四年级数学烙饼问题专项训练习题

四年级数学烙饼问题专项训练习题同学们，在我们的日常生活中，处处都有数学的影子。比如妈妈在厨房里烙饼，这里面就藏着不少有趣的数学问题呢！“烙饼问题”主要研究的是如何合理安排操作，才能在最短的时间内完成任务，这可是培养我们优化思想的好机会。下面，我们就通过一些专项训练来好好掌握这个知识点吧！一、知识点梳理在解决烙饼问题时，我们首先要明确几个基本要素：1.平底锅每次最多能烙几张饼（通常题目会告诉我们，比如每次最多烙2张，或者每次最多烙3张）。2.每一张饼需要烙几面（通常每块饼需要烙2面：正面和反面）。3.每面需要烙几分钟。核心思路是：尽量让平底锅每次都烙满饼，没有空位，这样才能最节省时间。如果平底锅每次能烙2张饼，我们来看看不同数量的饼如何烙最省时间：*1张饼：因为每次能烙2张，但只有1张，所以还是得先烙正面，再烙反面，共需2×每面时间。*2张饼：可以同时烙2张饼的正面，再同时烙它们的反面，共需2×每面时间（和1张饼时间一样，因为充分利用了平底锅）。*3张饼：这是个经典问题。最优方法是“交替烙”：先烙饼1和饼2的正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面。这样3张饼总共需要3×每面时间。*更多张饼：如果饼的数量是双数，就2张2张地烙；如果是单数，可以先2张2张地烙，最后剩下3张，用“交替烙”的方法。所以，总时间的计算可以大致理解为：饼的张数×每面所需时间（前提是每次能烙2张，且饼的数量大于等于2）。为什么呢？因为每张饼要烙2面，总面数是“饼数×2”，每次能烙2面，所以需要“总面数÷2=饼数”次，每次时间是“每面时间”，所以总时间就是“饼数×每面时间”。这个规律在饼数较多时很有用，但要注意，如果饼数是1，就只能是“2×每面时间”。二、专项训练习题基础巩固篇（每次最多烙2张饼）1.一个平底锅每次最多能烙2张饼，每面需要烙2分钟。*烙1张饼，最少需要多少分钟？*烙2张饼，最少需要多少分钟？*烙3张饼，最少需要多少分钟？2.妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多放2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。*烙4张饼最少需要多少分钟？*烙5张饼最少需要多少分钟？3.一个平底锅，每次最多烙2张饼，烙熟一张饼的一面需要1分钟。那么烙熟6张饼至少需要多少分钟？能力提升篇（每次烙饼数量变化或时间变化）4.一个电饼铛每次最多能同时烤2片面包，每片面包烤一面需要1分钟。小明早上要烤3片面包，最少需要多少分钟？他应该怎样安排？5.用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放2张饼，烙熟饼的一面需要3分钟。现在需要烙熟5张饼，最少需要多少分钟？6.妈妈烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。如果要烙7张饼，至少需要多少分钟？7.一个平底锅每次可以烙3张饼，每面需要2分钟。烙熟3张饼最少需要多少分钟？烙熟6张饼最少需要多少分钟？（提示：这里每次能烙3张了哦！）8.一个烤炉一次最多能烤4块红薯，每块红薯要烤两面，每面需要5分钟。烤6块红薯最少需要多少分钟？（想一想，怎么安排最省时间）思维拓展篇（逆向思考与综合应用）9.用一个平底锅烙饼，每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙完一批饼共用了15分钟，这批饼最少有多少张？最多有多少张？10.妈妈要给全家人烙饼，锅里每次最多能放2张饼，每张饼烙第一面要2分钟，烙第二面只要1分钟（因为第一面已经定型，第二面可以快一点）。现在要烙3张饼，最少需要多少分钟？