探究。3.2板书记划：左侧预留核心概念区（“10个一是1个十”），中部为探究过程展示区，右侧为作品评价区。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：1.1播放简短动画：原始人狩猎归来，面对一堆猎物，用手指、结绳、在兽骨上刻痕等方式费力地记录数量。教师配音：“孩子们，如果让你们回到没有数字、没有计算器的古代，你们会怎么数数呢？”1.2呈现核心问题：“古人真不容易！那他们后来是怎么想到用更聪明、更简单的办法来数更大数量的呢？今天，我们就化身‘数学考古学家’，一起去揭秘‘古人计数’的智慧，看看能不能找到让计数变简单的‘钥匙’。”1.3唤醒旧知与明晰路径：“要当考古学家，我们得带上工具。请拿出你们的小棒，我们先来数一数，桌上是不是正好有10根？回忆一下，我们以前数数量，都是一个一个数的。今天，我们要像古人一样，试着‘升级’我们的计数方法。”第二、新授环节任务一：再现困境，体验“十”产生的必要性1.教师活动：首先，创设情境：“假设你放羊，每天要数羊有没有丢。第一天，你有11只羊。”引导学生用单一的小棒一根一根地摆出11。随后提问：“每天这样一根一根摆，数起来感觉怎么样？如果羊有20只、30只呢？”引导学生说出“麻烦、慢、容易数错”。接着，出示挑战：“你能想个办法，让小棒的摆法变得更清楚、数得更快吗？和你的组员一起试试看。”巡视中，重点关注是否有小组产生“把10根捆在一起”的雏形，并鼓励其分享。2.学生活动：根据指令独立用单根小棒摆出11。在教师提问下，感受逐一计数的繁琐。随后进行小组讨论与尝试，探索如何重新摆放小棒以使数量更清晰易数。可能出现的策略包括：两根两根放、五根一堆，或尝试将10根捆在一起。3.即时评价标准：①能否清晰表达逐一计数的缺点（如：太乱、慢）。②小组探索时是否人人参与，并能尝试一种以上的整理方法。③能否在分享时，说出自己方法的好处（如：“捆成一捆，一眼就知道是10根了”）。4.形成知识、思维、方法清单：★认知冲突是创新的起点：通过设置“数更大数量”的情境，让学生亲身体验逐一计数的局限性，从而自发产生“创造更大计数单位”的内在需求，为“十”的出场做好充分的心理准备。▲数学史与儿童认知路径的契合：古人为解决实际问题而发明十进制，与儿童在任务驱动下寻求优化方案的心理过程高度一致，使数学知识的学习成为一场“再发现”的旅程。方法提示：此环节教师需“忍住”直接告知方法，要充分暴露学生的原始想法，即便是“错误”的尝试也具有思维价值。任务二：操作建构，理解“10个一是1个十”1.教师活动：邀请将10根小棒捆成一捆的小组上台展示。“大家看，这个办法很有意思！他们把10根小棒变成了什么？”（一捆）。追问：“这一捆小棒，是从多少根变来的？”（10根）。强化语言：“也就是说，把10个一根，合起来，就变成了1个‘捆’。在数学里，我们给这个‘捆’起个名字，叫‘十’。谁能用一句完整的话说说这个发现？”引导学生说出“10个一是1个十”。随后，教师板书核心句，并带领全班齐读。接着，组织巩固操作：“请同学们也动手，数出10根小棒，用橡皮筋紧紧地捆成一捆，举起来让老师看看你的‘1个十’！”2.学生活动：观察同伴的捆扎方法，聆听教师讲解。在教师引导下，尝试用数学语言描述“10个一”与“1个十”的关系。随后动手操作，亲自制作“1个十”的模型，并举起展示，加深直观感知。3.即时评价标准：①操作是否规范（准确数出10根并捆紧）。②能否看着自己捆好的小棒，正确说出“10个一是1个十”。③倾听他人发言时是否专注。4.形成知识、思维、方法清单：★核心概念建构：“10个一是1个十”是本节课的基石。必须通过学生的亲手操作（数、捆、举），将抽象的数学关系转化为可触摸、可看见的实物模型，实现概念的形象化内化。▲语言是思维的载体：要求学生用完整句子表述发现，是将外部操作内化为思维的关键步骤，能有效暴露并矫正理解偏差。易错点提醒：学生可能机械记忆句子，但并未建立“十”作为一个整体计数单位的观念。教师可通过提问“如果拆开这捆，它还是‘1个十’吗？”来深化理解。任务三：应用模型，探究1120的组成1.教师活动：提出新任务：“现在，请你用这‘1个十’（一捆）和‘几个一’（单根），快速地摆出11只羊。”巡视，选取两种典型摆法投影：一种是左边一捆右边一根；另一种是杂乱混放。提问：“哪种摆法能让人一眼就看出是11？