小学数学比例性质教学设计案例

在小学数学的知识体系中，“比例”是一个承上启下的重要概念，它既与比的意义和性质紧密相连，又是后续学习正反比例、比例尺等知识的基础。而“比例的基本性质”作为比例概念的核心组成部分，其理解与掌握程度直接影响学生能否灵活运用比例解决实际问题。本课教学设计旨在引导学生通过自主探究、合作交流的方式，经历“观察——猜想——验证——概括——应用”的过程，深刻理解并掌握比例的基本性质，培养其数学思维能力和探究精神。一、教学内容小学数学六年级《比例》单元中的“比例的基本性质”。二、教学目标1.知识与技能：使学生理解并掌握比例的基本性质，能运用该性质判断两个比能否组成比例，或根据比例中的已知项求出未知项。2.过程与方法：引导学生通过观察、计算、比较、猜想、验证、归纳等数学活动，体验比例基本性质的探索过程，渗透数形结合和转化的数学思想。3.情感态度与价值观：在探究活动中，培养学生严谨的治学态度和合作交流的意识，感受数学的内在逻辑性和应用价值，激发学习数学的兴趣。三、教学重难点*教学重点：理解并掌握比例的基本性质。*教学难点：引导学生自主发现比例的基本性质，并能灵活运用性质解决相关问题。四、教学准备多媒体课件、学习单（包含若干比例式和待验证的比）、直尺、练习本。五、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾比例的意义：*提问：什么叫做比例？（表示两个比相等的式子叫做比例。）*快速判断：下面哪组中的两个比可以组成比例？为什么？*6:10和9:15*20:5和1:4*学生口答，并说明判断依据（两个比的比值是否相等）。2.创设问题情境：*教师：通过求比值的方法可以判断两个比是否能组成比例，但有时这种方法比较繁琐。比如，当比的前项和后项数值较大时，计算量也会增加。那么，比例中是否还隐藏着其他的秘密，能让我们更简便地判断或解决问题呢？今天，我们就一起来深入研究比例，看看它有什么基本性质。（板书课题：比例的基本性质）（二）探究新知，理解性质1.认识比例的各部分名称：*教师：我们知道，比有前项和后项。那么组成比例的四个数也有自己的名字。（课件出示一个比例式，如：2.4:1.6=60:40）*介绍：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。（结合课件演示，分别标出外项和内项）*提问：在这个比例中，外项是哪两个数？内项是哪两个数？*学生回答后，教师强调：比例是由两个比组成的，每个比都有前项和后项，合并起来就是比例的四个项。*即时练习：请学生在自己刚才判断为比例的式子中标出外项和内项。2.探究比例的基本性质：*观察与猜想：*教师：同学们仔细观察一下我们刚才标出的比例式（包括课件上的和自己练习本上的），看看每个比例的两个外项和两个内项之间，它们的乘积有什么关系呢？（板书：外项积？内项积？）*引导学生分别计算几个比例式中两个外项的积和两个内项的积，并记录下来。*例如：对于2.4:1.6=60:40外项积：2.4×40=96内项积：1.6×60=96*学生小组合作，选取学习单上的若干比例式进行计算、比较。*交流与验证：*小组代表汇报本组的发现。（预设：两个外项的积等于两个内项的积）*教师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？这只是我们的一个猜想。接下来，我们需要进一步验证。*活动要求：1.自己任意写出一个比例。2.分别算出它的外项积和内项积。3.看看外项积是否等于内项积。4.同桌之间互相交换检查。*学生活动，教师巡视指导，收集不同类型的比例（整数比、小数比、分数比）进行展示验证。*归纳与概括：*教师：通过大量的举例验证，我们发现刚才的猜想是正确的。谁能用一句话把这个规律总结出来？*引导学生概括：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（板书这句话）*教师强调：这就是比例的基本性质。（完善课题板书：比例的基本性质）*字母表示：*如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d（b、d不为0），那么，根据比例的基本性质可以写成什么？*学生思考后回答，教师板书：ad=bc（三）巩固练习，深化理解1.基础练习——判断正误，并说明理由：*课件出示：下面哪组中的两个比可以组成比例？（运用比例的基本性质判断，与复习时的求比值方法进行对比）*6:3和8:5*0.2:2.5和4:50*学生独立完成，指名回答，并说说怎样根据比例的基本性质进行判断。（若两个外项积等于内项积，则能组成比例；否则不能。）2.提升练习——根据比例的基本性质填空：*在（）:6=4:（）中，两个外项的积是24，两个内项的积也必须是24。括号里可以填几？（引导学生思考多种可能）*如果a:3=5:b，那么ab=（）。*12:（）=（）:5（开放性题目，鼓励学生填出不同的答案）3.变式练习——判断对错：*在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。（）*18:30和3:5能组成比例，因为它们的外项积和内项积相等。（）*如果3a=4b，那么a:b=3:4。（）（此题旨在辨析，引导学生注意a和b对应的项）4.拓展应用：*教师：我们学习了比例的基本性质，它有什么用呢？除了判断两个比是否能组成比例，它还能帮助我们解决一些实际问题。比如，当一个比例中缺少一个项时，我们就可以利用它来求出这个未知的项（简单提及“解比例”的思路，为后续学习做铺垫）。*例如：一个比例的两个内项分别是4和9，一个外项是6，另一个外项是多少？（四）课堂总结，拓展延伸1.回顾总结：*今天我们学习了什么知识？（比例的基本性质）*比例的基本性质是什么？*我们是通过怎样的过程发现这个性质的？（观察——猜想——验证——概括）*运用比例的基本性质可以解决哪些问题？2.知识延伸：*教师：其实，比例的基本性质在我们生活中也有很多应用。比如，我们画图时用到的比例尺，就是一个特殊的比例。课后大家可以思考一下，如何用今天学的知识来理解比例尺的含义。（五）作业布置1.基础性作业：完成教材对应练习题，重点运用比例的基本性质判断和填空。2.拓展性作业：*自己写出几个不同形式的比例，并验证比例的基本性质。*思考：如果把比例写成分数形式（如a/b=c/d），比例的基本性质如何表述？（分子分母交叉相乘的积相等）六、板书设计比例的基本性质表示两个比相等的式子叫做比例。（以2.4:1.6=60:40为例）外项：2.4和40内项：1.6和60在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。2.4×40=961.6×60=96外项积=内项积字母表示：a:b=c:d(b、d≠0)则ad=bc（练习区：预留部分空白用于课堂练习板书）七、教学反思本课教学设计以学生为主体，通过一系列递进式的活动，引导学生主动参与比例基本性质的探究过程。从复习比例的意义入手，自然过渡到对比例各部分名称的认识，为后续探究性质做好铺垫。核心环节“探究性质”部分，充分给予学生观察、猜想、验证、归纳的时间和空间，鼓励学生自主发现规律，经历数学知识的形成过程。练习设计层次分明，既有基础巩固，也有变式提升和拓展应用，力求让不同层次的学生都能得到发展。在实际教学中，应注意以下几点：1.关注学生的个体差异：在举例验证和练习环节，要关注到那些对抽象概念理解较慢的学生，适时给予指导和鼓励。2.鼓励多样化的思维：在“填空”等开放性练习中，应鼓励学生思考不同的答案，并引导他们发现其中的规律。3.注重与旧知的联系与