浙江省金华市东阳市2024-2025学年第二学期五校联谊九年级数学第一次模拟试卷（2025.3.5）

第第页浙江省金华市东阳市2024-2025学年第二学期五校联谊九年级数学第一次模拟试卷（2025.3.5））一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．-1 C．-2 D．-32．如图，这是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（）A． B． C． D．3．截止2025年2月23日15时26分。动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）突破135亿，成为我国首部百亿电影！将数据“135亿”用科学记数法表示为（）A．1.35×1011 B．13.5×1010 C．1.35×1010 D．1.35×1094．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a2）3=a6 C．a6÷a3=a2 D．a3+a4=a75．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-26．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，两个正方形在原点O同侧，点A、B、E在x轴上，其余顶点在第一象限，若正方形ABCD的边长为2，则点F的坐标（）

A．（9，6）B．（3，2）C．（6，9）D．（2，3）7．解不等式组：{2(x+1)≥x−1A． B．C． D．8．“赵爽弦图”被人们称为“中国古代数学的图腾”，是数形结合的典型体现．如图，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和小正方形EFGH组成．若AH⊥HF，AB=5，则阴影部分面积为（）A．5 B．7 C．7.5 D．8.59．若点A（m-2，y1），B（m+1，y2），C（m+2，y3）（其中-1＜m＜2）都在反比例函数y=−2x的图象上，则y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y210．如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，将弧AC绕着点A按逆时针方向旋转得到弧AD，点D恰好落在⊙O上，弧AD与AB相交于点E，若OE=BE=2，则BC的长为（）A．4 B．3 C．22 D．14二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：6m-9m2=.12．若关于x的方程x+2x−a+ax+a=1的解为x=113．如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，点A为切点，PO交⊙O于点B，点C是优弧AB上一点，若∠APO=36°，则∠BCA的度数为°．14．将-2，227，π，0，2，3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是15．如图，由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．若AE=ED=1，则BC的长为．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF交BC于点E，交AD于点F，把四边形CDFE沿着EF折叠得到四边形C'EFD'.若C'D'∥BD，AC三、解答题（共8大题，共72分）17．计算：(π−3)018．解方程组：7x+4y=5①19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知BC=8，cos∠ABC=45.AC=9，cosA=（1）求线段CD的长.（2）求cos∠DBE的值．20．某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：kg，精确到0.1）分别有：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图。根据以上信息解答问题：（1）求n的值及α的度数，并补全条形统计图.（2）直接写出这n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数.（3）计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量.21．学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，请阅读下列材料，回答问题：已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线.作法：（I）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（II）分别以点M，N为圆心，大于0.5MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（III）画射线OC，则射线OC即为所求.（1）如图1，射线OC就是∠AOB的角平分线的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS.（2）下面是小明同学给出的方法：如图2，以点O为圆心，以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点C，D，再以任意长为半径画弧与OA，OB分别交于点E，F，连结CF，DE交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.你认为小明的这种作角平分线的方法（）（3）在不限于尺规作图的条件下，小颖同学用三角板按下面方法画角平分线：如图3，在已知∠AOB的边OA，OB上分别取OC=OD，再分别过点C，D作OA，OB的垂线，两垂线相交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.请你帮这位同学证明：OP平分∠AOB.22．某校无人机社团进行无人机表演训练，甲无人机以am/s的速度从地面起飞匀速上升，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞下降，8s时甲、乙无人机分别到达各自训练计划指定的高度开始表演，24s时乙无人机完成表演动作，以43m/s的速度继续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为bm，甲、乙两架无人机以相同的速度下降返回地面。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（m）与无人机飞行的时间x（1）a=，b=。（2）求线段MN所在直线的函数表达式。（3）两架无人机表演训练到多少s时，它们距离地面的高度差为6m?（直接写出答案即可）23．已知二次函数y=ax2+bx+2（a＜0）的图象经过点A（-2，2）.（1）求二次函数的图象的对称轴.（2）若y=ax2+bx+2的最大值为3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤3时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.（3）设y=ax2+bx+2的图象与x轴的交点分别为（x1，0），（x2，0），且x2＜x1。若4＜x22−24．如图1，△ABC，△BCD均内接于⊙O，点A，D在弦BC的同侧，AC是⊙O的直径，OD∥AB.（1）求证：BD=CD.（2）过点A作AF⊥BD交CD于点F，交OD于点G，点E为垂足.①求证：△DFG∽△BDA.②若DF=m•CF，记sin∠ACB=n，求n与m之间的函数表达式．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵|-1|=1，|-2|=2，|-3|=3，

