6.1 第1课时 平均数与众数 学案（含答案） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

PAGE1PAGE1平均数与方差第1课时平均数与众数学案班级姓名组别总分【学习目标】1.理解算术平均数、众数的概念,会求一组数据的算术平均数和众数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.通过使用平均数和众数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.【学习过程】任务一：众数和算术平均数活动1在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图6-1所示。问题：(1)观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多?其他选手呢?(2)不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的?(3)算一算，验证你的判断是否正确。小结：一组数据中的那个数据叫作这组数据的众数。一组数据中所有数据之和除以，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我们把叫作这n个数的算术平均数,简称平均数,记为x.活动2思考·交流问题：(1)一组数据的平均数一定在这组数据中吗?(2)如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为0环，那么这时甲的平均成绩会发生什么变化?(3)在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你能说说这样做的好处吗?与同伴进行交流。【即时测评】1．已知五个数据：2，2，x，5，8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（）A．0 B．2 C．4 D．52．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，x，6，8，已知这组数据的平均数是6，则x的值是（）A．5 B．5.5 C．6 D．73．有一组数据：11，12，15，15，16，则这组数据的众数是（）A．11 B．12 C．15 D．16 评价任务一得分：任务二：典例精析活动3某店铺一种商品10天的销售量及顾客对店铺的评分如图6-2和图6-3所示。问题1：请你计算这种商品10天的平均销售量。问题2：顾客对店铺评分的众数是多少?顾客对店铺评分的平均数呢?问题3：从统计图中获取众数、平均数你有那些经验【即时测评】4．某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如表．城市春夏秋冬A﹣4199﹣10B16302411（1）分别计算A，B两座城市的年平均气温（结果取整数）；（2）哪座城市四季的平均气温较为接近？5．某校为了解八年级全体学生生物实验操作的情况，随机抽取了30名学生的生物实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级：7分及以下）：收集整理数据，并绘制统计表（如下）：10，8，10，9，5，10；9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，6，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10成绩等级ABCD人数/人10ab3根据表中信息，解答下列问题：（1）统计表中，a＝，b＝．（2）求这30名学生生物实验操作考核的平均成绩．（3）若成绩不低于9分为优秀，该校八年级参加生物实验操作考核成绩达到优秀的有420名，试估计该校有多少名学生参加生物实验操作考核？评价任务二得分：自我反思：一节课的学习中，你收获了什么？当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.）1．一组数据7，10，13，x，5的平均数为y，则y关于x的函数解析式为（）A．y=15x+5 B．y＝x+35 C．y=2．班会课上，小明给大家分享“节约第一，合理消费”的主题故事，并调查了五名同学一周的零花钱使用情况，分别为30，35，30，40，20（单位：元）．这组数据的众数是（）A．20 B．30 C．35 D．403．一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是．4．某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：裁判123456分数94949494ab其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分．请根据上述信息，解决以下问题：（1）求b的值；（2）请判断a是最高分还是最低分，并说明理由．5．某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表：零花钱数额/元5101520学生人数a15205（1）求a的值；（2）求这50名学生一周内的零花钱数额的平均数；（3）若老师随机抽查一名学生，询问其一周内的零花钱数额，得到的回答最可能是几元？简要说明理由．参考答案即时测评：1.C2.C3.C4.解；（1）A城市的年平均气温为：14B城市的年平均气温为：14（2）∵B城市温度都集中在20℃左右，而A城市起伏较大，极差较大，∴B城市四季的平均气温较为接近．故B城市四季的平均气温较为接近．5.解：（1）由收集的数据可知：a＝11，b＝6；故答案为：11，6．（2）这30名学生的平均成绩为：10×10+11×9+6×8+5+6+630（3）设该校有x名学生参加物理实验操作，由题意，得：11+1030解得：x＝600；答：该校有600名学生参加物理实验操作．当堂训练1.D2.B3.174.解：（1）由题意得，（94+94+94+b）÷4＝93.75，解得b＝93，答：b的值为93；（2）a是最低分，由题意可知a≤93，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和a