2025-2026学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省清远市连州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若3a=4b（ab≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.2.如图的三视图对应的物体是（）

A. B. C. D.3.若x=3是方程x2+kx+3=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.-4 B.-1 C.1 D.44.下列各组图形中，不是位似图形的是（）A. B.

C. D.5.一元二次方程2x2-7x+5=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根6.一个菱形的边长为5，一条对角线长是6，则该菱形的面积为（）A.8 B.12 C.16 D.247.小亮在进行一元二次方程x2+12x-15=0估算根的过程中，列了如下表格，根据表格信息，该根的十分位上的数字是（）x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76A.1 B.2 C.3 D.48.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数7922938578112461560“有2个人同月过生日”的频率0.790.7630.770.7810.7790.78通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（）A.0.79 B.0.78 C.0.77 D.0.769.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由六月份的9000辆增加到八月份的12960辆，则该汽车六月至八月销售量平均每月增长率为（）A.44% B.25% C.22% D.20%10.函数y=kx-k与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知点（1，y1），（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1

y2.（用符号“＞”或“＜”或“=”填空）12.一只不透明的袋子中，装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球有

个.13.以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为______．14.将方程x2-6x-11=0转化为（x+m）2=n的形式，则2m-n=

.15.如图，边长为2的正方形ABCD中，E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥BD于点G，则PF+PG的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

在解方程2（x-3）2=x2-9时，小王的解法如下：第一步：2（x-3）2=（x+3）（x-3），

第二步：2（x-3）=x+3，

第三步：2x-6=x+3，

第四步：x=9.（1）小王的解答过程从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？

（2）请给出这道题的正确解答过程.17.(本小题7分)

已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F．

求证：四边形CEDF是正方形．

​18.(本小题7分)

某班开展主题为“我爱家乡”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作A，B，C，D，E）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式.同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同.

（1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“艺术”的概率为______；

（2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝上洗匀后，小颖代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小亮代表第二小组从中随机抽取一张.求这两个小组研究方向不同的概率.19.(本小题9分)

如图，某农户准备利用一面长为18m的墙，用总长度为36m的篱笆围成一个矩形养鸡场.鸡场的一边靠墙，另三边用篱笆围起来，围成矩形的鸡场四周不能有空隙.

（1）若要围成鸡场的面积为160m2，求鸡场的长和宽；

（2）某超市购进该农户养的鸡，其成本价为每只鸡35元.该超市计划以每只鸡65元的价格出售，预计每天可售出40只.经过市场调查发现，售价每降低1元，每天可多售出4只鸡.若该超市希望每天销售鸡的利润达到1600元，那么每只鸡的售价应定为多少元？20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD.

（1）尺规作图：过点A作直线l∥BC；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，取AC的中点E，作射线DE交直线l于点F，连接CF.判断四边形ADCF的形状，并说明理由.21.(本小题9分)

综合与实践

为了加强视力保护意识，小北想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表，但两面墙的距离只有3m.在一次综合实践课上，小北向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙.甲乙图例方案如图①是测试距离为AB=5m的大视力表，可以用硬纸板制作一个测试距离为AD=3m的小视力表②.通过测量大视力表中“E”的高度（BC的长），即可求出小视力表中相应的“E”的高度（DF的长）.使用平面镜成像的原理来解决房间小的问题.如图，在相距3m的两面墙上分别悬挂视力表（AB）与平面镜（MN），由平面镜成像原理，作出了光路图，通过调整人的位置，使得视力表AB的上、下边沿A，B发出的光线经平面镜MN的上下边沿反射后射入人眼处，通过测量视力表的全长（AB）就可以计算出镜长MN（光路图做法：作CD⊥MN于点D，延长线交A′B′于点E，使得线段AB和A′B′关于MN对称）.（1）甲生的方案中如果大视力表中“E”的高是0.035m,那么小视力表中相应“E”的高是多少m？

（2）乙生的方案中，当视力表的全长（AB）为1.6m时，求平面镜MN的长.22.(本小题13分)

综合运用：如图，A（m-3，2）、是函数图象上的两点.

（1）求m的值；

（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；

（3）点P（a,b）在函数图象上，且a+b=8，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形.是否存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半？说明理由.23.(本小题14分)

如图1，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，F为BC延长线上一点，且AE=CF.连接AC，EF交于点G，连接DG.

（1）猜想DE与DF之间的关系？并说明理由；

（2）若∠CFG=25°，求∠AGD的度数；

（3）如图2，延长DG交BC于点H，连接EH，EF与CD交于点M，DE与AC交于点N，连接MN，若EH∥MN，猜想EH，MN的数量关系，并证明.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】4

13.【答案】：2

14.【答案】-26

15.【答案】

16.【答案】第二步开始出现错误，见解析；

x1=3，x2=9

17.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，

又∵∠ACB=90°，

∴四边形DECF是矩形，

∵DE=DF，

∴矩形DECF是正方形．

18.【答案】．

19.【答案】长为16m，宽为10m；

55元

20.【答案】

四边形ADCF是矩形．

理由：∵直线l∥BC，

∴∠FAE=∠DCE．

∵AE=CE，∠AEF=∠CED，

∴△AEF≌△CED（ASA），

∴AF=CD．

∵AF∥CD，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

即∠ADC=90°，

∴四边形ADCF是矩形

21.【答案】小视力表中相应“E”的高是0.021m

0.64m

22.【答案】解：（1）将A（m-3，2）、B（2，）代入y=得，

k=2（m-3），k=2×，

∴2（m-3）=2×，解得m=6，

即m的值为6；

（2）过点B作BC⊥x轴于C，

∵m=6，

∴k=2×=6，A（3，2）、B（2，3），

设直线OA的解析式为y=ax,

∴3a=2，解得a=，

∴直线OA的解析式为y=x,

∴C（2，），

∴S△OAB=×（3-）×3=；

（3）存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．理由如下：

∵点P（a,b）在函数y=的图象上，过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形．

∴则矩形的面积是ab=6，

设存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半设点M（s,t），过点M分别作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成一个矩形则s+t=4，st=3，

解得s、t的值分别是3和1，

即M（3，1）或（1，3），

∴存在一个新的矩形，使得周长和面积分别是原矩形的一半．

23.【答案】DE=DF且DE⊥DF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴DA=DC，∠DAE=∠DCB=90°，

∴∠DCF=90°，

∴∠DAE=∠DCF，

又∵AE=CF，

∴△DAE≌△DCF（SAS），

∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，

∴∠ADE+∠EDC=∠CDF+∠EDC，即∠EDF=∠ADC=90°，

∴DE⊥DF，

∴DE=DF且DE⊥DF

∠AGD=70°

EH=NM，理由如下：

∵DE=DF，DH⊥EF，

∴，且H