2024数学文化数说国庆国旗中的数学知识

〃数〃说国庆——国旗中的数学知识

!.★国旗的基本知识

繁荣昌盛

今年是我国第75个国庆节。1949年10月1日，中华人民共和国正

式成立，旋即，每年的10月1日被设定为国庆日。提起国庆，除了悠

闲的长假之外，最被人津津乐道的，便是升旗仪式了。一面鲜艳的五星

红旗，凝聚着千千万万革命先烈的牺牲奉献精神，倾注着中国人民对于

国家的热忱和期盼，伴随着这面五星红旗的升起，我们便向全世界人民

庄严宣告：中国人民站起来了，中华民族饱受欺凌的时代一去不复返了!

国泰民安

普天同庆

看过电影《建国大业》的读者一定对这一幕印象深刻：在参选的38

面国旗中，评审代表、国家著名戏剧家田汉力排众议，向周恩来举荐了

嚏字32号”作品，即今天我们的五星红旗。

事实上，自征集国旗图案的通知一发出，就受到了全国人民的热烈

峋应。评选委员会总共收到了3000幅左右的国旗图案，并从中精选出

38幅草图o

值得一提的是，普通职员曾联松的“复字32号国旗，最初并未入选,

后来在田汉的主张下才被重新收纳。不仅如此，五星红旗的选拔之路上

还有一位“劲敌“复字I号”，它受到了代表们的热烈追捧。这面旗红

色代表着中国，横杠代表的是黄河，正好突出了中国的地理特色。又有

人提出，“复字32号”这个设计方案里面的4个小星星，代表了中国的四

个阶层，即工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级，但是资产阶级不

应再被提及。

复字1号

复字32号

复字32号的支持者们同样表达了自己的看法。《建国大业》中也

有这样一个片段：张治中将军觉得1号这条横杠给人一种国土被割裂的

不愉快感受，并容易使人联想到孙悟空的金箍棒。毛主席也持同样的看

法，他指出：国旗的设计，不必拘泥于突出国家特色这点，五星的喻意

也可以灵活解释。最终，由毛主席拍板，“复字32号”国旗图案成为了

新中国的国旗。

歌舞升平

国旗构造

《中华人民共和国国旗法》中对国旗的构造有着明确的规定：旗面

为红色、长方形；长与高之比为3:2。

关于《中华人民共和国国旗法》中五星的画法，叙述的就比较晦涩

了，在这里用数学的语言给大家翻译一下。在这之前，我们先要了解一

些相关的数学概念。

N

A

T

I

O

N

A

L

D

A

Y

有

序

数

对

是指用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同

的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对

(orderedpair)，记作(a,b)。

利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置，比如在电影票上的

“七排四座”(7,4)、三号楼201室(3,201),都能称为有序数对。

然而，仅仅依靠有序数对，仍然不能表示五个五角星所在的位置，

我们还需要一个“标准尺度”，那就是平面直角坐标系！

著名数学家勒内•笛卡尔发明了平面直角坐标系，由在一个平面上互

相垂直的两条数轴构成，水平轴叫做x轴，垂直轴叫做y轴，它们的交

点叫做原点。

平

面

直

角

坐

标

系

有了坐标系这个强力工具，我们就能轻松画出国旗了!

1.首先，国旗的形状是一个矩形，我们将这个矩形四等分，五颗星

星都位于左上长方形之中；

2.我们再将国旗左下方的顶点设为原点，以国旗下方的边所在直线

为x轴，国旗左侧的边所在直线为y轴，构造平面直角坐标系。假设国

旗的长为30,宽为20(符合长高之比)，那么我们可以确定五角星的

中心坐标。其中，大星的中心坐标为(5,15),四颗小星的中心坐标由

上至下分别为(10,18)、(12,16)、(12,13)x(10,11)；

3.确定坐标后，最后我们就要确定五角星的大小和形状。其中，大

星内接于半径为3的圆，小星内接于半径为1的圆，每个星星的锐角都

是36度。并且，每颗小星都有一个角指向大星的中心！

国旗的颜色2种颜色：红色和黄色，红色代表革命，黄色代表黄色

人种。

国旗的形状我国国旗为长方形，旗面上有5颗五角星。

五角星是轴对称图形，有5条对称轴。

大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产

阶级和民族资产阶级四个阶级每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，

表示人民对党的向心之意

国旗的比例纵横比为3:2

国旗通用尺度有五种:

长288公分，高192分分。

长240公分，高160公分，

长192公分，高128公分。

长144公分，高96公分

长96公分，高64公分。

国旗中的黄金分割

提起黄金分割，相信大家都非常熟悉了，不就是0.618嘛，谁不知

道？但是如果说我国国旗中也有黄金分割，相信大家就会犯迷糊了，那

么国旗中的黄金分割体现在哪里呢？

首先，国旗的长宽比值为3:2=L5,非常接近1:0.618。1.6;

其次，作为代表政权的大五角星，在小长方形中距离左侧和右侧的

距离之比也同样是1:1.5；

最后，国旗中的五角星是由一个正五边形和五个全等的等腰三角形

组成的，这些三角形的三个角度数为36。、72。、72%神奇的是，这些

三角形的底边与腰长之比正是0.618!于是这样的三角形被称为“黄金三

角形”。

原来国旗的设计还积极遵循了数学与美学的规律！不知道大家再一

次看到五星红旗时，会不会更加激情澎湃呢？

NATIONALDAY

2.*如何画正确的五星红旗

既然国旗都有着自己严格的比例，那赛场上出现过“问题”国旗吗？

考考你：以下是两面五星红旗，一面是巴西奥运会赛场上图案错误

的五星红旗，一面是正确的五星红旗，你能把它们区分出来吗？

原来如此，图1的4颗小星星和最中间的大星星是平行的，它正是

巴西奥运会上使用的图案错误的五星红旗。正确的五星红旗为图2,它

的4颗小五角星都各有一个角尖正对着五角星的中心点。

所以，五星红旗上的5个星星可不是随便摆的，他们有着自己严格

的位置排列。

如果你把这些知识普及给你的小伙伴们，他们或许会反问：“那你

知道怎么画一面正确的五星红旗吗？'‘怎么能让这个问题难倒你——

第一步：画一个长宽比例为2:3的长方形，用铅笔哦，因为上色后

要擦掉这些线条。

第二步：将长方形分成四个相等的小长方形。

第三步：再将左上角的长方形上下分成10等分，左右分成15等分。

第四步：找到5个五角星的中心点，大五角星的中心点在该长方形

的上5下5、左5右10之处。4颗小五角星的中心点分别位于该长方形

上2下8、左10右5之处；上4下6、左12右3之处；上7下3、左12

右3之处；上9下1、左10右5之处。然后以大五角星中心点为圆心，

以3等分为半径画圆；分别以4个小五角星中心点为圆心，以1等分为

半径画圆。

第五步：以大圆和第三条横线相交的点为大五角星的顶点，在这个

圆圈上再画4个点，将大圆圈5