为什么？”引导学生发现“1捆+1根”的清晰结构。板书“11里面有1个十和1个一”。然后挑战学生：“你能用这样的方法，摆出13吗？15呢？19呢？……当摆到20时，会出现什么情况？”引导学生发现19再加1根，又满10根了，可以再捆成一捆，得到“2个十就是20”。2.学生活动：根据要求，用“1捆+几根”的方式依次摆出11、13、15、19等数，并与同桌互相检查、说一说“XX里面有1个十和几个一”。在摆到20时，经历“再捆一捆”的过程，理解20的组成。3.即时评价标准：①摆法是否结构化（十和一分开放置）。②说组成时，语言是否规范（如“13里面有1个十和3个一”）。③能否由19迁移推理出20的组成方法。4.形成知识、思维、方法清单：★数的结构化认识：用“1个十和几个一”的模式认识1119各数，是将“十进制”思想具体化应用的关键。这不仅是记忆组成，更是初步构建两位数认知模型。★承上启下的节点：20的生成是又一次“满十进一”的完整体验，为未来学习更大的数铺平道路。思维方法提炼：引导学生对摆法进行“优化选择”（对比杂乱与有序），是在培养数学的简洁美与有序思维。教学提示：此环节应给学生充足的“摆”和“说”的时间，让肌肉记忆与语言表达协同巩固概念。任务四：符号抽象，初识计数器与位值1.教师活动：过渡语：“小棒帮我们理解了数，但带着小棒可不方便。古人和数学家发明了更厉害的计数工具——计数器。”出示实物计数器，介绍“从右边起，第一位是个位，第二位是十位”。示范在个位拨1颗珠子表示1，提问：“要表示10，在个位拨几颗？”（10颗）。接着制造认知冲突：“个位上拨满10颗，太挤了！想想我们刚才捆小棒的办法，可以怎么办？”引出“个位满十，向十位进一”的规则，并在十位拨1颗珠子。强调：“看，十位上的1颗珠子，就代表我们刚才的1捆小棒，也就是1个十。”然后，师生合作：教师说“17”，请一名学生上台拨，并说“十位拨1，个位拨7”，全班判断。2.学生活动：认识计数器的数位。观察教师拨珠，理解十位上1颗珠与1个十的对应关系。积极参与互动，尝试在教师指令或同学指令下，在纸质学习单的计数器图上画珠表示指定的数（如17、20），并尝试用语言描述。3.即时评价标准：①能否正确指出计数器上的个位与十位。②拨（画）珠时，是否能体现“十位上的珠子表示几个十，个位上的珠子表示几个一”。③描述时，是否能用“十位…，个位…”的规范语言。4.形成知识、思维、方法清单：★从具体到半抽象的飞跃：计数器是连接具体物（小棒）与抽象数字符号之间至关重要的桥梁。它保留了“位置”这一直观特征，使“位值”观念可视化。★位值观念的初步渗透：这是本课难点所在。通过反复对比“十位上的1”和“个位上的1”所代表的不同数量，让学生初步感受“位置决定大小”。重要原理：“满十进一”的进位思想在此得到工具化的体现。课堂用语示例：“这个珠子在个位，它表示‘1个一’；它旅行到了十位，就变成‘1个十’了，神奇吧？”任务五：勾连古今，归纳梳理与读写1.教师活动：将计数器上的珠子表示（如17）与小棒表示（1捆7根）并置，再旁边写上数字“17”。引导学生建立三者之间的联系：“看，这三种方法都在表示同一个数——17。小棒最形象，计数器能看出位置，而数字最简洁。这就是古人计数方法一步步发展的成果！”随后，指导1120各数的读写，重点辨析“12”与“20”等易混数的读法。最后，组织一个小游戏：“我说你写”——教师说一个数（如“1个十和6个一”），学生在田字格中写出数字“16”。2.学生活动：观察教师展示的三种模型，理解其内在一致性。跟随教师学习规范读数、写数。参与“我说你写”游戏，巩固数的组成与符号的对应关系。3.即时评价标准：①能否指出小棒、计数器、数字三者表示的是同一个数量。②读写数字是否规范，尤其是“12”与“20”能否区分。③听描述写数的反应是否迅速准确。4.形成知识、思维、方法清单：★数学文化的点睛之笔：将小棒、计数器、数字符号进行关联，实质是勾勒了一个简明的数学工具发展史，让学生体会到数学符号的优越性与人类智慧的传承。★知识体系的整合：此任务旨在将前面分散获得的感性认识（操作、模型）与抽象的数学符号（数字）进行统整，形成关于“数”的完整认知结构。易错点强调：数字“20”的读写是难点，需强调个位上的“0”不能省略，它起着占位的作用，表示“个位上一个也没有”。第三、当堂巩固训练

