第二单元课件（3份打包）-2022-2023学年高二上学期中职数学哈工大版基础模块下册课件（共41张）

数学

基础模块（下册）第二单元2.1多面体2.2旋转体2.3简单几何体的三视图2.1多面体如图2-1所示，由若干个平面多边形围成的封闭的几何体叫作多面体，围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，两个面之间的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点，不在同一个平面上的两个顶点之间的连线叫作多面体的对角线.在实际生活中，棱柱、棱锥是比较常见且比较简单的多面体（图2-1）.2.1多面体2.1多面体在日常生活中，有哪些物体是多面体？思考观察图2-2中的多面体图形，可以看出三个多面体图形具有以下的公共特征：（1）有两个互相平行的面，且其余各个面都是四边形.（2）每两个相邻四边形的公共边互相平行.2.1.1棱柱1、棱柱的结构特征我们把有两个面互相平行，其余相邻两个面的交线都相互平行的多面体叫作棱柱.其中，互相平行的两个面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面，两侧面的公共边叫作棱柱的侧棱，棱柱两个底面之间的距离叫作棱柱的高.2.1多面体2.1.1棱柱1、棱柱的结构特征棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……可分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱…….图2-2（a）为三棱柱，图2-2（b）为四棱柱，图2-2（c）为五棱柱.棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或用一条对角线端点的两个字母来表示，图2-2（b）所示的四棱柱可表示为“棱柱ABCD-A1B1C1D1”或“棱柱A1C1”.2.1多面体棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱.侧棱与底面垂直的棱柱叫作直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱叫作斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.正棱柱的性质如下：（1）两个底面互相平行且是全等的正多边形.（2）侧面都是全等的矩形.（3）侧棱互相平行且垂直于底面，各侧棱都相等，侧棱与高相等.2.1.1棱柱1、棱柱的结构特征2.1多面体直棱柱的所有侧面积之和叫作直棱柱的侧面积，直棱柱的侧面积和两个底面的面积之和叫作直棱柱的表面积.图2-3所示为直五棱柱的表面展开图.2.1.1棱柱2、直棱柱的表面积和体积2.1多面体由图2-3可以得出，直棱柱的侧面积（S直棱柱侧）和表面积（S直棱柱表）的计算公式分别为（2-1）（2-2）直棱柱的体积（V直棱柱）的计算公式为（2-3）式（2-1）~式（2-3）中的c为直棱柱底面的周长，h为直棱柱的高，S底为直棱柱的底面积.2.1.1棱柱2、直棱柱的表面积和体积2.1多面体例1如图2-4所示，已知正三棱柱

的棱长AB=3cm，AA1=4cm.计算：（1）正三棱柱的表面积；（2）正三棱柱的体积.解:（1）作AM⊥BC，在正三角形ABC中,即因此则2.1多面体例1如图2-4所示，已知正三棱柱

的棱长AB=3cm，AA1=4cm.计算：（1）正三棱柱的表面积；（2）正三棱柱的体积.解:（2）2.1多面体当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平行图形）可以形象地表示这个空间图形，则称这个平行投影（平行图形）为空间图形的直观图.斜二测法是画直观图的一种有效的方法.下面以正六棱柱为例，介绍斜二测法的具体步骤.2.1.2直观图的画法2.1多面体2.1.2直观图的画法（1）已知正六边形ABCDEF中的对称轴为MN，取AD所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，如图2-6所示.（2）画直观图时，把x轴、y轴画成对应的x'轴、y'轴并交于点O'，使∠x'O'y'=45°(或135°).平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴且长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，但长度为原来的一半，如图2-7所示.2.1多面体2.1.2直观图的画法（3）作z'轴，使∠x'O'z'=∠y'O'z'=90°.在正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'中平行于z'轴的线段，在直观图中保持长度不变，作出正六棱柱的棱，并依次连接点A',B',C',D',E',F',如图2-8所示.（4）擦去坐标轴，即得到正六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'的观图，如图2-9所示.2.1多面体例2用斜二测法画出长为4cm、宽为2cm、高为2cm的长方体的直观图.解:（1）画轴，如图2-10所示.（2）画底面，如图2-11所示.（3）画棱，如图2-12所示.（4）擦去坐标轴，即得到该长方体的直观图，如图2-13所示.2.1多面体1、棱锥的结构特征观察图2-14所示的几何体.可以看出，这些几何体都是由平面图形围成的，其中有一个面是多边形，其余各个面都是三角形，且这些三角形有一个公共顶点.一般地，像上述那样，有一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体叫作棱锥.棱锥中有公共顶点的各三角形叫作棱锥的侧面，各个侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边叫作棱锥的侧棱，棱锥中的多边形叫作棱锥的底面，顶点到棱锥底面的距离叫作棱锥的高.2.1.3棱锥2.1多面体1、棱锥的结构特征棱锥也可按照底面多边形的形状来分类，按底面是三角形、四边形、五边形……可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥…….图2-14（a）为三棱锥，图2-14（b）为四棱锥，图2-14（c）为五棱锥.如果一个棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，则这个棱锥叫作正棱锥.棱锥也可以用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，如图2-14（a）所示的三棱锥可表示为“三棱锥P-ABC”.2.1.3棱锥2.1多面体2、正棱锥的表面积正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，图2-15为正四棱锥的侧面展开图.这些等腰三角形底边上的高都相等，叫作棱锥的斜高.正棱锥的侧面积(S正棱锥侧)及表面积(S正棱锥表)的计算公式分别为其中，c为正棱锥底面正多边形的周长，h′为斜高，S底为正棱锥的底面积.2.1.3棱锥2.1多面体3、正棱锥的体积实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积的三分之一，即其中，S底为棱锥的底面积，h为棱锥的高.正棱锥的性质如下：（1）各条侧棱相等，斜高相等，侧面是全等的等腰三角形.（2）顶点到底面中心的连线垂直于底面，是正棱锥的高.（3）正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的投影构成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面的投影构成一个直角三角形.2.1.3棱锥2.1多面体例3已知正三棱锥P-ABC（图2-16）的侧棱长为2且侧面都是等边三角形，求三棱锥P-ABC的侧面积及体积.解:过点P作边BC的垂直平分线PQ，根据题意可知，BC=PB=PC=2，则

