培优训练A-不等关系与不等式

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页培优训练A-不等关系与不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共5题，25分）1.(5分)若实数a，b，c成公差不为0的等差数列，则下列不等式不成立的是（）A.B.ab+bc+ca≥a2+b2+c2C.b2≥acD.|b|-|a|≤|c|-|b|2.(5分)设0＜b＜a＜1，则下列不等式恒成立的是（）A.ab＜b2＜1B.C.2＜2a＜2bD.|a|-|b|=|a-b|3.(5分)已知集合A={x|x2-2x+a≥0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）A.（-∞，1]B.[1，+∞）C.（-∞，1）D.[0，+∞）4.(5分)若a＞b，则下列不等式成立的是（）A.lna＞lnbB.0.3a＞0.3bC.D.5.(5分)若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件培优训练A-不等关系与不等式答案一、单项选择题1.【答案】B【解析】解：对于选择题，可以用特值法与排除法设a=1，b=2，c=3∴ab+bc+ca=11a2+b2+c2=14所以B不成立，故选B．对于其他三个选项证明如下：设等差数列的公差为d≠0∴b-a=c-b=d∴，故A正确∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c≥∴b2≥ac，故C正确又|2b|=|a+c|≤|a|+|c|∴|b|-|a|≤|c|-|b|，故D正确故答案为B本题是选择题，可以采用特值法与排除法结合，不妨取a，b，c分别为1，2，3，不难选出答案B本题旨在考查不等关系与不等式以及等差数列的性质，但本题是选择题，用特值法与排除法解决应该是应试的技巧，值得注意．2.【答案】D【解析】解：由于0＜b＜a＜1，令a=，b=，可得ab=，b2=，2a=，2b=，故A，B，C都不正确，|a|-|b|=|a-b|=，故D正确，故选D．令a=，b=，经过检验可得A，B，C都不正确，D正确．本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．3.【答案】C【解析】解：∵1∉A，∴1不属于集合A即将1代入集合A中不等式不成立则1-2+a＜0解得a＜1故选C．根据1不属于集合A即1不适合集合A中不等式，建立关系式，解之即可．本题主要考查了元素与集合的关系，以及不等关系等有关基础知识，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：不妨令a=-1、b=-2，代入各个选项检验可得A、B、C都不成立，只有D成立，故选：D．不妨令a=-1、b=-2，代入各个选项检验，可得结论．本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法．5.【答案】A【解析】解：若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2-b2＞0，∴a＞b或a＜-b，∴a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A．