基础层（全体必做）：1.“看图写数”：呈现用小棒（捆与单根）或计数器表示的1120的数，要求学生写出数字。2.“听数画珠”：教师报数，学生在计数器学习单上画出相应的珠子。

综合层（大部分学生尝试）：1.“猜猜我是谁”：呈现描述，如“我的十位是1，个位比十位多3，我是（）”。2.“排排队”：给出一组1120的乱序数字卡片，请小组合作按从大到小或从小到大顺序排列，并说说理由。

挑战层（学有余力选做）：“小小设计师”：如果用两种颜色的棋子（如红、蓝）分别代表“十”和“一”，你能设计一种像计数器一样，不用写数字就能表示出15的方法吗？画一画你的设计图。

反馈机制：基础层练习通过实物投影快速核对，同桌互评。综合层练习由小组派代表分享答案和思考过程，教师针对共性问题（如数位理解偏差）进行精讲。挑战层作品在“创意角”展示，教师给予激励性点评：“你的设计很有古人的智慧，说不定未来数学家就用你的方法呢！”第四、课堂小结

知识整合：教师引导：“今天我们的‘数学考古’收获满满，哪位小考古学家能用‘原来……现在……’的句式，说说我们最大的发现？”引导学生总结出“原来我们一个一个数，现在我们可以把10个一看成1个十来数，更方便了。”

方法提炼：“我们是通过哪些方法发现这个秘密的？”（摆小棒、捆一捆、拨计数器、写数字）。教师强调：“动手操作、和伙伴一起想，都是学习数学的好方法。”

作业布置与延伸：必做作业：完成练习册相关基础题；向家人介绍古人计数的故事和“10个一是1个十”。选做作业：找找生活中哪些东西是“十个一包”或“十个一盒”的，体会“十”在生活中的应用。最后设问：“如果古人要数比20多得多的东西，比如100只羊，只用‘十’这个单位还方便吗？下节课我们再继续探索。”六、作业设计1.基础性作业

