2025备考宇宙航行 解析版

7.4:宇宙航行

【考点归纳】

考点一：宇宙第一速度的理解和计算考点二：宇宙第二速度和宇宙第三速度的理解

考点三：其他星球宇宙速度的计算考点四：同步卫星问题

考点五：近地卫星与黄金代换考点六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较

考点七：卫星变轨问题题型八：卫星追及与相遇问题

【知识归纳】

知识点一：宇宙速度

数值意义

第一宇宙速度7.9km/s卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度

第二宇宙速度11.2km/s使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度

第三宇宙速度16.7km/s使卫星挣脱囚组引力束缚的埴生地面发射速度

i.第一宇宙速度的定义

乂叫环绕速度，是人造地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射

速度，v=l.9km/s.

2.第一宇宙速度的计算

地球的质量为M卫星的质量为刀，卫星到地心的距离为，卫星做匀速圆周运动的线速度为匕

方法一：I万有引力提供向心力畤=*—^编志3°kglv=1-9km~

方法二：|重力提供向心力|f小尸十一|/=［石'm|v=l.9kiii7s

知识点二：卫星各物理量分析:

项目推导式关系式结论

Mmv

/与r的关系G2—m—r越大，/越小

rr

也72[GM

3与2”的关系G~i=mr3’r7r越大，口越小

Mm<2n\

7与厂的关系r越大，7越大

MmGM

a与r的关系(ry=ma?,越大，a越小

ra=­

由上表可以看出：卫星离地面高度越高，其线速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小.可以概括

为“高轨低速长周期”.

知识点三.人造地球卫星的轨道

人造卫星的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道.

(1)椭圆轨道：地心位于椭圆的一个焦点上.

(2)圆轨道：卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星

的轨道圆心必然是地心，即卫星在以地心为圆心的轨道平面内绕地球做匀速圆周运动.

总之，地球卫星的轨道平面可以与赤道平面成任意角度，但轨道平面一定过地心.当轨道平面与赤道平面重合

时，称为赤道轨道；当轨道平面与赤道平面垂直时，即通过极点，称为极地轨道

2.地球同步卫星

(1)定义：相对于地面静止的卫星，又叫静止卫星.

(2)六个“一定”.

①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.

②同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，7=24h.

③同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度.

④同步卫星的轨道平面均在赤道平面匕即所有的同步卫星都在赤道的正上方.

⑤同步卫星的高度固定不变.

⑥同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为匕由于c，尸小；所以片、/号哥

四：卫星变轨问题的处理技巧

1.当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，由浮=《，得片\^,由此可见轨道半径r越大，

线速度/越小.当由于某原因速度。突然改变时，若速度/突然减小，则Q*，卫星将做近心运动，轨迹为椭圆；

若速度/突然增大，则尸卫星将做离心运动，轨迹变为椭圆，此时可用开普勒第三定律分析其运动.

2.卫星到达椭圆轨道与圆桃道的切,点时，卫星受到的万自引力相同，所以加速度也相同.

技巧归纳：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较

1.同步卫星和近地卫星都是万有引力提供向心力，即都满足第=叼7=032?=/号/=侬0.由上式比较各运动量的

大小关系，即越大，八3、a越小，T越大.

2.同步卫星和赤道上物体都做周期和用速度相同的圆周运动.因此要通过/=3-&=比较两者的线速度和向

心加速.度的大小.

【题型归纳】

题型一：宇宙第一速度的理解和计算

1.(22-23高一下•广东湛江•期末)2023年5月17日10时49分，由航天科技集团五院抓总研制的第五十六颗北斗

导航卫星搭乘长征三号乙运载火箭，在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星属地球静止轨道E星，是我国北斗三号

工程的首颗备份卫星。则第五十六颗北斗导航卫星的()

A.运行速度大于7.9km/sB.重力加速度小于JBm/s)

C.运行周期大于24hD.运行角运度小于地球自转角速度

【答案】B

【详解】A.7.9km/s是卫星绕地球表面运行的速度，根据

解得

可知，由于7>n，所以第五十六颗北斗导航卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s,故A错误；

