数学因数倍数教学设计实例

引言“因数与倍数”是小学阶段整数知识体系中的重要组成部分，它不仅是对整数乘除法意义的深化理解，更是后续学习分数运算、比和比例等知识的重要基础。本单元的教学内容抽象性较强，概念间联系紧密，对学生的逻辑思维能力和抽象概括能力提出了一定要求。本教学设计实例旨在通过一系列精心设计的教学活动，引导学生从具体到抽象，逐步建立因数与倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍数的方法，理解2、3、5的倍数的特征，并能运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数感和数学思维。一、单元教学目标（一）知识与技能1.理解因数和倍数的意义，掌握因数和倍数的概念，能准确判断两个数之间是否存在因数与倍数关系。2.学会有序地找出一个数的所有因数和指定范围内的倍数，并能总结其特点。3.掌握2、3、5的倍数的特征，能熟练判断一个数是否是2、3、5的倍数。4.理解质数（素数）、合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，知道1既不是质数也不是合数。5.了解奇数和偶数的概念，能区分奇数和偶数，并结合2的倍数特征理解其联系。（二）过程与方法1.经历因数和倍数概念的形成过程，体验从具体情境中抽象出数学概念的思想方法。2.在探索找一个数的因数和倍数方法的过程中，培养学生观察、比较、分析、归纳和有序思考的能力。3.通过探究2、3、5倍数的特征，引导学生经历“观察——猜想——验证——结论”的数学探究过程，积累数学活动经验。（三）情感态度与价值观1.在解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。2.在小组合作与交流中，培养学生的合作意识和表达能力，体验数学学习的乐趣。3.培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。二、教学重难点分析（一）教学重点1.理解因数和倍数的意义，明确它们之间的依存关系。2.掌握找一个数的因数和倍数的方法。3.掌握2、3、5的倍数的特征。4.理解质数、合数、奇数、偶数的概念。（二）教学难点1.因数和倍数概念的建立，特别是对“倍数”与“几倍”的区分。2.有序、不重复、不遗漏地找出一个数的所有因数。3.理解并掌握3的倍数的特征。4.区分质数、合数与奇数、偶数两组概念。三、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含情境图、例题、练习、概念辨析等）、实物投影仪、数字卡片（1-100）、计数器、学习单。2.学生准备：预习课本相关内容、练习本、铅笔、橡皮、直尺。四、单元教学思路与课时安排建议本单元建议安排6-8课时，具体可根据学生实际情况灵活调整：*第一课时：因数和倍数的认识*第二课时：找一个数的因数和倍数*第三课时：2、5的倍数的特征*第四课时：3的倍数的特征*第五课时：质数与合数*第六课时：奇数与偶数（可与质数合数结合或单独安排）*第七、八课时：整理与复习、综合练习与拓展五、课时教学设计示例第一课时：因数和倍数的认识教学目标1.通过具体情境和算式，初步理解因数和倍数的含义，知道因数和倍数相互依存的关系。2.能根据乘法算式判断谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3.培养学生初步的抽象、概括能力，渗透相互依存的辩证唯物主义观点。教学重难点*重点：理解因数和倍数的意义，知道因数和倍数之间的依存关系。*难点：理解因数和倍数的相互依存性，区分“倍数”与“几倍”的不同。教学过程(一)创设情境，引入新课1.谈话导入：同学们，我们已经学习了整数的乘除法。今天我们来研究整数之间一种特殊的关系。（板书：因数与倍数）看到这个课题，你有什么想问的吗？（引导学生提出疑问，激发探究欲望）2.呈现情境：春天来了，学校要组织同学们去植树。如果我们班有12名同学参加，每几人一组，可以正好分完，没有剩余呢？（每组人数相同，且不少于1人，不多于12人）(二)探究新知，理解概念1.动手操作，列出算式：*引导学生思考：可以怎样分组？并用算式表示出来。*学生可能列出的乘法算式：1×12=12，2×6=12，3×4=12。*也可能列出除法算式：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1。2.认识因数和倍数：*以乘法算式2×6=12为例：教师指出：在数学上，我们说2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。（板书）*学生模仿说一说：在算式3×4=12中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？在算式1×12=12中呢？*强调：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。（板书）3.深化理解相互依存关系：*提问：能单独说2是因数，12是倍数吗？为什么？*引导学生讨论得出：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。*举例辨析：比如，我们不能说“小明是儿子”，必须说“小明是谁的儿子”。因数和倍数的关系也是如此。4.从除法算式中认识因数和倍数：*出示除法算式：12÷3=4。*提问：根据这个除法算式，我们能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（引导学生思考：因为3×4=12，所以3和4是12的因数，12是3和4的倍数。）