（这道题和前面的略有不同，每面时间不一样啦！）三、参考答案与解析基础巩固篇1.*烙1张饼：正面2分钟，反面2分钟，共4分钟。*烙2张饼：同时烙正面2分钟，同时烙反面2分钟，共4分钟。*烙3张饼：交替烙法。设A、B、C三张饼。A正B正（2分钟）→A反C正（2分钟）→B反C反（2分钟）。共6分钟。2.每面3分钟，每次2张。*烙4张饼：2张2张烙。每2张需要2面×3分钟=6分钟，4张就是6分钟×2=12分钟。（或：4张×3分钟=12分钟）*烙5张饼：先烙2张（6分钟），再烙2张（6分钟），最后烙1张（6分钟）？不对哦！最后1张应该和前面的结合，用交替法烙3张。所以是先2张（6分钟），再3张（3×3=9分钟），共6+9=15分钟。（或：5张×3分钟=15分钟）3.每面1分钟，每次2张，6张饼。*方法一：6张是双数，2张2张烙。每2张需要2面×1分钟=2分钟。6张需要（6÷2）×2=6分钟。*方法二：6张×1分钟=6分钟。（总面数12面，每次2面，6次，每次1分钟）。能力提升篇4.烤3片面包，每次2片，每面1分钟。*类似烙3张饼。设A、B、C三片。A正B正（1分钟）→A反C正（1分钟）→B反C反（1分钟）。共3分钟。5.每次2张，每面3分钟，5张饼。*5张饼，按规律5×3=15分钟。具体：先2张（6分钟），再3张（9分钟），6+9=15分钟。6.每次2张，每面3分钟，7张饼。*7×3=21分钟。（先烙4张：2次，12分钟；再烙3张：9分钟。12+9=21）7.每次3张饼，每面2分钟。*烙3张饼：同时烙3张的正面2分钟，再同时烙3张的反面2分钟，共4分钟。（或者想：3张×2分钟=6分钟？不对哦！因为每次能烙3张，3张饼共6面，每次能烙3面，所以需要2次，每次2分钟，共4分钟。这里前面的“饼数×每面时间”规律只适用于每次烙2张的情况，要注意区分！）*烙6张饼：可以分两次，每次烙3张。每次4分钟，两次共8分钟。（6张饼，12面，每次3面，需要4次，每次2分钟，4×2=8分钟）8.每次烤4块红薯，每面5分钟，烤6块红薯。*思路：尽量让烤炉每次都放满4块。*第一次：烤1、2、3、4号的正面（5分钟）。*第二次：烤1、2号反面，5、6号正面（5分钟）。（此时1、2号已熟）*第三次：烤3、4、5、6号反面（5分钟）。*总共：5×3=15分钟。思维拓展篇9.每次2张，每面3分钟，共用15分钟。*每烙熟2张饼（或1张饼，但1张饼需6分钟，不划算），每面3分钟，两面6分钟。但根据“饼数×每面时间”（饼数≥2），时间=饼数×3。*15分钟=饼数×3→饼数=5张（这是最少且最多的情况吗？）*验证：5张饼，每面3分钟，5×3=15分钟，正确。*有没有可能更多？比如6张饼需要6×3=18分钟，超过15分钟了。所以最少和最多都是5张。（因为15分钟刚好够烙5张，不能再多了。如果烙4张，需要12分钟，剩下3分钟不够烙一张饼的两面。所以最少也是5张。）10.每次2张，第一面2分钟，第二面1分钟，烙3张饼。*这道题比较特殊，两面时间不同。我们给饼编号A、B、C，每面分为正（2分钟）、反（1分钟）。*方案：*第1-2分钟：A正，B正（A、B第一面熟）*第2-3分钟：A反（1分钟就好），C正（此时A已熟，B还剩反面，C正面需要2分钟，但这里只烙了1分钟）。*第3-4分钟：B反（1分钟），C正（继续烙1分钟，C正面熟了）。*第4-5分钟：C反（1分钟）。*这样总共需要5分钟。*有没有更优的？*另一种思路：*第1-2分钟：A正，B正*第2-3分钟：B反（1分钟），C正（1分钟）→B熟，C正还需1分钟。*第3-5分钟：A反（1分钟，3-4分），C正（1分钟，4-5分）→A熟，C正熟。*第5-6分钟：C反（1分钟）。这样要6分钟，不如上一种。*再优化第一种方案的后两步：*第2分钟时，A正、B正已好。*第2-3分钟：A反（1分钟，A熟），C正（1分钟）。*第3-4分钟：B反