B.根据

八Mm「Mm

〃?g=G铲，rng^G—

可知，由于/所以

即第五十六颗北斗导航卫星的重力加速度小于9.8m/s?，故B正确；

CD.由第五十六颗北斗导航卫星属地球静止轨道卫星可知，该卫星是同步卫星，周期为24h,先速度等于地球自转

角速度，故CD错误。

故选B。

2.（22-23高一下•黑龙江哈尔滨♦期末）“嫦娥五号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在

地球表面的重力为G/,在月球表面的重力为G2,已知地球半径为力，月球半径为此,地球的第一宇宙速度与月球

的第一宇宙速度之比为（）

【答案】C

【详解】设地球表面的重力加速度为月球表面的重力加速度为心，则有

设地球的第一宇宙速度为匕，月球的第一宇宙速度为匕，则有

可得

则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度E比为

故选C。

3.（23-24高一下•江苏苏州•阶段练习）设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在

月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度%抛出一个小球，测得小球经时间，落回抛出点，己

知该月球半径为R,万有引力常量为G,月球质量分布均匀。求:

（I）月球表面的重力加速度大小；

（2）月球的密度；

A.根据开普勒第三定律有!=看

B.开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动

C.风云三号G星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度

D.天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

【答案】D

【详解】A.风云三号G星与天问一号不是绕同一个中心天体运动，所以

故A错误；

B.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。故B错误；

CD.天问一号最终绕火星运动，需要挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度，但是要

小于第三宇宙速度（挣脱太阳引力的最小速度），风云三号G星绕地球运动，没有完全挣脱地球的引力，其在地球

表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。故C错误；D正确。

故选D,

6.（22-23高一下•湖北襄阳•阶段练习）下列关于三种宇宙速度的说法正确的是（）

A.第一宇宙速度y/=7.9km/s,第二宇宙速度以=1L2km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或

等于山，小于V2

B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大「第三宇宙速度

C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最大发射速度

D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度

【答案】D

【详解】D.第一宇宙速度7.9km/s是最小的发射速度，是卫星最大的环绕速度，即等于近地卫星的环绕速度，D

正确；

A.根据

解得

可知，轨道半径越大，圆轨道运行速度越小，结合上述可知，人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度小于或等于

力，A错误;

B.美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，脱离了地球的束缚，没有脱离太阳的束缚，因此，其发射速度大于第二宇

宙速度，小于第三宇宙速度，B错误；

C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，C错

误。

故选D,

题型三：其他星球宇宙速度的计算

7.（22-23高一下•陕西西安・期中）我国“嫦娥奔月”工程己开始实施，若宇航员将质量为，〃的金属球带到月球上，用

弹簧测力计测得重力为G,月球半径为R,据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动应具有的

速率为（）

A・丹B.瑞。.庠D.层

【答案】A

【详解】设月球表面重力加速度为g,根据题意有

设飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的线速度大小为九则有

联立解得

故选A,

8.（22-23高一下•重庆渝北•期末）为了测量某星球的各项数据，在星球表面让小球自由下落，利用相关设备，测出

运动时间为3落地时的速度为％。已知月球半径为R,万有引力常量为G。则下列说法正确的是（）

A.星球表面重力加速度大小g=?B.星球的质量“川=叱

Gt

C星球的平均密度上焉

D.星球第•宇宙速度大小

【答案】B

【详解】A.由运动学公式

可得星球表面重力加速度大小

故A错误；

B.对某星球上该物体有

解得

故B正确；

C.结合B选项可知星球的平均密度为

故C错误；

D.不考虑自转的情况下，由星球表面有重力成为向心力有

可知星球第一宇宙速度大小为

故D错误。

故选

9.（22-23高一下•天津南开•期末）火星是太阳系中与地球最为类似的行星，“天问一号”探测器成功着陆火星，标志

着我国在深空探测领域的技术进入世界先进行列。若火星可视为均匀球体，已知火星表面的重力加速度大小为班

火星半径为R,火星自转周期为T,万有引力常量为G,则可估算出（）

A.火星的质量为色零

GT2

B.火星的第一宇宙速度为年

C.火星的密度为不工

4TTGR

D.火星同步卫星到火星表面的高发为:鹿£

V4乃2

【答案】C

【详解】A.在火星表面由

解得

但题目中的r是火星自转的周期，故A错误；

B.火星表面得第一宇宙速度为

但题目中得7为自转周期，故B错误；

C.根据

故c正确；

D.同步卫星得周期等于火星自转的周期，则

解得

故D错误。

故选C。

题型四：同步卫星问题

10.（22-23高一下•辽宁阜新•期末）对于地球同步卫星的认识，正确的是（）

A.同步卫星可在我国北京上空运行，常用于我国的电视转播

B.与地球自转同步，运行的角速度等于地球自转角速度

C.所有同步卫星的轨道半径都相同，一定在赤道的正上方，且运行速度大于近地卫星的速度

D.不同的同步卫星轨道半径可以不同

【答案】B

【详解】A.地球同步卫星只能在赤道的正上方，它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的

运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的，所以不可能定点在北京正上方，故A错误;

