高考物理 功和力的知识和试题经典解析

问题1：关于能量，初中具有怎样的知识基础？答：能量这一概念在自然界中的普遍性使得这一概念成为一个跨学科概念，在化学、生物、地理等学科的学习中都会出现并有决定性的作用。通过初中的学习，我们头脑中已经形成了初步的能量观念：自然界中物质都具有能量，能量有多种形式，能够从一种形式转化成另一种形式或者从一个物理转移到另一个物体；能量在转化和转移的过程中，各种形式的总量保持不变。本章的知识体系围绕功和能量展开，很多概念是在初中学习基础上的进阶，学习时可以通过了解在哪些方面发生了进阶，发生了怎样的进阶来促进对于本章知识的深入理解。问题2：为什么从能量的角度认识自然界，要先定义“功”这个概念？答：显而易见，能量守恒定律描述的是能量转化和转移过程中的一种定量关系。能量转化和转移过程中，能量转化或者转移了多少怎样来量度，显然是需要解决的一个问题。初中的学习中能量定义为物体对外做功的本领。如图所示，科学家对一般意义上的机器进行了研究，确定衡量机器“能力”大小的因素是：机器对物体施加力的大小和物体在这个力的作用下移动距离的远近。在此基础上功的概念被提出，功这一概念的提出就是为了量度能量转化和转移的多少，这正是初中经常提到的“功是能量转化的量度”的含义。问题3：功的定义从初中到高中有了怎样的进阶？答：初中学习中，功的定义为：力和物体在力的方向上移动的距离的乘积。高中阶段功的定义进阶为：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积：W=Flcosα子问题1：为什么功的定义中的l从距离变成了位移？答：初中物理中，我们已经知道如图甲所示，人推车前进了一段距离，人对车做了功；如图乙所示，人提水桶沿水平路面前进，人对水桶没有做功。那如果如图丙所示，人斜着拉购物筐，拉力对购物筐做功了吗？做了多少功呢？

将拉力拉购物筐的情景简化为如图所示的模型，求拉力对购物筐做的功可以利用力的合成与分解来解决这个问题。设物体在力F的作用下发生的位移的大小是

l。力F与位移方向一致的分力Fl所做的功等于

Fl

l，力F与位移方向垂直的分力F2所做的功等于0

。因此，力F对物体所做的功W等于Fl

l，而Fl＝

Fcos

α，所以W=Flcosα。其中α是力与位移的夹角。如果依然用距离来定义功，距离是没有方向的，无法确定夹角。所以功的定义在初中的距离的基础上调整为位移是既准确又科学的。根据进阶后的功的定义，当力和位移同向时，α

=0，W

=Fl。当力和位移垂直时，α=90°，cos

α

=0，W

=0，力对物体不做功。显然进阶后的定义依然适切于初中的问题情境。子问题2：为什么功可以分为正功和负功？答：根据功的定义，当0

≤α<90°时，cos

α

>0，W

>0，我们说这个时候力对物体做正功，力促进了物体的运动；当α=90°时，W=0，我们就说力对物体不做功。当90°<

α≤180°时，cosα<0，W<0，我们说这个时候力对物体做负功，力阻碍了物体的运动。综上所述，功的正负表示力对物体的运动起到了“促进作用”还是“阻碍作用”。子问题3：为什么功的定义中的l是相对地面发生的位移？答：如图所示，用力F拉B使A和B同时由静止开始运动一段距离x，在这一过程A、B始终保持相对静止。对物体A来说，这一过程A的动能增加，所以一定有力对A做功。分析A的受力可知，物体A一定受到重力、支持力和向右的摩擦力作用，重力和支持力均与位移方向垂直，所以都不做功，所以向右的摩擦力一定对A做了功。由于A始终相对于B静止，所以两者之间的相对位移为0，因此若要利用功的定义W=Flcosα计算这一过程中摩擦力对A做了多少功，表达式中的l一定表示的是A相对于地面发生的位移。从“功是能量转化的量度”这一层面来说，由于我们描述能量时一般也选取地面为参考系，因此计算功的表达式中的l也一定表示“相对地面发生的位移”。子问题4：为什么定义中的l必须是力的作用点相对地面发生的位移？答：蹲起是一种常见的体能训练方式。人从蹲下到起来的过程中，人的能量增加，一定有力对物体做了功。如果对人进行受力分析，人受到向下的重力和地面给人向上的支持力。一定有同学认为这一过程中，地面给人的支持力做了功。根据功是能量转化的量度可知，如果支持力对人做了功，则一定有能量从地面转移给了人，但我们根本无法找到这一过程地面有能量减少的迹象。但如果你持续做这个蹲起的动作，你一定能够感觉到自己消耗了能量，也就是说这一过程中人机械能的增加来自于人体内的生物能，这样的能量转化是通过人对自己做功实现的，支持力并没有做功。据功的定义W=Flcosα，这一过程支持力不为零，只能l=0，所以l不是人的质心相对地面的位移，而是支持力的作用点相对于地面发生的位移。上面的实例表明，功的定义中的l必须是力的作用点相对于地面发生的位移。问题4：为什么功是标量？答：功是标量的原因可以从这样几个角度来理解。角度①：功是能量转化的量度，能量没有方向，是标量，所以功也是标量。角度②：功的定义式为W=Flcosα，本质上功是矢量F和矢量l的点乘积。矢量对应着数学上的向量，向量的点乘得到的是一个数，数没有方向，对应着标量，所以功是标量。角度③：一个物理量是矢量还是标量最根本的判别依据为“物理量的求和是否遵循平行四边形定则”。因此我们不妨通过下面的情景探究“功是矢量还是标量”。如图所示，甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1=60N

和

F2=80N。若小船沿图中的虚线向右行驶了10m

，根据功的定义可以计算出F1做的功为360J，F2做的功为640J。而根据平行四边形定则可知两个拉力

F1

和

F2的合力F=100N，恰好沿虚线向右，合力做的功为1000J。显而易见，两个力的合力做的功等于两个力做功的数量和，而不是矢量和，所以功是标量。问题5：为什么合力的功与各个力做功代数和之间的代数和相等？答：自然界的物体在大多数情况下，会受到多个力共同作用，因此物体的运动状态由合力决定，物体的能量转化也必将是多个力共同做功的结果。