∴1＜2＜3，

∴，0＞1＞-2＞-3，

∴最小的数是-3.故答案为：D.【分析】利用负数都小于0，几个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：从左面看，左边是一个正方形，右边是一个长方形.故答案为：D.【分析】左视图就是从几何体的左边所看到的平面图形，据此可得到已知几何体的左视图.3．【答案】C【解析】【解答】解：135亿=1.35×1010.故答案为：C.【分析】科学记数数法的表示形式为a×10n的形式。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（一亿=108），据此可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：A、a3•a4=a7，故A不符合题意；

B、（a2）3=a6，故B符合题意；

C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；

D、a3+a4，不能合并，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方法则，可对B作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对C作出判断；只有同类项才能合并，可对D作出判断.5．【答案】D【解析】【解答】解：-22=4>1，

但-2<1，则明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，

故答案为：D.

6．【答案】A【解析】【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，

∴△ODC∽△OGF，△OCB∽△OFE，

∴DCGF=OCOF=OBOE=13

∴2GF=OBOB+BE=13

∴FG=6，

∵正方形BGFE故答案为：A.【分析】利用位似图形的性质，可证得△ODC∽△OGF，△OCB∽△OFE，利用相似三角形的性质可求出FG的长，同时可证得OBOB+BE7．【答案】C【解析】【解答】解：由①得：x＜2，

由②得：x≥-3，

∴此不等式组的解集为-3≤x＜2，

此不等式组的解集在数轴上表示符合题意的是选项C.故答案为：C.【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，观察各选项，可得答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：连接FH，如图所示，∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=EH，∠EFH=∠EHF=45°，

∵AH⊥HF，∴∠AHF=90°，

∴∠HAF=∠AFH=∠AHE=45，

∴AE=EH，

∴AF=DE=2EF，

∵AD=AB=5，

∴AE2+DE2=AD2，即AE2+(2AE)2=52，

解得AE=5，

∴EF=AE=5，DE=25，

因此阴影部分的面积为12【分析】本题首先根据正方形的特点以及条件中“四个全等的直角三角形和小正方形EFGH”，即可得出AE=EH、AF=DE=2EF，然后利用勾股定理求出AE的长度，继而求出DE的长度，最后将阴影部分拆分成两个三角形，分别计算面积即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵-1＜m＜2，

∴m-2＜0，m+1＞0，m+2＞1

∵点A、B、C在反比例函数图象上，

∴y1＞0，y2，y3为负数，

∵k=-2＜0，

∴在每一个象限y随x的增大而增大，

∵m+2＞m+1

∴y3＞y2，

∴y2＜y3＜y1，故答案为：B.【分析】利用已知条件可得到m-2＜0，m+1＞0，m+2＞1，由此可推出y1＞0，y2，y3为负数，再利用反比例函数的增减性，可得到y1，y2，y3的大小关系.10．【答案】C【解析】【解答】解：连接CD交AB于点F，连接AC，DE，OC，如图所示：，

∵OE=BE=2，

∴OB=OE+BE=4，

∵AB为圆O的直径，BC是弦，

∴OC=OB=4。

由旋转的性质可知：弧AD所在的圆与圆O是等圆，

即AC⏜=AD⏜，

∴AC=AD

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=∠ADB=90°，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，AB=AB，AC=AD'，

∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL)，

∴BC=BD，∠CAB=∠DAB

∴BC⏜=ED⏜，

根据垂径定理得，CD⊥AB.