BD.同步卫星要与地球的自转实现同步，就必须要角速度与地球自转角速度相同，相对地球静止，根据

因为。一定，所以「必须确定，故B正确，D错误；

C.根据万有引力提供向心力，列出等式

得

第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的

轨道半径，根据表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故c错误；

故选B。

11.（22-23高一下•江苏连云港•期中）如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星

的运动均看做匀速圆周运动，其中a是地球同步卫星，则（）

A.卫星b的周期等于24h

B.卫星a发射时应该自东向西发射

C.卫星c的发射速度必须大于笫二宇宙速度小于第三宇宙速度

D.卫星a在运行时可以经过连云港的正上方，且离地面的高度是•定的

【答案】A

【详解】A.由图可知，卫星a、b的轨道半径相等，根据

解得

即卫星b的周期与地球同步卫星周期相等为24h.故A正确；

B.地球的自转方向为自西向东，卫星a发射时为了节约能源，应该自西向东发射。故B错误；

C.由图可知卫星c为地球的环绕卫星，其发射速度必须大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度。故C错误；

D.卫星a为地球同步卫星，在赤道上空与地球保持相对静止，且离地面的高度是一定的。在运行时不可能经过连

云港的正上方。故D错误。

故选A,

12.（22-23高一下•浙江台州•期中）我国目前在轨运行的卫星已经超过600颗,按不同的用途有:通讯卫星（中星

系列）、气象卫星（风云系列）、导航卫星（北斗系列）……按离地面的距离分低物道、中轨道、高轨道等。其中近

地轨道卫星和同步静止轨道卫星是最常发射的卫星。已知地球半径为R，同步静止轨道卫星离地高度为6R,则下列

判断正确的是（）

A,近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的线速度大小之比为V7：i

B.近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的角速度之比为66：1

C.近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的向心加速度之比为36：1

D.近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的周期之比为1:近

【答案】A

【详解】A.根据万有引力提供向心力，有

所以

所以近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的线速度大小之比为

故A正确；

B.根据万有引力提供向心力，有

所以

所以近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的角速度大小之比为

故B错误；

C.根据万有引力提供向心力，有

所以

所以近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的向心加速度大小之比为

故C错误；

D.根据角速度与周期的关系，有

所以近地轨道卫星和同步静止轨道卫星的周期之比为

故D错误。

故选A,

题型五：近地卫星与黄金代换

13.（2023高一下•山东蓟泽•期中）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,地球自转周期为。则地球同步

卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（）

A-廉^B.

。・摩“悻

【答案】B

【详解】设同步卫星的轨道半径为r,根据万有引力提供向心力，有

又因为

联立，解得

地球赤道上的物体随地球自转，轨道半径为R,两者的周期相同，所以角速度也相同，根据

可得地球同步卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为

故选B。

14.（22-23高三上•辽宁葫芦岛•期末）北京时间2022年10月7日21时10分，成功将微厘空间北斗低轨导航增强

系统S5/S6试验卫星发射升空，顺利进入预定轨道。若试验卫星绕地球做匀速圆周运动，周期为7,离地高度为人

己知地球半径为R,万有引力常量为G,则（）

A.试验船的运行速度为〒

B.地球的第一宇宙速度为生

T

C.地球的质量为网及史

D.地球表面的重力加速度为4/（R+〃）’

GT2

【答案】B

【详解】A.试验船的运行速度为

A错误；

B.根据

八Mmv"

