云南省昆明市2026届高三上学期摸底诊断测试数学试卷

20262B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮8540分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要z=(2+i)iA.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象A={1,2,3,4},B={x|2x∈A},A. B. C. D.x+1≤0x-{x|- B.{x|x≤- C.{x|x≤-1或x＞3} {x|-64件合格品，2633件中至少有一件 B. C. 1+tanα1-tanα1tanα

2

abc两两不垂直,那么“(a·b)c=a(b·c)”是“a∥c”充分不必要条 B.必要不充分条C.充要条 D.既不充分也不必要条OC:(x-3)2+y2=3A,B两点,若|OA|,|AB|,|OB|成等差数列,则3

​

f(x)=x3+ax-2a- B.- C.- 3618分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部60分。已知数列{an}nSn,a1=2,an+1-Sn=0, B.C.{an}为等比数 CF₁(-c,0),F₂(c,0),D:y2=4cx,A,BCDABE∠AFB=π, A,F₂,B三点共 B.抛物线D与圆E有四个公共C.椭圆C的离心率为2- D.椭圆C与圆E有四个公共2111个黑球.每次随机从1n0、1、2anbncn,n∈N',则c a1 23b

=-1b+1a2

6n3n三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=5π,C=π,a=2,则 在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=CD=2, M为CD的中点，则直线AM与平ABC所成角的正弦值 f(x)=sinωx(ω＞0),A,Bf(x)图象的两个相邻对称中心,f(x)A,BCACB＜π,则ω的取值范围 四、解答题：本题共5小题，共7715.(13分AI深度学习模型训练达标与工程师参与的关系.140次训练样本，对参与人员及其训练结果进行统计.2×2(单位:次):2×2PP根据小概率值(α=0.025的独立性检验，分析训练达标是否与工程师甲参与有关附： n(ad-

(15分f(x)=sin2x

f(x)

y=g(x)x∈π

h(x)=g(x)-x2的值域图象向左平移6个单位得 617.(15分ABC-A1B1C1中，△ABC为等边三角形，DAC求证A₁BD⊥AB=2AA1=4,三棱锥.A1-ABC43,A₁BC₁与平面A₁B₁D夹角的余弦值.18.(17分

xex,x≤0xlnx,x＞0f(x)的单调区间y=af(x)4证明 f(x2+x4)≤m(x2+x4),m的取值范围19.(17分Cx2y2=1（a＞b＞0）的离心率为2,点.P(n=1,2,…)C上,P(xy),xa n n-y ,x＞0,PyQ.∣PQ 1C的方程Pn+1Pn+2P₁P₁₄₃平行设

Sn,△PnPn+1QnTn,Tn2026

13.

14.(3,(1)列联表如下p909⋯5100(2)H0:χ2=140×(90×10-a=0.025的独立性检验，推断.H0即认为训练达标与工程师甲参与有关.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13(1)由题可得f(x)=sin +cos2x=3sin2x- =3sin2x+1cos2x=sin 2x+π=π+kπ,6 6f(x)x=π+kπ,k∈Z∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66(2)y=f(x)πg(x)=sin2

π=cos2x,h(x)=g(x)-x2=cos2x-g(x)在|0π|y=-x2在0π 在|0π|上单调递减4因为函数h(x)是偶函数，所以h(x)在|-π,0上单调递增，x∈-ππ时,h(x)h(0)=1,4∣-π∣＞∣π∣,h-

,h(x)h-

=- x∈ππh(x)=g(x)-x2的值域为π21.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙154 (1)证明:因为AA1=CA1,DAC又在等边△ABC中,A₁D∩BD=DA₁D,BD⊂A₁BDAC⊥AC⊂AA₁C₁C,A1BD⊥平面AA1C1C.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5(2)解:如图,A₁A₁H⊥BDH,由(1)AC⊥A₁BD,又.A1H⊂平面A1BD,,所以A₁H⊥AC,AC∩BD=D,BD,AC⊂ABC,A₁H⊥ABC.由于AB=4,则 =1×42×3=4△ABCVA-ABC=1A

=4 3

又在△A₁AC中AB=AD=AA2-

在直角△A₁HD中,DH=A1D2-A1H2=BD=23,HBD的中点H为坐标原点,x轴∥AC,HB,HA₁y,z轴,建立如图所示的H(0,0,0),D(0-30),B(0,30),A(2,-30),C(-2,-30),A1(00A1B=(0,3-1),A1C1=AC=(-400),A1D=(0,-3-1),A1B1=AB=(-223A₁BC₁m=(x1yz1{m·A1B=3y1-z1=0,z1=3,x1=0,y1=1,A₁BC₁的一个法向量m=(01,A₁B₁D的一个法向量.n=(x2yz2{n·A1D=-3y2-z2=0n·A1B1=-2x2+23y2=0

,z2=3,x2=-3,y2=-A₁B₁D的一个法向量.n=(-3-1,1+3×由于∣cos＜m,n＞∣=∣m⋅1+3×

=A₁BC₁A₁B₁D7.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15(1)因为在区间(-∞,-1)和0

,f'(x)＜0,f(x)的减区间为(-∞,-1)和01因为在区间(-1，0)和1+∞,f'(x)＞0,f(x)的增区间为(-1,0)和1+∞.…5 (2)y=af(x)4个交点，其横坐标分别为x1＜x2＜x3＜x4,x1ex1=x2cx2x＜-1＜x＜0＜x＜1＜x＜1,xlnx=elnxlnx,x=lnx,x=lnx

3 (i)x=ex1=x1ex1=x2ex2 -1＜x＜0,ex2＜e0=1,x2ex2＜x2=-x2,x＜-1,0＜1＜1,-x2＜-x,

x1-

-

- x3＜-x2,x2+x3＜0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分()x2=lnx4,x2+x4=x4+lnx4,t=x4+lnx4,1＜x＜1,t∈1-11, t=0时,f(0)=m·0,满足题设∈1-1∈1-1,

1-当 时，f(t)=te≤mt,即e≥m,所以有m≤eet∈(0,1)时f(t)=tlnt≤mt,lnt≤m,--

∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17解:(1)由题意知,C离心率为

x-y

n-所 又因为n,x-y=4,因为|P|Q|=5,x=5,y=-3,x2-1 121PnC上,x2-y2=4=x-

x+y

x+y=2n-

x=2n-

n-,y=2

n-n (

n)(

n)所以

所以 t=2n

t+1,

,

2t+1,

4t+1,

8t+1,

,直线

n+3

8t2+1,

8t2+1,

5

7t-

8t2-

2t-

8t-

Pn+1Pn+2‖PnPn+3.⋯⋯11

,

,SnT=1(2x)|∣y- n

-yn)=

⋅

=2+