①完成教材配套练习册中关于1120各数认识、组成、读写的对应练习。

②在田字格本上规范书写数字1120各两遍。2.拓展性作业

③“家庭小讲堂”：请学生担任小老师，用家里的物品（如豆子、积木）给爸爸妈妈演示如何表示数字“13”和“20”，并讲解“10个一是1个十”。

④“寻找生活中的‘十’”：观察家中或超市里，哪些物品是以“十个”为单位包装或售卖的（如鸡蛋托、整盒铅笔），拍照或画下来，并写上“这是1个十”。3.探究性/创造性作业

⑤“设计我的计数工具”：除了小棒和计数器，你能用画画的方式，设计一种新的、能清楚表示15这个数的工具或符号吗？（可以融合美术学科）

⑥“如果古代有…”：想象一下，如果古人没有发明十进制，而是用“八进制”（满八进一），那么用你的小棒，该怎么表示“10”这个数量呢？试试看。（此题供极少数兴趣浓厚的学生挑战）七、本节知识清单及拓展★1.10个一是1个十：这是十进制计数法的起点。意味着当有10个单独的“一”时，我们可以将它们看作一个更大的整体单位——“十”，从而使计数更高效。理解这一点，不能仅靠背诵，而要动手“捆一捆”。★2.1120各数的组成：例如，13是由1个十和3个一组成的。认识这些数时，要有意识地进行拆分，这不仅是记忆，更是理解数内部结构的方式，为加减法计算算理打下基础。★3.计数器与数位：计数器从右边起，第一位是个位，表示几个一；第二位是十位，表示几个十。这是“位值制”的启蒙，同一颗珠子在不同位置，意义完全不同。★4.数的读写：会认、会读、会写1120各数。特别注意“12”读作十二，“20”读作二十，书写时注意笔顺和占格。▲5.满十进一：个位上拨满10颗珠子（或数到10个一），就要向十位进1，表示为十位上的1颗珠子。这是十进制最核心的规则。▲6.20的组成：20是由2个十组成的，也可以说是20个一。在计数器上，十位有2颗珠，个位没有，写作20，个位的“0”不能少。▲7.数学文化：古人计数方法：古人曾使用实物计数（石子、结绳）、刻痕计数等。从逐一计数到发明十进制，是数学史上的一次伟大飞跃，体现了人类追求简洁与高效的智慧。▲8.三种模型的联系：具体模型（小棒：捆与根）→半抽象模型（计数器：十位与个位的珠子）→抽象符号（数字）。理解同一数量可以用不同层次的模型表示，是数学抽象思维的发展。★9.易错点：数的组成表述：正确表述是“15里面有1个十和5个一”，而非“15里面有1和5”。强调计数单位“十”和“一”。★10.易错点：数位顺序：牢记“从右边起”第一位是个位。可以通过“右手写字，从右开始”的口诀辅助记忆。▲11.生活应用：以“十”为单位：生活中很多物品按“十”包装（如文具、食品），正是十进制应用的体现。观察这些，能加深对“十”作为常用单位的理解。▲12.拓展思考：不同的进制：除了十进制，还有二进制（电脑使用）、十二进制（时钟）、六十进制（时间分秒）等。思考为什么日常生活中十进制最流行？（可能与人有十个手指有关）。八、教学反思

本课的设计与实施，始终试图在数学知识的逻辑序、学生认知的心理序与数学文化的历史序之间寻求共振。回顾假设的课堂实况，教学目标基本达成，证据体现在：在“摆小棒表示20”的环节，超过80%的学生能自发进行再次“捆十”操作；在巩固练习的“猜数游戏”中，多数学生能依据数位描述进行正确推理。核心任务“任务三：应用模型”和“任务四：符号抽象”的有效性尤为突出，它们构成了从具体到抽象的坚实阶梯。学生通过“捆”的动作将“十”内化为一个心理单位，又通过“拨”的动作将这一单位与空间位置（数位）绑定，符合一年级学生“动作思维形象思维”过渡的认知特点。