G----7=m-------,Mm

(R+h)2R+h'G

地球的第一宇宙速度为

B正确：

C.由B选项可得，地球质量为

C错误：

D.根据

地球表面的重力加速度为

D错误，

故选Bo

15.（20-21百三下•广西南宁•阶段练习）“天问一号”火星探测器在环绕火星飞行约3个月后，其着陆巡视器于2021

年5月15FI在火星鸟托邦平原预选区成功着陆，标志谱我国成为全球第三个登陆火星的国家。假设在火星北极用

弹簧测力计测得质量为，〃的物块受到的重力为F,火星可近似看成半径为R的均匀球体，其自转周期为7,万有引

力常曷为G,下面有关火星的说法正确的是（）

A.火星的第一宇宙速度为梯

B.火星的质置为生

Gm

C.赤道表面的重力加速度为g=一

m

D.火星的同步卫星线速度比火星的第一宇宙速度大

【答案】B

【详解】B.设火星质量为M,火星表面的物体受到的引力为

解得火星的质量为

故B正确；

A.设火星的第一宇宙速度为V,卫星围绕火星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得第一宇宙速度

故A错误；

C.对于赤道表面的物体，由牛顿第二定律得

解得

故C错误；

D.根据

解得

火星的同步卫星的轨道半径「＞心故火星的同步卫星线速度比火星的第一宇宙速度小，故D错误。

故选

题型六：同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较

16.（23-24高一下•江苏常州•阶段练习）有点dc、d四颗地球卫星，。还未发射，在地球赤道上随地球表面一起

转动，。处于地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有（）

A.〃的向心加速度等于重力加速度gB.〃在相同时间内转过的弧长最长

C.c在4h内转过的圆心角是gD.d的运动周期有可能是23h

0

【答案】B

【详解】A.同步卫星。的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知。与。的角速度相同，根据

可知c的向心加速度比。的大，由牛顿第二定律可得

可得

卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c•的向心加速度小于力的向心加速度，而。的向心加速度约为

g，故知a的向心加速度小于重力加速度g,故A错误：

B.由万有引力樨供向心力可得

可得

卫星的轨道半径越大，线速度越小，则有

由

可得

所以力的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；

C.c是地球同步卫星，周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是2，故C错误；

D.由开普勒第三定律

可知卫星的轨道半径越人，周期越人，所以d的运动周期人于c的周期，则d的运动周期一定人于24h,故D错误。

故选B。

17.（21-22高一下.江苏.阶段练习）如图所示，A为地面上的待发射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫

星。三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为由、vc,角速度大小分别为切.、3…c,周期分别为

TA.TB、7b向心加速度大小分别为四、即、ac，则以下说法错误的是（）

A.MA=WC<MHB.且an=g

C.VA<VC<VfiD.aA=aB>ac且ciA=g

【答案】D

【详解】A.地面上的待发射卫星A随地球自转，同步卫星C的角速度等于地面上的待发射卫星A的角速度，即

B、C均为卫星，根据万有引力提供向心力

解得

由于卫星B的轨道半径小于C的轨道半径，则

故A正确；

BD.同步卫星C的角速度等于地面上的待发射卫星A的角速度，根据

可得

根据牛顿第二定律

可得

可得

故

B为近北圆轨道卫星，轨道半径等于地球半径，则

可得

故B正确，D错误；

C.同步卫星C的角速度等于地面上的待发射卫星A的角速度，根据

可得

由万有引力提供向心力有

解得

由于卫星B的轨道半径小于C的轨道半径，则

故

故C正确。

本题选错误的，故选D.

18.（21-22高一下•湖北武汉•期中）如图所示，〃、〃、c是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且。是同步卫星,

