小学数学行程问题专项训练卷

小学数学行程问题专项训练卷行程问题是小学数学中的重要组成部分，它不仅考验学生对速度、时间、路程三者关系的理解与运用，更能锻炼其逻辑思维和解决实际问题的能力。本专项训练卷旨在帮助同学们系统梳理行程问题的常见类型，掌握核心解题思路与技巧，从而在面对此类问题时能够思路清晰、从容应对。一、核心概念回顾在开始专项训练之前，我们首先回顾行程问题中的三个基本量及其关系：*速度：单位时间内所行的路程。通常用“路程/单位时间”表示，例如：千米/时，米/分，米/秒。*时间：行走某段路程所花费的时长。*路程：物体运动轨迹的长度。三者之间的基本关系是：*路程=速度×时间*速度=路程÷时间*时间=路程÷速度这三个基本公式是解决所有行程问题的基础，同学们务必烂熟于心，并能灵活变形运用。二、典型题型与解题策略（一）相遇问题概念：两个运动物体从两地出发，相向而行，在途中相遇的问题。核心关系：*总路程=甲的路程+乙的路程*相遇时间=总路程÷（甲的速度+乙的速度）*（甲的速度+乙的速度）=总路程÷相遇时间解题关键：明确两物体的运动方向（相向），找准“总路程”（即两地之间的距离或开始相距的距离），以及“相遇时间”内两者所走路程之和等于总路程。示例分析：两镇相距若干千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行。甲每小时走4千米，乙每小时走5千米，经过3小时后两人相遇。问两镇之间相距多少千米？分析：两人相向而行，3小时后相遇。这3小时内，甲走了自己的路程，乙也走了自己的路程，两人路程之和就是两镇的距离。甲的路程：4千米/时×3时=12千米乙的路程：5千米/时×3时=15千米总路程（两镇距离）：12千米+15千米=27千米或者，先求速度和：4+5=9千米/时，再求总路程：9千米/时×3时=27千米。（二）追及问题概念：两个运动物体同向而行，速度快的物体从后面追赶速度慢的物体，最终追上的问题。核心关系：*追及路程（初始距离）=快的路程-慢的路程*追及时间=追及路程÷（快的速度-慢的速度）*（快的速度-慢的速度）=追及路程÷追及时间解题关键：明确两物体的运动方向（同向），找准“追及路程”（即开始时两者相距的距离），以及在“追及时间”内，快的物体比慢的物体多走的路程等于追及路程。示例分析：甲、乙两人在同一条路上同向而行，甲在前，乙在后。甲每小时走3千米，乙每小时走5千米。如果两人相距6千米，乙几小时能追上甲？分析：乙要追上甲，就需要比甲多走6千米这个初始距离。乙每小时比甲多走5-3=2千米。追及时间：6千米÷（5千米/时-3千米/时）=6÷2=3小时。（三）往返与平均速度问题概念：涉及同一物体在两地之间往返运动，或要求一段时间内平均速度的问题。核心关系：*平均速度=总路程÷总时间*往返总路程=单程路程×2*往返总时间=去程时间+回程时间解题关键：理解平均速度不是简单的速度平均值，而是“总路程”与“总时间”的比值。对于往返问题，若单程路程相同，可设单程路程为一个具体数值（如1，或单程路程的公倍数）来简化计算。示例分析：小明从家到学校，去时步行，每小时走4千米；回来时骑车，每小时行12千米。小明往返的平均速度是多少？分析：设家到学校的距离为“12千米”（4和12的公倍数，方便计算）。去程时间：12÷4=3小时回程时间：12÷12=1小时总路程：12×2=24千米总时间：3+1=4小时平均速度：24÷4=6千米/时。（四）相遇与追及综合问题概念：将相遇和追及问题的基本模型结合起来，形成较为复杂的情境。解题关键：仔细分析运动过程，将复杂情境分解为若干个基本的相遇或追及阶段，分别找出每个阶段的已知量和未知量，逐步求解。画图是帮助理解和分析此类问题的重要手段。示例分析：甲、乙两车同时从A地出发前往B地，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。甲车到达B地后立即返回，在途中与乙车相遇。已知A、B两地相距200千米，两车从出发到相遇经过了多少小时？分析：两车同时出发，甲车到B地后返回与乙车相遇，此时两车一共行驶的路程是A、B两地距离的2倍，即400千米。速度和：60+40=100千米/时相遇时间：400÷100=4小时。三、解题通用步骤与温馨提示1.审清题意：仔细读题，明确题目描述的是哪种类型的行程问题（相遇、追及、往返等），找出已知条件（速度、时间、路程）和所求问题。2.画出线段图：“画图”是解决行程问题的“利器”。用线段图清晰表示出物体的运动方向、路程、相遇点或追及点等关键信息，能帮助直观理解题意。3.确定数量关系：根据题目类型和线段图，确定适用的基本公式或等量关系（如相遇问题中的路程和，追及问题中的路程差）。4.列式计算：将已知数据代入关系式，列式求解。注意单位的统一性，若单位不统一，需先进行换算。5.检验作答：计算完成后，要对结果进行简单的检验，看是否符合题意和实际情况，确保无误后再作答。温馨提示：*行程问题变化多样，但万变不离其宗，核心都是速度、时间、路程三者的关系。*对于较复杂的问题，要学会“化整为零”，分步思考，各个击破。*多做练习，善于总结各类题型的特点和解题规律，举一反三，才能真正提高解题能力。*注意题目中的关键词，如“相向”、“同向”、“背向”、“同时”、“先后”等，这些词语直