浙江省金华市金华十校2026届数学高一上期末综合测试试题含解析

浙江省金华市金华十校2026届数学高一上期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.2．命题：“”的否定是（）A. B.C. D.3．若，则错误的是A. B.C. D.4．已知，则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.5．设常数使方程在区间上恰有三个解且，则实数的值为（）A. B.C. D.6．设，且，则等于（）A.100 B.C. D.7．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝08．与函数的图象不相交的一条直线是（）A. B.C. D.9．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.，10．设集合，若，则a的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最小值为__________.12．能说明命题“如果函数与的对应关系和值域都相同，那么函数和是同一函数”为假命题的一组函数可以是________________，________________13．函数定义域是____________14．在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在区间为___________.15．若存在常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立（或和恒成立），则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数b的取值范围是______16．已知向量,其中，若，则的值为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求19．已知不过第二象限的直线l：ax-y-4=0与圆x2+（y-1）2=5相切（1）求直线l的方程；（2）若直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，直线l2与直线l1关于直线y=1对称，求直线l2的方程20．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）参考数据：，，，21．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.故选：C2、C【解析】写出全称命题的否定即可.【详解】“”的否定是：.故选：C.3、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D4、A【解析】计算的取值范围，比较范围即可.【详解】∴，，.∴.故选：A.5、B【解析】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，结合图象可得则﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分别令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，验证x22=x1•x3是否成立；【详解】解：分别作出y=cosx，x∈（，3π）与y=m的图象，如图所示，方程cosx=m在区间（，3π）上恰有三个解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣1＜m＜0，故排除C，D，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2≠x1•x3=π2，故A错误，当m=﹣时，此时cosx=﹣在区间（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，则x22=π2=x1•x3=π2，故B正确，故选B【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，考查了数形结合的思想和函数与方程的思想，属于中档题.6、C【解析】由，得到，再由求解.【详解】因为，所以，则，所以，则，解得，故选：C7、C【解析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程8、C【解析】由题意求函数的定义域，即可求得与函数图象不相交的直线.【详解】函数的定义域是，解得：，当时，，函数的图象不相交的一条直线是.故选：C【点睛】本题考查正切函数的定义域，属于简单题型.9、D【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.【详解】当时，令，即可得，；故在时，一定有一个零点；要满足题意，显然，令，解得只需，解得.故选：D【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.10、D【解析】根据，由集合A，B有公共元素求解.【详解】集合，因为，所以集合A，B有公共元素，所以故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.12、①.②.（答案不唯一）；【解析】根据所学函数，取特例即可.【详解】根据所学过过的函数，可取，，函数的对应法则相同，值域都为，但函数定义域不同，是不同的函数，故命题为假.故答案为：；13、【解析】根据偶次方根式下被开方数非负，有因此函数定义域，注意结果要写出解集性质.考点：函数定义域14、【解析】根据二分法，取区间中点值，而，，所以，故判定根区间考点：二分法【方法点睛】本题主要考察了二分法，属于基础题型，对于零点所在区间的问题，不管怎么考察，基本都要判断端点函数值的正负，如果异号，那零点必在此区间，如果是几个零点，还要判定此区间的单调性，这个题考查的是二分法，所以要算区间的中点值，和两个端点值的符号，看是否异号．零点肯定在异号的区间15、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得实数的取值范围.【详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以当时，可得对任意的恒成立，则，即，所以；当时，对恒成立，即恒成立，又当时，，当且仅当即时等号成立，所以，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.16、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.【小问1详解】原式化简后得,由，则∴，可得，即，故不等式的解集为【小问2详解】在上的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，，，当时，，，当时，，，又有两个不同的实数根，则，∴，故a的取值范围为18、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式19、（1）2x-y-4=0（2）2x+y-9=0【解析】（1）利用直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，，结合直线l不过第二象限，求出a，即可求直线l的方程；（2）直线l1的方程为2x-y+b=0，直线l1过点（3，-1），求出b，即可求出直线l1的方程；利用直线l2与l1关于y=1对称，求出直线的斜率，即可求直线l2的方程【详解】（1）∵直线l与圆x2+（y-1）2=5相切，∴，∵直线l不过第二象限，∴a=2，∴直线l的方程为2x-y-4=0；（2）∵直线l1过点（3，-1）且与直线l平行，∴直线l1方程为2x-y+b=0，∵直线l1过点（3，-1），∴b=-7，则直线l1的方程为2x-y-7=0，∵直线l2与l1关于y=1对称，∴直线l2的斜率为-2，且过点（4，1），∴直线l2的斜率为y-1=-2（x-4），即化简得2x+y-9=0【点睛】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，属于中档题20、（1）m（2）m【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.【小问1详解】解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m【小问2详解】解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度则P，Q距离水面的高度差，利用，可得当或，即或时，最大值为所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m21、