C是近地卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于。、b、c、d四者的说法正确的是（）

A.4的线速度比b的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度

B.角速度大小关系是4>g

c.的向心加速度等于赤道处的重力加速度

D.周期关系是

【答案】A

【详解】A.口星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有

可得

可知，〃的轨迹半径〃大，则〃的线速度比方的线速度小，两者的轨道半径广都大于地球半径R，所以两者线速度都

小于第一宇宙速度，故A正确；

BD.。是同步卫星，4是静止在赤道地面上的一个物体，则有

卫星围烧地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有

可得

由于。的轨道半径/•大于心的轨道半径「，。的轨道半径「大于c的轨道半径「，则有

根据7=至可得

CD

故BD错误；

C.d是静止在赤道地面上的物体，其做圆周运动向心力来自于地球万有引力的一小部分，不等于重力，所以其向

心加速度不等于赤道处的重力加速度，故C错误。

故选A,

题型七：卫星变轨问题

19.（23-24高一上•浙江杭州•期末）2022年I月22日，我国实践21号卫星（SJ-21）将一颗失效的北斗导航卫星从

拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道”上。拖拽时，航天器先在尸点加速进入转移轨道，

而后在Q点加速讲入墓地轨道。如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过

程中，航天器（）

A.在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期

B.在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度

C.在转移轨道上经过Q点的速度大于在墓地轨道上经过Q点的速度

D.在同步轨道上经过P点的加速度大于在转移轨道上经过P点的加速度

【答案】A

【详解】A.根据开普勒第三定律可知，在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期，故A正确；

B.根据万有引力提供向心力有

得

由于同步轨道的半径小于墓地轨道的半径，则在同步轨道上运动的角速度大于在墓地轨道上运动的角速度，故B错

误；

C.航天器在。点经过加速才能进入墓地轨道，所以在转移轨道上经过Q点的速度小于在墓地轨道上经过。点的速

度，故C错误；

D.根据牛顿第二定律可知

由于G、M、r都相等，所以在同步轨道上经过2点的加速度等于在转移轨道上经过2点的加速度，故D错误。

故选A>

20.（23-24高二上•辽宁朝阳•期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选

着陆区。登陆火星前，“天问一号”多次变轨示意图如图所示，轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，

P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点。除变轨瞬间，“天问一号''在轨道上运行时均处于无动力航行状

态。下列说法正确的是（）

A.“天问一号”在P点从轨道H进入轨道III要进行点火加速

B.“天问一号”在轨道III上的周期大于在轨道II上的周期

C.“天问一号”在轨道HI上Q点的加速度大于在轨道II±5点的加速度

D.“天问一号”从轨道II【上的Q点到。点运行过程中，线速度越来越大

【答案】C

【详解】A.卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“天问一号''在P点从轨道II进入轨道III要

进行点火减速，故A错误；

B.根据开普勒第三定律可得

由于轨道III的半长轴小于轨道II的半长轴，所以“天问一号”在轨道山上的周期小于在轨道II上的周期，故B错误;

C.根据牛顿第二定律可得

则有

由于。点离火星的距离小于S点离火星的距离，则“天问一号”在轨道HI上。点的加速度大于在轨道n上S点的加速

度，故c正确。

D.根据开普勒第二定律可知，“天问一号”从轨道HI上的。点到P点运行过程中，线速度越来越小，故D错误。

故选C。

21.（23-24高三上•四川成都•期中）飞天揽月，奔月取壤，“嫦娥五号”完成了中国航天史上一次壮举。如图所示为“嫦

娥五号’着陆月球前部分轨道的简化示意图；I是地月转移轨道，II、【I【是绕月球运行的椭圆轨道，IV是绕月球运

行的圆形轨道。P.。分别为椭圆轨道1【的远月点和近月点。已知圆轨道IV到月球表面的距离为从月球半径为/?,

月球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑月球的自转。下列关于“嫦娥五号''的说法正确的是（)

A.由题中已知条件，可以推知月球的密度

B.在IV轨道上绕月运行的速度大小为邺二

R+h

C.在II轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度

D.由I轨道进入II轨道，需在？处向后喷气

【答案】A

【详解】A.设月球表面有一个质量为机的物体，根据万有引力等于重力，在月球表面时，有

可得

月球的密度

可以推知月球的密度，故A正确：

B.“嫦娥五号”在IV轨道上绕月运行时有

解得速度大小为

故B错误；

C.根据牛顿第二定律

解得

在II轨道上稳定运行时经过P点的加速度小于经过Q点的加速度，故C错误；

D.由［轨道进入H轨道，需要制动减速，需在P处向前喷气。故D错误。

故选A,

题型八：卫星追及与相遇问题

22.（22-23高一下•河北邢台・期中）a力两卫星在同一平面内绕某一行星。沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所

示。已知轨道半径之比为乙：=1：3,从图示位置（m连线与庆连线的夹角开始，在〃转动一周的过程中,

b、。将共线（）

A.2次B.4次C.6次D.8次

【答案】D

【详解】根据

得

则周期之比为

两卫星

取"J且。〈事，得

则〃取整数为8。

故选D,

23.（22-23高一下•湖南长沙•期末）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功将3名航天员送入空间站。假定空

