2025年高一数学春季基础测试卷

2025年高一数学春季基础测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=.(A){x|x≥1}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x<1}(D)∅2.“x²=1”是“x=1”的.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.已知集合M={1,2,3,4,5},N={x|x是M中的偶数},则集合N的补集（相对于M）是.(A){1,3,5}(B){2,4}(C){1,2,3,4,5}(D)∅4.函数f(x)=x³-4x的奇偶性是.(A)奇函数(B)偶函数(C)既不是奇函数也不是偶函数(D)无法确定5.函数g(x)=2^x+1的反函数是.(A)g⁻¹(x)=log₂(x-1)(B)g⁻¹(x)=log₂(x+1)(C)g⁻¹(x)=log₂(1-x)(D)g⁻¹(x)=-log₂(x+1)6.若f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则当x<0时，f(x)=.(A)x²+2x(B)-x²-2x(C)x²-2x(D)-x²+2x7.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是.(A)1(B)3(C)-3(D)08.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是.(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)9.设函数ϕ(x)=2cos(2x+π/3)，则下列说法正确的是.(A)ϕ(x)的最小正周期是π(B)ϕ(x)的最小正周期是2π(C)ϕ(x)是奇函数(D)ϕ(x)的图像关于直线x=π/6对称10.等差数列{a_n}中，a₁=5,公差d=-2，则a₅=.(A)-3(B)-1(C)1(D)3二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分。）11.不等式|3x-1|<5的解集是.12.若直线l的斜率为2，且过点(1,-3)，则直线l的方程是.13.已知函数f(x)=x²-mx+2在x=1处取得最小值，则实数m的值为.14.若tanα=-√3，且α在第二象限，则sinα=.15.已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=a_n+3(n∈N*),则该数列的通项公式a_n=.三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）设集合A={x|x²-3x+2≥0},B={x|2x-1>x-2}。求A∪B和A∩B。17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=ax²+bx+1，f(1)=3，f(-1)=5。(1)求实数a和b的值；(2)判断函数f(x)的开口方向，并求其对称轴方程。18.（本小题满分14分）设函数g(x)=log₂(x+3)。(1)求函数g(x)的定义域；(2)求函数g(x)的值域；(3)判断函数g(x)的单调性，并说明理由。19.（本小题满分15分）已知数列{b_n}是等差数列，b₁=2,b₃=8。(1)求数列{b_n}的通项公式；(2)设数列{c_n}满足c_n=2^n*b_n，求c₄-c₃的值。20.（本小题满分16分）已知函数h(x)=x³-3x²+2。(1)求函数h(x)的导数h'(x)；(2)求函数h(x)的单调区间；(3)求函数h(x)在区间[-2,3]上的最大值和最小值。试卷答案一、选择题1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.B8.A9.A10.D二、填空题11.(-4/3,2)12.2x+y+1=013.414.-1/215.3n-2三、解答题16.解：由x²-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0，解得x∈(-∞,1]∪[2,+∞)，即A=(-∞,1]∪[2,+∞)。由2x-1>x-2，得x>-1，即B=(-1,+∞)。则A∪B=(-∞,+∞)=R，A∩B=[2,+∞)∩(-1,+∞)=[2,+∞)。17.解：(1)由f(1)=a(1)²+b(1)+1=a+b+1=3，得a+b=2。由f(-1)=a(-1)²+b(-1)+1=a-b+1=5，得a-b=4。解关于a,b的方程组{a+b=2,a-b=4}，得a=3,b=-1。(2)由(1)知，f(x)=3x²-x+1。由于a=3>0，函数f(x)的图像是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x=-b/(2a)=-(-1)/(2*3)=1/6。18.解：(1)由log₂(x+3)有意义，得x+3>0，即x>-3。所以函数g(x)的定义域为(-3,+∞)。(2)由于x>-3，则x+3>0。因此log₂(x+3)的值域为R。(3)设x₁,x₂∈(-3,+∞)，且x₁<x₂，则x₂+3>x₁+3>0。log₂(x₂+3)>log₂(x₁+3)，即g(x₂)>g(x₁)。所以函数g(x)在(-3,+∞)上是单调递增函数。19.解：(1)设数列{b_n}的公差为d。由b₁=2,b₃=8，得b₃=b₁+2d，即8=2+2d，解得d=3。所以数列{b_n}的通项公式为b_n=b₁+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-1。(2)由(1)知c_n=2^n*(3n-1)。c₄=2⁴*(3*4-1)=16*11=176。c₃=2³*(3*3-1)=8*8=64。所以c₄-c₃=176-64=112。20.解：(1)h'(x)=(x³-3x²+2)'=3x²-6x。(2)令h'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。根据导数的符号判断单调性：当x∈(-∞,0)时，h'(x)=3x(x-2)>0，函数h(x)在(-∞,0)上单调递增；当x∈(0,2)时，h'(x)=3x(x-2)<0，函数h(x)在(0,2)上单调递减；当x∈(2,+∞)时，h'(x)=3x(x-2)>0，函数h(x)在(2,+∞)上单调递增。所以函数h(x)的单调递增区间为(-∞,0)∪(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。(3)函数h(x)在区间[-2,3]上的极值点为x=0和x=2。计