*小结：我们既可以从乘法算式中认识因数和倍数，也可以从除法算式（没有余数）中认识因数和倍数。(三)巩固练习，深化概念1.基础练习：*课件出示：根据下面的算式，说一说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。15×2=3024÷4=67×8=56*学生独立思考后，同桌互说，再指名回答。2.判断辨析：（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由）*8是因数，40是倍数。（）*因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（）*5是5的因数，5也是5的倍数。（）（引导学生思考5×1=5）*0×5=0，所以0是5的倍数，5是0的因数。（）（强调0的特殊性）3.游戏：“我说你答”*规则：老师说一个数，学生说出它是谁的倍数（或因数）。*例如：师：“15”，生1：“15是3的倍数”；生2：“15是5的倍数”；生3：“15是15的倍数”；生4：“15是1的倍数”等。*再如：师：“6的因数”，生：“1、2、3、6”。(四)课堂总结，回顾提升1.今天我们学习了什么知识？（因数和倍数）2.关于因数和倍数，你有哪些收获？（引导学生回顾概念、相互依存关系、研究范围等）3.你还有什么疑问吗？(五)布置作业，延伸拓展1.完成课本对应练习题。2.思考：一个数的因数的个数是有限的还是无限的？一个数的倍数呢？（为下一课做铺垫）3.和家人分享今天学到的因数和倍数的知识，用生活中的例子解释一下（如果可以）。第四课时：3的倍数的特征教学目标1.通过观察、猜想、验证、归纳等活动，发现并掌握3的倍数的特征。2.能根据3的倍数的特征，正确判断一个数是不是3的倍数。3.培养学生观察、分析、概括的能力，渗透数学思想方法，激发学习数学的兴趣。教学重难点*重点：掌握3的倍数的特征。*难点：理解为什么3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。教学过程（简案）(一)复习旧知，设疑导入1.回顾2和5的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。2.提问：那么3的倍数有什么特征呢？是不是也看个位？（引导学生猜想，可能有学生认为看个位，如3、6、9等）3.验证猜想：出示一些数，如12（是3的倍数，个位2不是）、13（不是）、23（不是）、24（是，个位4不是）、25（不是）、26（不是）、27（是，个位7不是）。引导学生发现，3的倍数的个位数字没有明显规律，从而产生认知冲突，激发探究欲望。(二)探究新知，合作发现1.提供百数表，圈出3的倍数。2.引导观察：这些3的倍数，它们的个位上的数字有什么特点？（杂乱无章）那它们还有什么共同的特点呢？3.引导学生计算这些3的倍数各个数位上的数字之和：*例如：12→1+2=3；15→1+5=6；18→1+8=9；21→2+1=3；24→2+4=6……4.组织讨论：观察这些和，你发现了什么？（和都是3的倍数）5.提出猜想：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。6.举例验证：*小组合作：每人举出几个数（包括两位数、三位数、四位数），先计算数字之和，判断是否是3的倍数，再用除法验证这个数是否是3的倍数。*全班交流验证结果，确认猜想的正确性。7.揭示规律并板书：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。(三)深化理解，解决难点（可选，根据学生情况）1.小棒演示或数字分解法初步感知：*以12为例：1捆（10根）和2根。10根可以分成9根和1根，9根是3的倍数，剩下的1根和个位的2根合起来是3根，也是3的倍数，所以12是3的倍数。这里的“1”就是十位上的数字1。*引导学生理解：一个数十位上的数字是几，就代表有几个十，每个十除以3都余1，所以几个十就余几。同理，百位上的数字是几，每个百除以3都余1，几个百就余几。所以，各个数位上的数字之和，其实就是所有余下的数的和。如果这个和是3的倍数，原数就是3的倍数。2.总结：3的倍数的特征与2、5的不同，它与这个数各个数位上的数字之和有关。(四)巩固练习，拓展应用(略)(五)课堂总结，回顾反思(略)六、教学评价建议1.过程性评价：关注学生在课堂活动中的参与度、思考的深度、合作交流的有效性。例如，在探究3的倍数的特征时，是否能积极观察、大胆猜想、主动验证。2.形成性评价：通过课堂练习、课后作业、小测验等方式，及时了解学生对基础知识和基本技能的掌握情况。例如，能否准确找出一个数的因数和倍数，能否正确判断2、3、5的倍数，能否区分质数与合数等。3.发展性评价：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，关注学生思维的灵活性和创新性。例如，设计一些开放性的题目，如“用0、1、2、3组成一个是2、3、5的倍数的最大三位数”。4.多元评价主体：结合教师评价、学生自评与互评，使评价更全面、客观。七、教学反思与拓展1.关注概念的形成过程：本单元概念较多，切忌死记硬背。应多创设学生熟悉的情境，引导学生通过动手操作、观察比较、抽象概括等方式主动建构概念。2.加强概念间的联系与区别：如因数与倍数的相互依存关系，质数与合数、奇数与偶数的区别与联系，2、3、5倍数特征的异同点等，可通过表格、集合图等方式帮助学生梳理。3.注重数学思想方法的渗透：在探究规律（如2、3、5倍数特征）时，渗透观察、猜想、验证、归纳的数学思想；在解决问题时，渗透有序思考、分类讨论等思想。4.联系生活实际，体现应用价值：寻找