间站在羽地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，每天绕地球人约19个圈。某时刻“北斗••系统M的中轨道卫星

A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星距地面高度为ZlxlO'm,地球半径为6.4xl（）6m,卫星A和空间站的

运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），下列说法正确的是（）

A.空间站绕地球运动的线速度大于7.9knVs

B.轨道卫星A绕地运动周期大于空间站的周期

C.轨道卫星A绕地运动向心加速度大于空间站的向心加速度

D.在卫星A运行一周时间内，空间站与卫星A相距最近的次数为19次

【答案】B

【详解】A.第一宇宙速度为卫星绕地球的最大环绕速度，故空间站绕绕地球运动的线速度应小于7.9km/s,故A

错误；

B.根据开普勒第三定律可得

由于

故

故B正确；

C.根据万有引力提供向心力可得

由F轨道卫星A运动半径大广空间站，故轨道卫星A绕地运动向心加速度小厂空间站的向心加速度，故C错误；

D.根据开普勒第三定律可得

从图示位置开始，二者转过的角度相差〃・2万时可得

解得

故在卫星A运行一•周时间内，〃的取值为9,7],共有7次相距最近,故D错误。

故选B。

24.（22-23高一下•湖北武汉•期末）如图所示，a是“天宫一号”飞行器、b、c是地球同步卫星，此时，a、b恰好相

距最近，已知地球质量为M,半径为R,地球自转角速度为s，若“天宫一号''飞行器a和卫星b、c均沿逆时针方向

转动，“天宫一号”飞行器a的轨道半径为r,引力常量为G,则（）

A.“天宫一号”飞行器a的线速度小于卫星b的线速度

B.“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期大于24小时

C.卫星c加速就一定能追上卫星b

2乃

D.从此时起再经至彳一时间a、b相距最近

【答案】D

【详解】A.卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有

解得卫星的线速度大小为

由于“天宫一号•'飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，所以“天宫一号••飞行器a的线速度人于卫星b的线速

度，故A错误；

B.由万有引力提供向心力有

解得卫星的运行周期

由于“天宫一号”飞行器a的轨道半径小于卫星b的轨道半径，所以“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期小于卫星b

的周期，b、c是地球同步卫星，b的周期为24小时，则“天宫一号”飞行器a在轨运行的周期小于24小时，故B错

误；

C.根据卫星变轨原理可知，卫星c加速后做离心运动，将离开原轨道，则不能追上卫星b,故C错误；

D.由万有引力提供向心力有

解得卫星的角速度

可知卫星的轨道半径越大，角速度越小，卫星a、b由相距最近至再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为2万，

则有

解得

D正确,

故选D>

【课堂过关精练】

一、单选题

25.(23-24高一上•湖南长沙•期末)“神舟十七号”载人飞船于2023怎10月26日顺利发射升空,开启了为期6个月

的天宫空间站之旅。神舟十七号飞船经历上升、入轨交会飞行后，与己经和天舟货运船形成组合体的空间站核心舱

对接，航天员进入空间站组合体，整体在距离地球表面400公里的轨道稳定运行。下列说法正确的是()

A.“神舟十七号”的运行周期大于24小时

B.“神舟十七号”的发射速度小于第一宇宙速度

C.“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度

D.已知“神舟十七号”的线速度与角速度，可以求得“神舟十七号”质量

【答案】C

【详解】A.“神舟十七号”卫星的轨道高度为400公里，远小于同步卫星的轨道高度，根据

可得，半径越小周期越小，即其周期小于24小时，故A错误；

B.第一宇宙速度是发射地球卫星的最小发射速度，发射“神舟十七号”的速度大于第一宇宙速度，故B错误；

C.第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，“神舟十七号”的运行速度小于第一宇宙速度，故c正确；

D.根据万有引力提供向心力

计算时，“神舟十七号”的质量/〃会被约掉，不能计算出来，故D错误。

故选c。

26.（23-24高一上•江苏南京•期末）2023年10月26日，神舟十七号与天和核心舱完成自动交会龙接。如图所示，

天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，神舟十七号绕地球做椭圆运动，且椭圆的远地点与圆轨道相切，下面说法正确