∵弧长AD所在的圆与圆O是等圆，∠CAB=∠DAB，

而BC⏜=ED⏜

∴BC=DE，BD=DE，

∴△DBE是等腰三角形，

∵CD⊥AB，

故答案为：C.【分析】本题首先利用弧长相等得出线段相等，然后利用HL证明出Rt△ACB≌Rt△ADB，并结合吹净定理推出△DBE是等腰三角形，从而计算出BF=EF=1，OF=3，最后利用勾股定理即可求出答案。11．【答案】3m（2-3m）【解析】【解答】解：6m-9m2=3m（2-3m）故答案为：3m（2-3m）.【分析】观察此多项式的各项，含有公因式3m，因此利用提公因式法分解因式.12．【答案】−【解析】【解答】解：将x=1代入x+2x−a+a解得：a=−1经检验，a=−12是方程∴a的值是−1故答案为：−12.13．【答案】27【解析】【解答】解：连接OA，如图所示，∵PA是圆O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

∴∠AOP=90°-∠P=90°-36°=54°，

∵AB⏜=AB⏜，

∴∠BCA=12【分析】连接OA，利用切线的性质及垂直的定义可证得∠OAP=90°，利用直角三角形的两锐角互余，可求出∠AOP的度数；然后利用圆周角定理可求出∠BCA的度数.14．【答案】2【解析】【解答】解：-2，227，π，0，2，3.14这6个数中是有理数的有-2，227，0，3.14，一共4个，

∴故答案为：23【分析】利用有理数的概念，可得到已知数中有理数的个数，再利用概率公式可求出卡片上的数为有理数的概率.15．【答案】7【解析】【解答】解：过点A作AF'⊥CF于点F'，如图，

∴∠AF'D=90°，

∵由三个全等的三角形（△ABE，△BCF，△CAD）与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC，AE=ED=1

∴DF=DE=1，∠ADF=60°，

∴AD=CF=2，

∴∠DAF'=90°-60°=30°，

∴DF'=12AD=1，

∴DF=DF'，

∴点F和点F'重合，

∴AF=AD2-DF2=2【分析】过点A作AF'⊥CF于点F'，可证∠AF'D=90°，利用全等三角形的性质和等边三角形的性质可证得DF=DE=1，∠ADF=60°，同时可求出CF，AD的长，再利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF'的长，可推出DF=DF'，由此可证得点F和点F'重合；再利用勾股定理求出AF的长，利用勾股定理求出AC的长，即可得到BC的长.16．【答案】4：9【解析】【解答】解：连结CC'、DD'，作DH⊥C'D'交C'D'的延长线于点H，如图所示，

则∠H=90°，

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，

∴AD∥BC，AC⊥BD，OD=OB，OA=0C，

∴∠ODF=∠OBE，

在△ODF和△OBE中，∠ODF=∠OBE，OD=OB，∠DOF=∠BOE，

∴△ODF≌△OBE(ASA)，

∴DF=BE，S△ODF=S△OBE，

∴S△ODFS△OCE=S△OBES△OCE=BECE=DFCE，

由折叠的性质可得，DF=D'F，CE=C'E，DF'∥C'E，点D'与点D关于直线EF对称，点C"与点C关于直线EF对称，

∴∠FD'D=∠FDD'，∠EC'C=∠ECC'，∠FD'H=∠EC'H，EF垂直平分D'D，EF垂直平分C'C，

∴D'D∥C'C，

连结OC'、OD，设C'D'交AC于点I，则OC'=OC，OD'=OD，

∴∠DD'H=∠CC'I，

∴∠FD'H-∠DD'H=∠EC'H-∠CC'I，

∴∠FD'D=∠EC'C，∠FDD'=∠ECC'，

∴△FDD'∽△ECC'，

∵C'D'∥BD，∴∠CIC'=∠COB=90°

∴∠H=∠CIC'，

∴△FD'D∽△EC'C，因此有DECE=DD'CC'=D'HC'I，

∵AC=2OC，BD=2OD

∴ACBD=2OC2OD=OCOD=OC'OD'=34，

设C'I=9m，

∵∠OIC'=∠COB=90°，∠C'OD'=∠COD=90°，

∴∠IOD'=∠OC'D=90°-∠IOC'，

【分析】本题先利用菱形的性质特点，并利用ASA证明出△ODF≌△OBE，进而得出S△ODFS△OCE17．【答案】解：原式=1+3-【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，然后再进行计算.18．【答案】解：②×2得：10x-4y=12③

③+①得17x=17，

解得：x=1，

把x=1代入①得

7+4y=5

解之：y=-0.5，

∴方程组的解为：{【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点，y的系数存在倍数关系，因此②×2+①消去y可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.19．【答案】（1）解：∵在Rt△ACB中，cos∠ABC=45，BC=8

∴BCAB=45即8AB=45

解之：AB=10，

∵（2）解：∵BE⊥CE，

∴∠E=90°，

∵CD=BD，

∴∠ABC=∠ECB，

∴cos∠ABC=45，

∴CEBC=45即CE8=45，

解之：CE=32【解析】【分析】（1）在Rt△ACB中利用解直角三角形求出AB的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出CD的长.

