辽宁省2025中考数学第七章尺规作图与图形的变化微技能利用两点之间线段最短及对称求最值讲课件

微技能利用两点之间线段最短及对称求最值第七章尺规作图与图形的变化模型分析及典例1针对练习2类型一“一线两点”型(两定一动)考向1线段和的最小值问题A，B

是定点，在直线l

上找一点P，使AP+BP

的值最小两个定点位于动点所在直线的异侧图示模型分析及典例1辅助线作法连接AB

交直线l

于点P结论AP+BP的最小值为线段①_________的长AB两个定点位于动点所在直线的同侧图示辅助线作法作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'交直线l于点P结论AP+BP的最小值为线段②_____________的长AB′【例1】如图，正方形ABCD

的边长为4，M

是AC

上一动点.(1)E

是AB

的中点，EM+DM

的最小值是_____________；(2)点F在CD上，且DF=1，则DM+MF的最小值是________.5考向2线段差的最大值问题A，B是定点，在直线l上找一点P，使|AP-BP|的值最大两个定点位于动点所在直线的同侧图示辅助线作法连接AB并延长，交直线l于点P结论|AP-BP|的最大值为线段③______的长AB两个定点位于动点所在直线的异侧图示辅助线作法作点B关于直线l的对称点B',连接AB'并延长，交直线l于点P结论|AP-BP|的最大值为线段④________的长AB′【例2】如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，AB=8，E是AD的中点.点M在线段BC上，点P在直线BD上.(1)若P是线段BD的中点，则|EM－PM|的最大值是_______；(2)若CM=2，则|MP－EP|的最大值是_________.4点拨：点拨：类型二“一点两线”型(两动一定)问题A是∠MON内的一个定点，在OM上找一点P，在ON上找一点Q，使△APQ的周长最小图示辅助线作法分别作点A关于射线OM，ON的对称点A'，A''，连接A'A''交OM于点P，交ON于点Q思路连接OA，OA'，OA''，则OA=OA'=OA''，∠A'OA''=2∠MON结论△APQ周长的最小值是线段⑤________的长A′A″【例3】已知∠AOB=45°，在∠AOB内有一定点P，点M，N分别是OA，OB上的动点，若△PMN周长的最小值为4，则OP的长为______.点拨：点拨：类型三

两定点+定长(含造桥选址模型)问题A，B

为直线l

外两定点，在直线l

上找两点M，N(点M

在点N左侧)，使得AM+MN+BN

的值最小图示A，B

在直线l

同侧辅助线作法将AM

平移，使M

的对应点M'与点N

重合，然后可用同侧线段和的最小值模型确定点N,将点N向左平移定长即可得到点M问题直线l

∥直线k，A，B

为直线l

和直线k

外两定点，在直线l，k

上分别找两点M，N，使MN

⊥直线l，且AM+MN+BN

的值最小图示A，B

在直线l

异侧辅助线作法将AM

平移，使M

的对应点M'与点N

重合，然后可用异侧线段和的最小值模型确定点N，将确定好的点N

向直线l

作垂线即可确定点M思路总结通过平移，使不共端点的两条线段共端点，从而剔除定长，将三条线段和的问题转化为共端点的两条线段和的问题【例4】如图，在矩形ABCD

中AB=5，BC=4，E，F

分别是AD，BC

的中点，

点P，Q在EF

上，

且满足PQ=2，则四边形APQB

周长的最小值为____________.12点拨：点拨：1.[2024大连五区第三次联考]如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点O

为对角线AC，BD

的交点，点E

为AD的中点，F

为AB

上一动点，若OD=2，则EF+OF

的最小值为

()A针对练习2点拨：点拨：点拨：点拨：3.如图，若△ABC

为等腰直角三角形，AC=BC=5，∠BCD=15°，P

为CD

上的动点，则|PA-PB|的最大值是_______________.5点拨：点拨：

6点拨：点拨：5.如图，正