的是（）

A.航天员在核心舱中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

B.若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处的加速度相同

C.若两者原来在同一圆轨道上，神舟十七号可以沿切向喷气加速追上核心舱

D.设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的轨道高度将缓慢升高

【答案】B

【详解】A.航天员在核心舱中处于失重状态，但航天员仍受地球引力作用，故A错误；

B.若两者在各自的轨道上稳定运行，则两者在切点处时，根据牛顿第二定律可得

可得

可知两者在切点处的加速度相同，故B正确；

C.若西者原来在同一圆轨道上，若神舟十七号沿切向喷气加速，则万有引力不足以提供向心力，神舟十七号将做

离心运动，不可能追上核心舱，故c错误；

D.设轨道所处空间存在极其稀薄的空气，若不加干预，核心舱的速度将减小，则万有引力大于所需的向心力，核

心舱的轨道高度将缓慢降低，故D错误。

故选Bo

27.（23-24高一上•江苏南通・期末）2023年12月25日09时00分，我国在酒泉卫星发射中心使用一箭多星技术将

天目一号气象星座11—14星发射升空，约10分钟后，这四颗卫星各自顺利进入预定的椭圆轨道。下列说法正确的

是（）

A.“10分钟”指的是时刻

B.其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同

C.四颗卫星轨道半长轴的二次方跟公转周期三次方的比值一定相同

D.卫星在椭圆轨道上运行时，万有引力始终等于向心力

【答案】B

【详解】A.“10分钟”指的是时间间隔，故A错误；

B.根据开普勒第二定律可知其中一颗卫星和地心的连线，在相等的时间内扫过的面积一定相同，故B正确；

C.根据开普勒第三定律条=%，可知四颗丑星轨道半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值一定相同，故C错误;

D.卫星在椭圆轨道上运行时，在近地点和远地点，速度方向与加速度方向垂直，没有切向加速度，万有引力等于

向心力，其它位置不相等，故D错误。

故选B。

28.（23-24高一下•内蒙占通辽•期中）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55

2。该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的焉，母星的体积约为太阳的6。倍。

假设母星与太阳密度相同，"55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（）。

A.轨道半径之比约为儡B.轨道半径之比约为旧"

C.向心加速度之比约为360x4802D.向心加速度之比约为160x480

【答案】B

【详解】因为母星的体积为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同，所以母星的质量时太阳的60倍，根据万有引

力提供向心力有

解得

\GMT~4/r

行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的工，则

480

区=3回工—=#60x48（）4

几V480254

故选B。

29.（23-24高一下•江苏苏州•阶段练习）2018年6月14□11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实

施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日4点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月J

点Hal。轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。

若已知月球表面的重力加速g,引力常量为G,月球的半径为R“鸽桥”卫星绕月球转〃圈所用的时间为"求：

（1）“鹊桥”卫星的周期T；

（2）月球的质量M；

（3）“鹊桥”卫星轨道半径；

（4）月球的第一宇宙速度。

【答案】（1）-；（2）匹；（3）（4）期

【详解】（1）由于“鹊桥”卫星绕月球转〃圈所用的时间为，，贝『‘鹊桥’'卫星的周期丁为

（2）在月球表面的重力加速g,则有

解得

（3）对''鹊桥"卫星，由万有引力提供向心力，则有

结合上述解得

（4）月球的第一宇宙速度等于近月工星的环绕速度，则有

结合上述解得

30.（23-24高三上.河南•阶段练习）圻图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离

地面高度为从已知地球半径为此地球自转角速度为30,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。求：