.故三棱锥P-ABC的侧面积为过点P作三棱锥P-ABC的高PM，PM⊥MQ，AQ=PQ=2MQ，则

故三棱锥P-ABC的体积为2.1多面体2.2旋转体一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，由封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，该定直线叫作旋转体的轴.2.2旋转体2.2旋转体在日常生活中，有哪些物体是旋转体？思考以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫作圆柱，旋转轴叫作圆柱的轴，垂直于轴的边旋转形成的圆面叫作圆柱的底面.平行于轴的边旋转形成的曲面叫作圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条平行于轴的边都叫作圆柱的母线.如图2-19所示，直线OO1是圆柱的轴，线段OO1是圆柱的高，AA1是圆柱的母线.2.2.1圆柱1、圆柱的结构特征2.2旋转体圆柱可以用表示它的轴的字母来表示，图2-19所示的圆柱可表示为“圆柱OO1”.圆柱的上、下两个底面是互相平行且半径相等的圆，圆柱的母线互相平行且与圆柱的高相等.2.2.1圆柱1、圆柱的结构特征2.2旋转体圆柱的侧面积（S圆柱侧）、表面积（S圆柱表）和体积（V圆柱）的计算公式分别为(2-7)(2-8)(2-9)其中，r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高.2.2.1圆柱2.圆柱的表面积和体积2.2旋转体例1已知圆柱的底面半径为4，高为16，求该圆柱的侧面积及体积.解:根据题意可知，圆柱的底面半径r=4，高h=16，故2.2旋转体以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，由其余两边绕轴旋转一周所形成的面围成的旋转体叫作圆锥，如图2-21所示.旋转轴叫作圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面，不垂直于轴的边叫作圆锥的母线，圆锥的母线与轴的交点叫作圆锥的顶点，顶点到底面的距离叫作圆锥的高.2.2.2圆锥1、圆锥的结构特征2.2旋转体图2-21圆锥可用表示轴的字母来表示，图2-21所示的圆锥可表示为“圆锥SO”.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，都等于圆锥的母线长.2.2.2圆锥1、圆锥的结构特征2.2旋转体圆锥的侧面积（S圆锥侧）、表面积（S圆锥表）和体积（V圆锥）的计算公式分别为(2-10)(2-11)(2-12)其中，r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长，h为圆柱的高.2.2.2圆锥2.圆锥的表面积和体积2.2旋转体例2已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，求该圆锥的侧面积及体积.解:根据题意可知，r=3，l=5，则高h=52-32=4，故圆锥的侧面积为圆锥的体积为2.2旋转体如图2-22所示，半圆面以半圆直径所在的直线为旋转轴旋转一周所形成的旋转体叫作球体，简称球.半圆的圆心叫作球心，半圆的半径叫作球的半径，半圆的直径叫作球的直径.球常用表示球心的字母来表示，图2-22所示的球可表示为“球O”.2.2.3球1、圆柱的结构特征我们平常所见的乒乓球、篮球、排球等都属于球形的物体.下面我们主要学习球的结构特征及相关计算.球面被经过球心的平面截得的圆叫作球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫作球的小圆.2.2旋转体球的表面积（S球）和体积（V球）的计算公式分别为(2-13)

(2-14)其中，R为球的半径.2.2.3球2.球的表面积和体积2.2旋转体例3球的大圆周长为c，求球的表面积和周长.解:设球的半径为R，则所以故2.2旋转体2.3简单几何体的三视图物体在阳光等光线的照射下，会在地面或墙壁上产生影子，这种现象称为投影.要形成投影需要有三个基本构成元素，即光源（投射线）、物体与投影面.在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形的.2.32.3简单几何体的三视图简单几何体的三视图用相互平行的投射线在投影面上作出物体投影的方法叫作平行投影法，如图2-24所示.正投影法是指投射线与投射面垂直的平行投影法.为了更准确地反映空间图形的真实形状、大小，往往需要把图形向几个不同的平面分别作正投影，然后把这些投影图放在同一个平面内，并有机地结合起来.2.3简单几何体的三视图2.3简单几何体的三视图通常，总是选取三个两两垂直的平面作为投射面，一个投射面水平放置，即水平投射面，投射到这个平面内的图形叫作俯视图；一个投射面放置在正前方，即直立投射面，投射到这个平面内的图形叫作正视图；和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫作侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个