高考物理 带电粒子在电场和磁场中的运动知识和经典试题解析 - 副本

在必修3第九章《静电场》的学习中，我们知道电场对电荷也有力的作用，这个力被称作电场力。电场和磁场都对带电粒子都有力的作用，带电粒子在电场和磁场的共同作用下会怎样运动呢？这正是本节课的问题梳理中我们研究的主要问题。问题1：为什么要研究带电粒子在电场和磁场中的运动？

答：如图所示，在天体物理和空间物理中，可以通过研究带电粒子在地磁场、太阳磁场、星际磁场等天体周围的运动来认识这些遥不可及的天体；在粒子物理中，研究带电粒子在电磁场中的运动不仅可以认识带电粒子本身，也可以通过控制粒子的运动来认识其他微观粒子，使得我们更好地认识人眼不可见的微观世界。因此以带电粒子在电场和磁场中的运动为基本工作原理的一些仪器和设备在很多领域发挥着重要的作用。

在必修3《静电场》一章的学习中，我们通过比较带电粒子的重力与电场力的大小发现：相比电场力，重力的影响可以忽略不计。在上一节课中，我们通过比较带电粒子的重力与洛伦兹力的大小又发现：相比洛伦兹力，重力的影响也可以忽略不计。因此电场和磁场施加的作用力是决定带电粒子如何运动的本质原因。

在必修3《静电场》一章中我们研究了带电粒子只在电场中的运动，在《1.3

带电粒子在匀强磁场中的运动》中，我们研究了带电粒子只在磁场中的运动。本节课的问题梳理我们将来着重讨论和研究带电粒子在电场和磁场共存的区域中的运动。问题2：如何使空间中某一区域内同时存在电场和磁场？

答：通过必修3的学习，我们认识到静止的电荷周围可以产生电场，运动的电荷周围可以产生磁场。

以高中阶段的学习中以及实际应用时的匀强电场和匀强磁场为例：如图甲所示，两块相互靠近且平行的极板之间在通电后可以产生匀强电场；如图乙所示，两个平行放置的线圈通电后内部可以产生匀强磁场。因此将以上两个装置结合在一起，就可以使空间某个区域内同时存在电场和磁场

除上述方式外，1879年，美国物理学家霍尔发现：如图所示（图片来自鲁科版选必2），将一导体或者半导体薄板放在垂直于板面方向的匀强磁场中，当薄板中有电流通过时，运动电荷在洛伦兹力作用下向薄板的某一边偏移，使得薄板两边分别聚集正、负电荷，薄板a、b两边间产生电压（即电场）。这种现象被称为霍尔效应。发生霍尔效应的薄板中间的区域也同时存在电场和磁场。此时a、b两边间的电势差被称为霍尔电压。问题3：如何分析带电粒子在电场和磁场中的运动？

答：如图甲所示，带电粒子在匀强电场中一定受到电场力FE

=Eq，若粒子在电场力的方向上的位移大小为d，则电场力将对粒子做功WE=±Eqd。

如图乙所示，带电粒子受到的洛伦兹力还与粒子运动的速度方向与磁场方向之间的夹角有关：F洛=qvBsinθ。由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，因此洛伦兹力对带电粒子不做功。

根据牛顿第二定律

F合=

ma

可知，带电粒子在电场和磁场中运动的加速度是由电场力和洛伦兹力的合力决定，运动情况较为复杂。

物理学研究问题时总是沿着从易到难的方向进行，我们先来讨论带电粒子初始状态时所受电场力和洛伦兹力在一条直线上的情况。假设带电粒子的质量为m、电荷量为+q，运动速度为v，匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B。

若电场和磁场如图所示，粒子受到的电场力和洛伦兹力方向相同。粒子受到的合外力F合=

Eq

+

qvB，合外力与速度方向不共线，粒子将向上做曲线运动。开始时，粒子向上运动，电场力对粒子做正功，粒子的速度增大，受到的洛伦兹力也增大，粒子的合力会发生变化，因此粒子做变加速曲线运动。（可以证明粒子的运动轨迹是一条“滚轮线”，证明过程高三复习中会另文详述。自行车匀速前行时，轮胎上除圆心外任一点的运动就是“滚轮线”）

若电场和磁场如图所示，粒子受到的电场力和洛伦兹力方向相反。应用上面同样的方法进行分析可知，电场力和洛伦兹力的大小决定粒子可能有三种运动情况：①若Eq

>

qvB，则粒子将开始向下做变加速曲线运动；②若Eq

<

qvB，则粒子将开始向上做变加速曲线运动；③若Eq

=

qvB，则粒子将做匀速直线运动。

如图所示的仪器称为速度选择器。具有不同水平速度的带电粒子从左侧射入电场和磁场共存的区域，仅有某一特定速度的粒子能沿直线从右侧的孔中离开，因此这个仪器才被称作速度选择器。沿直线离开电场和磁场区域的粒子一定做匀速直线运动，受力平衡：

因为能确定特定速度的粒子，所以速度选择器是很多实验仪器或者装置的重要部件之一。问题4：如何利用带电粒子在电场和磁场中的运动规律理解一些仪器或者设备的工作原理？

答：①霍尔元件

问题2中提到的能够发生霍尔效应现象的元件称为霍尔元件。将带电薄板放在匀强磁场中，当有电流I沿图示方向流经薄板时，薄板内部运动的电荷受到洛伦兹力的作用将会发生偏转，因此使得

a、b

两边积聚电荷产生电势差即电压。后来进入的电荷在洛伦兹力和电场力的共同作用下继续偏转，使得电压继续增大。这一过程会随着电场力和洛伦兹力的大小相等而结束，此时电压达到一个稳定值。用UH表示此时的电压，则：

表达式中的v

是电流为I

时薄板内部电荷定向运动的平均速度，两者之间存在关系：I

=

nqSv，其中n

为单位体积内的电荷数又称载流子浓度，S

为导体的横截面积，因此有：

表达式中的1/nq

是一个仅与薄板材料有关的量，又被称为霍尔系数，用RH

表示，RH=1/nq。根据上面的表达式可知，应用霍尔效应现象可以测量磁感应强度、电流。因此利用半导体的霍尔效应制成的霍尔元件是很多传感器的重要元件。

②磁流体发电机

如图所示的磁流体发电机则是利用了导电流体的霍尔效应现象工作的：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）喷入磁场，A、B

两板间便产生电压。如果把A、B

和用电器连接，A、B

就是一个直流电源的两个电极。

若

A、B

两板相距为

d，板间的磁场按匀强磁场处理，磁感应强度为

B，等离子体以速度

v

沿垂直于

B

的方向射入磁场，经过前面的分析可知磁流体发电机的电动势E

=

Bdv。

磁流体发电技术通过输入大量高温高速的等离子体，在电极上输出电能，这种发电方式损耗少效率高。但因为在技术上还有其他问题需要解决，因此并未达到实用阶段。

③电磁流量计

同样利用了霍尔效应的仪器还有电磁流量计：如图所示，当导电液