新疆2026年高三二模高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页新疆维吾尔自治区2026年普通高考适应性检测分学科第二次模拟考试数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡的相应位置上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（

）A．32 B．33 C．35 D．402．已知在复平面内，为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数的虚部为（

）A． B．7 C． D．3．不等式的解集是（

）A． B．或C．或 D．或4．已知等差数列的公差为，集合，若，则的值为（

）A． B．0 C． D．15．已知事件的概率均不为0，下列说法正确的是（

）A．若，则事件与为对立事件B．若，则事件与为相互独立事件C．若，则D．若，则6．已知向量，若非零向量与的夹角为，向量满足则的最小值为（

）A． B． C． D．7．记为数列的前项和，若，且，则的值为（

）A．2030 B．2028 C．2026 D．10158．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点.若线段的长为的中点到轴的距离为3，则（为坐标原点）的面积为（

）A． B． C． D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．设的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则一定是锐角三角形B．若，则一定是钝角三角形C．若，则一定是等边三角形D．若，则一定是等腰三角形10．若随机变量，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．11．已知双曲线的左右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为，过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为的内心，则（

）A．若，则B．周长的最小值为C．点与点均在同一条定直线上D．的取值范围是三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知，且，则的值为.13．已知实数满足，则的最小值为.14．四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围是.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15．已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若，求不等式的解集.16．如图，在四棱锥中，底面四边形为凸四边形，平面，.(1)证明：；(2)已知，二面角为直二面角，求四棱锥的体积.17．已知椭圆经过点，右焦点为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，且直线与的斜率互为相反数，证明：线段的中点在一条定直线上；(3)在（2）的条件下，直接写出的最小值.18．甲乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.为增强趣味性，甲乙两人约定：抽签决定首次发球方，后续两人轮流发球，直到有人领先2分后练习停止，领先者获胜，由获胜者根据实际情况决定是否继续练习.根据以往经验，已知甲每次发球后此球取胜概率为0.8，乙每次发球后此球甲取胜概率为p.已知打完两球后甲乙各积1分的概率为0.6，记两人打球总数为.(1)求；(2)求打完两球后甲的得分的分布列及数学期望；(3)若打球总数为时，甲获胜的概率为，证明：.19．设函数.(1)求的极值；(2)已知实数，若存在实数使不等式成立，求的取值范围；(3)已知不等式对满足的一切实数，成立，求实数的取值范围.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】根据分层抽样的性质计算即可.【详解】根据分层抽样的性质可知：从高三年级抽取的人数为.故选：C.2．B【分析】根据复数的几何意义，结合向量的减法运算求解.【详解】根据复数与复平面内的点一一对应，可得向量，根据向量减法坐标运算可得向量，从而向量对应的复数为，虚部为7.故选：B.3．C【分析】由题意将原不等式化成不等式组，分别求解再求交集即得.【详解】由可得,则可得且,故不等式的解集为或.故选：C.4．B【分析】根据给定的等差数列，写出通项公式，再结合余弦型函数的周期性，判断集合只有两个元素，化简后计算即得.【详解】已知等差数列的公差为，则，所以，则，即.故选：B.5．D【分析】由概率加法公式，条件概率公式，对立事件和独立事件的定义可选答案.【详解】对于A：因为，由，只能得到，并不能得到事件与为对立事件，故A错误；对于B：因为，由，只能得到，并不能得到，从而不能得出事件与为相互独立事件，故B错误；对于C：由可得或，当时不能得出，故C错误；对于D：因为，又，所以，故D正确.故选：D.6．A【分析】先确定向量所表示的点的轨迹，再根据直线与圆的位置关系求出最小值．【详解】依题意，，则由可知：，即.又因为非零向量与的夹角为，得：，化简可得：，则的最小值即为圆上一点到两射线一点连线的最小值，即圆心到两射线的距离减去半径，圆心到射线的距离为，圆的半径为2，则的最小值为.故选：A.7．D【分析】利用数列递推关系结合分组求和法及等差数列求和公式计算即可.【详解】由可得：，又，则，所以，从而.故选：D8．C【分析】先求出抛物线的方程为，再设直线的方程为与抛物线方程联立，利用韦达定理、距离公式求解即可.【详解】设，由抛物线的定义可得.又因为的中点到轴的距离为3，所以，所以，所以抛物线的方程为.