2025年初中初一数学不等式应用训练试卷

2025年初中初一数学不等式应用训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果a<0，那么a+5与a-5的关系是（）。A.a+5>a-5B.a+5<a-5C.a+5=a-5D.无法确定2.不等式3x-7>1的解集是（）。A.x>-2B.x<-2C.x>8D.x<83.若不等式2(x-1)≤x+4的解集为x≤a，则a的值是（）。A.2B.3C.4D.54.不等式组{x>-1,x≤2}的解集是（）。A.x>-1B.x≤2C.-1<x≤2D.空集5.不等式组{2x+1<5,x-1>0}的解集是（）。A.x<2B.x>1C.1<x<2D.无解6.如果关于x的不等式(k-1)x>2的解集是x<2，那么k的取值范围是（）。A.k<1B.k>1C.k<3D.k>37.某班同学参加植树活动，如果每人植3棵，则剩余20棵；如果每人植4棵，则还差5棵。设该班有x名同学，则可以列出的不等式是（）。A.3x+20>4x-5B.3x+20<4x-5C.3x-20>4x-5D.3x-20<4x+58.小明购买一些单价为2元的铅笔和单价为5元的笔记本，他花了不超过30元，且铅笔的数量至少是笔记本数量的2倍。设铅笔的数量为x枝，笔记本的数量为y本，则下面所列的不等式中不正确的是（）。A.2x+5y≤30B.x≥2yC.x+y>15D.2x+5y<309.某工厂生产一种产品，成本为每件3元，售价为每件x元。为了不亏本，该产品的售价x应满足的不等式是（）。A.x<3B.x≤3C.x>3D.x≥310.已知方程2x-1=0的解是关于x的不等式ax+1<0的解，则a的取值范围是（）。A.a<-2B.a>-2C.a<2D.a>2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.不等式5-2x>1的解集是_______。12.不等式组{x+1≥0,2x-1<3}的整数解是_______。13.若代数式3x-5的值不小于1，则x的取值范围是_______。14.小红准备用不超过50元的零花钱购买单价为4元的笔记本和单价为6元的钢笔，她买了x本笔记本，则她最多能买_______支钢笔。15.已知a<0，b>0，比较a和-b的大小关系，用不等号连接：_______。三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分6分）解不等式组：{x-1<2,3x+1≥10}17.（本小题满分7分）解不等式-3(x-2)+1≥x，并把它的解集在数轴上表示出来。18.（本小题满分7分）某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆车坐45人，则有10人没有座位；若每辆车坐50人，则有一辆车不满载，但至少有15人有座位。问：该校共有多少名学生参加参观？租用了多少辆客车？19.（本小题满分8分）某商品的成本是80元，售价是x元。如果商品打八折出售，则利润（售价-成本）至少是多少元？要使这种商品售价不低于成本，售价应至少定为多少元？20.（本小题满分9分）学校准备购买若干台电脑和打印机，已知电脑每台2000元，打印机每台800元。根据预算，购买电脑的数量应少于打印机的数量，且购买电脑和打印机的总费用不超过120000元。（1）设购买电脑a台，打印机b台，请用不等式表示上述条件；（2）若学校决定购买电脑和打印机共20台，在上述条件下，学校最多可以购买多少台电脑？21.（本小题满分11分）某公司计划生产A、B两种产品，共60件。生产每件A产品需要1个工时和2个原材料；生产每件B产品需要2个工时和1个原材料。公司每天最多有80个工时和100个原材料可用。设生产A产品x件，B产品y件。（1）请列出关于x,y的约束条件（不等式组）；（2）若A产品的利润为每件100元，B产品的利润为每件80元，公司希望总利润不低于6200元，请列出相应的约束条件；（3）在上述条件下，公司是否有多种生产方案？请说明理由。---试卷答案1.B2.A3.B4.C5.C6.A7.B8.C9.C10.A11.x<212.0,113.x≥214.6-x/415.a<-b16.解：由x-1<2，得x<3。由3x+1≥10，得x≥3。所以不等式组的解集为1<x<3。（数轴表示略）17.解：-3x+6+1≥x-3x+7≥x7≥4xx≤7/4数轴表示略。18.解：设租用了x辆客车。45x+10=50(x-1)-1545x+10=50x-50-1545x+10=50x-6510+65=50x-45x75=5xx=15总人数为45*15+10=675+10=685人。答：该校共有685名学生参加参观，租用了15辆客车。19.解：利润至少为(x*0.8-80)元。当x=80时，利润=80*0.8-80=64-80=-16元。所以利润至少为-16元。要使售价不低于成本，即x-80≥0，得x≥80。答：利润至少是-16元；售价应至少定为80元。20.解：(1)由题意得：a<b2000a+800b≤120000a+b=20（2）由a+b=20，得b=20-a。将b=20-a代入a<b，得a<20-a，即2a<20，得a<10。将b=20-a代入2000a+800b≤120000，得2000a+800(20-a)≤1200002000a+16000-800a≤1200001200a≤104000a≤104000/1200a≤86.67又因为a<10且a为整数，所以a最大为9。答：最多可以购买9台电脑。21.解：(1)由题意得：x+y≤60x+2y≤802x+y≤100x≥0,y≥0（2）总利润为100x+80y，要使总利润不低于6200元，得：100x+80y≥6200（3）由x+y=60和100x+80y=6200，得：x+y=60