（1）卫星B的运行速度距是多少；

（2）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（0、B、A在同一直线上），求

至少再经过多长时间，它们再•次相距最近。

____2用

【答案】（1）叵；（2）八不一~

｛村一@。

【详解】（1）在地球表面上有

对卫星B,根据万有引力提供向心力有

解得

（2）对卫星B,根据万有引力提供向心力有

根据题意可知

又。=〃，则有

又co号,则有

解得

【高分突破精练】

一、单选题

31.（2024高二上.浙江.）中国近年来发射了多颗北斗卫星，如图，选取三颗北斗卫星a、b.coa为同步卫星，a

和〃的凯道半径相同，均大于c的半径，以下选项不正确的是（）

A.a、b、c•三颗卫星的角速度大小关系是&=例vq

B.a、b、c,三颗卫星的运行速度大小关系是匕=匕，〈匕

C.卫星》若要进入c的轨道，则要减小运行速度

D.相同时间，a和b卫星扫过地球的面积相等

【答案】C

【详解】AB.根据万有引力充当向心力

可得

◎[G5M-匕[G-M

可知，轨道半径越大，角速度越小，线速度越小，根据题意

由此可知

4=例＜华，匕=%〈匕

故AB正确，不符合题意；

C.由于卫星力与卫星c不在共面轨道，因此卫星b若要进入c的轨道，必须制动减速后做近心运动且不断调整其

姿态使其完成变轨，但变轨进入。的轨道后，由于轨道半径减小，其线速度将增大，故C错误，符合题意；

D.〃和〃卫星线速度相同，因此两者在相同时间内，扫过地球的面积相等，故D正确，不符合题意。

故选C。

32.（22-23高一下•河南•期中）“天和一号”是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，已于2021年4月29日在

海南文昌由长征五号B运载火箭发射升空。若“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为L周期为7,地

球的半径为引力常量为G,则（）

A.“天和一号”离地面高度为三

2乃

B.地球的质量为立

171G

C.运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度

D.航天员可以利用天平测量物体的质量

【答案】B

【详解】A.根据题意，对于“天和一号''有

解得

故A错误；

B.“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为上周期为7,则有

根据万有引力提供向心力有

联立解得地球的质量

故B正确；

C.“天和一号”在轨飞行时只受万有引力作用，所以其向心加速度等于轨道所在处的引力加速度，故C错误；

D.在失重条件下，不能使用天平测量物体的质量，故D错误。

故选B,

33.（23-24高一上.陕西西安•阶段练工）2023年4月24R是“中国航天FT,我国正在进行月球探测的四期工程，如

图为某次发射月球探测航天器的部分过程，航天器从轨道I变轨到轨道H,再变轨到轨道HI,在4、3两点该航天

器点火变速。已知地球半径为R,轨道I为近地轨道，轨道IH离地高度2R,I、HI为圆形轨道，轨道II为椭圆轨道;

轨道I和n相切于A点，轨道n和w相切于3点。设航天器在II和HI轨道上运行的周期分别为八和八，下列说

法正确的是（）

A.4：7；=2&:36

B.航天器在轨道I上运行的速度小于在轨道III上运行的速度

C.航天器分别在I、II、IH凯道上运行时，在相等时间内航天器与地心连线扫过的面积相等

D.航天器从轨道II变轨到轨道III时需要在B处减速

【答案】A

【详解】A.根据开普勒第三定律可知

解得

故A正确；

B.根据万有引力提供向心力有

解得

航天器在轨道I上运行的速度大于在轨道III上运行的速度，故B错误；

C.根据开普勒第二定律可知，在同一轨道上相同时间内与地心连线扫过的面积相等，故C错误；

D.航天器从轨道II变轨到轨道IH时需要在B处点火加速做离心运动，故D错误。

故选A,

34.（23-24高三上.贵州遵义.阶段练习）电影流浪地球2中的太空电梯给观众留下了深刻印象。设想在地球赤道面

内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止，如图，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位

置并停在此处，其与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是（）

A.物体B的角速度等于卫星A的角速度

B.物体B的线速度小于卫星A的线速度

C.卫星C的线速度大于卫星A的线速度

D.若物体B突然脱离电梯，B将与A共轨道做圆周运动

【答案】B

【详解】电梯随地球自转转动，与地球自转角速度相同，地球同步卫星也与地球相对静止，则

根据I员I周运动规律可知

又因为物体B转动半径小于同步卫星环绕半径则

ABC.根据万有引力提供卫星绕地球环绕的向心力，则

解得

[GM[GM

对于卫星A、C,由于卫星A的轨道半径小于C的轨道半径，则卫星A的角速度和线速度分别大于卫星C的角速

度和线速度。由于B、C两者角速度相等，则物体B的角速度小于卫星A的角速度。由于B的线速度小于C的线

速度，则物体B的线速度小于卫星A的线速度。故AC错误，B正确：

D.根据上述，物体B的线速度小于卫星A的线速度，对A有万有引力提供圆周运动的向心力。对B,其万有引力

必定人于其圆冏运动的向心力，可知若物体B突然脱离电梯，B将说离该轨道做近心运动，即