设直线的方程为，代入抛物线方程得：，则，所以，所以，解得，从而.故选：C.9．BCD【分析】利用正弦定理、余弦定理边角互化逐项判断即可.【详解】A，由余弦定理可得为锐角，但角度不确定，可为钝角三角形或直角三角形，A错误；B，由余弦定理可得到为钝角，故一定是钝角三角形，B正确；C，因为，由正弦定理可得，即，又均为的内角，所以，一定为等边三角形，C正确；D，因为，由正弦定理可得，即，所以，又均为的内角，所以，即一定为等腰三角形，D正确；故选：BCD10．ABC【分析】根据正态分布曲线的对称性判断ABC，根据方差的运算性质判断D.【详解】由随机变量可知服从正态分布，正态密度曲线对称轴为，方差为，所以，A说法正确；，B说法正确；，C说法正确；，D说法错误；故选：ABC11．ACD【分析】先求出双曲线方程为，利用双曲线的定义得到；周长即为，当且仅当轴时，周长的最小值为16；点与点的横坐标均为1，所以点与点均在同一条定直线上；设直线倾斜角为，则，得到，从而有的取值范围是.【详解】由题意得双曲线方程为.对于A，不妨设，则，由可知：，即或（舍），从而，故A正确；对于B，由知周长即为.当且仅当轴时最小，此时，则周长的最小值为16，故B错误；对于C，如图内切圆的切点为,设所以，所以；所以点与点的横坐标均为1，即有轴，所以点与点均在同一条定直线上，故C正确；对于D，不妨设直线倾斜角为，则，则所以，所以，从而;从而有的取值范围是，故D正确.故选：ACD.12．【分析】利用二倍角公式展开，解方程求得，然后可得，根据特殊角的三角函数可得正切值.【详解】因为，所以，解得或，又，所以，所以，可得.故答案为：.13．4【分析】由可知，，从而将问题转化为求单位圆上一点到直线距离的最小值的平方，利用圆心到直线的距离和半径即可得解.【详解】因为，所以，，记为圆，为直线,则表示圆上的动点与直线的动点的距离，易知，当直线与直线垂直且经过圆心时，取得最小值，圆心到直线的距离，所以的最小值为，所以最小值为.故答案为：4.14．【详解】因为四个同样大小的球两两相切，所以四点恰为正四面体的四个顶点，且正四面体的棱长为球的直径，设为.在正四面体中，过作底面，则为底面中心.如图，由，平面，可得平面.所以.当在直线上时，，即直线与直线所成角为，此时直线与直线所成夹角最大，所以余弦值最小，为0；作，则，在平面内，过作球的切线，设切点为此时最大，因为，所以，所以最小，为，即直线与直线所成的最小角为，此时余弦值最大，为.所以直线与直线所成角的余弦值的取值范围为.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）根据题意，化简函数为，结合正弦函数的性质，即可求解；（2）由（1）知，把不等式转化为，结合正弦函数的性质，进而求得不等式的解集.【详解】（1）解：由函数，所以的最小正周期为.（2）解：由（1）知：函数，则不等式，可得，即，可得，解得，因为，当时，可得；当时，可得，所以不等式的解集为.16．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）取的中点，连接，由等腰三角形的性质可推出，结合已知条件可证平面，进而可证；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，设出点P的坐标，根据二面角为直二面角可知其法向量的数量积为0，列方程可求出点P的坐标，进而可求体积.【详解】（1）如图，取的中点，连接，由可知，于于，从而有三点共线，，又平面平面，有，又平面，，所以平面.又平面，所以.（2）以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由（1）可知.又，则，即，不妨设，则.设平面的一个法向量为，则，即，解得，即.同理可得，平面的一个法向量为.因为二面角为直二面角，所以，所以，解得.所以四棱锥的体积为.17．(1)(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据题意，求得，再将点代入椭圆的方程，求得，进而求得椭圆的标准方程（2）不妨设直线为，联立方程组，求得点的坐标，根据直线与的斜率互为相反数，求得的坐标，得出中点，结合点坐标的关系，即可证得点在直线上；（3）由（2）知点在上，转化为点到直线的距离，即为的最小值，结合点到直线的距离公式，即可求解.【详解】（1）解：因为椭圆经过点，右焦点为，可得，且，将点代入椭圆的方程，可得，解得或（舍），所以椭圆的方程为.（2）证明：不妨设直线的方程为，联立方程组，整理得，则设，则，可得，代入直线的方程，可得，所以，因为直线与的斜率互为相反数，即直线的方程为，同理可得点的坐标为，则的中点的坐标为，又因为，所以点在直线上.（3）解：由（2）知，点在直线上，则点到直线的距离，即为的最小值，又由点到直线的距离公式，可得到直线的距离，所以的最小值为.18．(1)(2)分布列见解析，(3)证明过程见解析【分析】（1）理解题意，利用“两球后甲乙各积1分的概率为0.6列方程解出p；（2）打完两球后可能比分2:0、1:1、0:2；计算取值0,1,2的概率与期望；（3）依题意，打球总数为时甲获胜，不妨设甲得分为，乙得分为，并列出甲乙得分的列式得必为偶数，设，根据等比数列的递推关系以及等比数列的求和公式即可求得上下界，从而得出结论.【详解】（1）记事件为第次由甲发球，记事件为甲积1分.则有.所以，即.（2）依题意，可能的取值为..从而分布列为：012则随机变量的数学期望.（3）依题意，打球总数为时甲获胜，不妨设甲得分为，乙得分为，则有从而必为偶数，故当为奇数时必有，设，从而，又因为，即，综上，成立.19．(1)极小值为，不存在极大值(2)(3)【分析】（1）对函数求导，利用导数的符号判断函数的单调性，即可求得函数的极值；（2）依题意，将问题转化成不等式在上能成立问题，利用导数求出的最大值即可；（3）设，将不等式化成，令，由函数的单调性可得，再令，利用求导推出，即可求得参数的取值范围.【详解】（1