（2）利用等边对等角可证∠ABC=∠ECB，再利用解直角三角形求出CE的长，由此可得到DE的长；利用勾股定理求出BE的长，然后利用余弦的定义可求出结果.20．【答案】（1）解：抽取的箱数为n=5÷90°360°×100％=20箱

单箱净重为10.0kg的有20-1-3-5-3=8箱，

∴a=360°×820=144°（2）中位数：10.0kg；众数：10.0kg（3）解：x=1×9.8+3×9.9+8×10.0+5×10.1+3×10.220=10.03【解析】【解答】（2）解：这20箱鸭梨的单箱净重10.0出现了8次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是10.0kg；

这组数据从小到大第10个数和第11个数是10.0

∴这组数据的中位数是10.0kg.

故答案为：10.0kg；10.0kg.

【分析】（1）本题从图1中找到突破口，即90°对应的10.1kg的鸭梨是5箱，利用倒推计算出n的值，然后结合图2即可计算出单箱净重为10.0kg的鸭梨有8箱，即可计算出图1中a的值，然后补全条形统计图即可；

（2）根据中位数的定义“将一组数从小到大或者从大到小排列，中间的数是中位数；如果中间有两个数，那么中位数就是这两个数的平均数”和众数的定义“一组数中出现次数最多的数就是众数”，即可找出中位数和众数；

（3）根据平均数的计算步骤，先计算出20箱鸭梨的总重量，然后除以20就是每箱的平均重量，最后再乘以5万箱，就是整个鸭梨果园的的总产量。21．【答案】（1）C（2）正确（3）证明：∵OC=OD，OP=OP，

∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL)，

∴∠COP=∠DOP，

∴OP平分∠AOB。【解析】【解答】（1）解：如图所示，

连接MC，NC，由作法得MC=NC，OM=ON，OC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SSS)，

∴∠AOC=∠BOC；

（2）由作法得OC=OD，OE=OF，因此CE=DF.

在△OCF和△ODE中，OC=OD，∠COF=∠DOE，OF=OE

∴△OCF≌△ODE(SAS)，

∴∠CEP=∠OFP，

在△CEP和△DPF中，∠CEP=∠DFP，∠CPE=∠DPF，CE=DF，

∴△CEP≌△DFP(AAS)，

∴EP=FP

在△OEP与△OFP中，OE=OF，EP=PF，OP=OP

∴△OEP≌△OFP(SSS)

∴∠EOP=∠FOP

即OP平分∠AOB.

【分析】（1）利用SSS证明出△OMC≌△ONC，即可选出答案；（2）通过三次证明三角形全等，即可选出正确选项；（3）利用HL证明出Rt△OPC≌Rt△OPD，即可得出答案。22．【答案】（1）3；24（2）解：从图上可以看出，M（0，20）、N（8，16），

设线段MN所在直线的函数表达式为y=kx+r，将点M和N代入，得到

20=r16=8k+r，解得r=20k=-12（3）解：①当0≤x≤8时，此时甲无人机所在直线的函数表达式为y=3x，乙无人机所在直线的函数表达式为y=-12x+20，即

-12x+20-3x=6，解得x=4或527；

②当8＜x＜24时，此时甲乙两架无人机距离地面的高度差恒为24-16=8m；

③当24≤x≤30时，此时乙无人机所在直线的函数表达式为y=16+43×x-24=43x-16，甲无人机恒在24m高度，因此有24-4【解析】【解答】（1）解：从图上可以看出，b=16+43×30-24=24m，

a=b8=248=3m/s

故答案为：（1）3，24。

【分析】（1）根据条件“24s时乙无人机完成表演动作，以43m/s的速度继续飞行上升，30s时与甲无人机汇合，此时距离地面的高度为b23．【答案】（1）解：将A（-2，2）代入，得到2=4a-2b+2，即2a=b，

∴抛物线的对称轴为直线x=-b（2）解：由（1）可知，当x=-1时，该二次函数有最大值，即a-b+2=3；而