浙江省金华市金东区2025年初中学业水平考试适应性监测数学试题卷（二模）

第第页浙江省金华市金东区2025年初中学业水平考试适应性监测数学试题卷（二模）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．下列四个实数中，最小的数是（）A．-3 B．-1 C．0 D．12．计算3−2A．-9 B．-6 C．16 D．3．下列投影中，属于中心投影的是（）A． B．C． D．4．若反比例函数y=kx(k≠0）的图像经过点A．-3 B．3 C．12 D．-125．将二次函数y=−xA．y=−(x−2)C．y=−(x+2)6．AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，∠BAC=50°，A．20° B．40° C．7．在浙江金华地区，清明期间人们有做清明颗的习俗，青绿色的粿皮代表着自然的生机，暗含对生命轮回的敬畏。在糯米做成清明粿的过程中，由于水分增加等原因，会使得质量增加10%，现有糯米x斤，若做成清明粿质量超过20斤，则可列出不等式（）A．x+10%x<20 C．(1+10%)x>208．把正方形ABCD按如图方式切割成由四个全等的直角三角形（△ABF，△BCG，△CDH，△DAE）和小正方形EFGH，连结AC，交BG于点P，若A．25 B．35 C．139．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（）A．64° B．63° C．54° D．44°10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P、Q分别是边AB和AC上的动点，且始终保持AQ=BP，连结CP，BQ，则BQ+CPA．11 B．97 C．311 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x2+5x＝．12．一个不透明的袋子中装有2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别。现从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是.13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=3，则sinB=.14．方程组3x+2y=10x+1515．如图，在锐角△ABC中，∠ACB=45°，将△ABC绕点C逆时针旋转α度（0<α<180），得到△DEC，点A和点B的对应点分别为点D和点E，当点D落在AB上时，恰有DE⊥BC，则α=.16．将一个矩形按如图所示方式分割成三个相似的直角三角形，按面积从大到小的顺序分别记为△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C三、简答题（本大题共有8小题，共72分）17．计算：12−18．先化简，再求值：(2x+3)(2x−319．如图，在4×5的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格的格点上。

（1）请在答题卷图19-1中仅用一把无刻度的直尺画出等腰△ABP（P为格点）；（2）请在答题卷图19-2中仅用一把无刻度的直尺画出∠ABC的角平分线BQ，并加以证明。20．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE、EF.（1）求证：四边形AECD是平行四边形：（2）若AB=4、BC=6，求EF的长。21．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热。某校为了培养学生对人工智能的学习兴趣，丰富学生的视野，计划组织学生进行“人工智能知识竞赛”。王老师为了从甲、乙两名同学中选择一名同学代表班级参赛，让他们进行了十次模拟答题，并绘制了如下的成绩统计图和统计表：甲、乙成绩统计表平均成绩（分）中位数（分）方差（分2）甲96a8.6乙9696b（1）求a与b的值；（2）若乙第11次模拟答题的成绩为96分，则乙成绩的方差将（填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）假如你是王老师，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由。22．某地举行机器人跑步比赛，机器人甲和乙以相同的速度同时同地同向出发，在行进30分钟时，两机器人均因机器过热发生故障。机器人甲立即停止行进，服务团队对其进行模块更换优化算法，m分钟后修复完成，行进速度提升了28%：针对机器人乙，服务团队则让其在降低速度50%的情况下继续行进自然降温，在机器人甲修复完成时，机器人乙立即恢复正常速度。比赛过程中机器人行进路程（米）与时间：（分钟）的函数关系如图所示。（1）求机器人乙出发时的速度；（2）求直线CE的函数表达式；（3）当机器人甲到达终点时，求机器人乙到终点的路程。23．已知二次函数y=ax2+bx+3（a，b为常数且a≠0（1）求二次函数的表达式。（2）函数图象上有两个点A(x1①当−1≤x1≤0，1②若m≤x1≤m+1，m+2≤24．如图1，在□ABCD中，∠DAB=60°（1）求证：△CDE（2）如图2，连结AC，分别交DE和⊙O于点F，G，若CE=2，BE=4①求AC的长；②求FGDE

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3<-1<0<1，故答案为：A.

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：3故答案为：D.

【分析】根据负整数指数幂的计算法则进行计算.3．【答案】B【解析】【解答】解：A，C，D属于平行投影；B属于中心投影，故答案为：B.

【分析】依据中心投影的定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影；即可解得.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点P(-2，6)，

∴故答案为：D.

【分析】根据反比例函数y=k5．【答案】D【解析】【解答】解：将y=-x2的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：y=-(x-2)2-2.故答案为：D.

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=50°，

∴∠ABC=90°-50°=40°，

∴∠D=∠ABC=40°，故答案为：B.

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，即可求出∠ABC的度数，再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠D的度数.7．【答案】C【解析】【解答】解：由题意，可列出不等式为：(1+10%)x>20；故答案为：C.

【分析】根据做成清明粿质量超过20斤，列出不等式即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABF，△BCG，△CDH，△DAE为四个全等的直角三角形，

∴CG=AE=2，AF=DE=3，

∵四边形HEFG为正方形，

∴GF=EF=AF-AE=3-2=1，HG//EF，

∵GC//AF，

∴△CGP∽△AFP，

∴PGPF=CGAF=23故答案为：A.

【分析】先根据全等三角形的性质得到CG=AE=2，AF=DE=3，再根据正方形得性质得到GF=EF=1，HG//EF，接着证明△CGP∽△AFP，则利用相似三角形的性质得到PGPF9．【答案】C【解析】【解答】解：连接OC，

∵∠CAB=27°，

∴∠COB=2∠CAB=54

∵CD与⊙O相切于点C，

∴CD⊥OC，

∵OD⊥AB，

∴∠OCD=∠BOD=90°，

∴∠D+∠COD=90°，∠COB+∠COD=90°，

∴∠D=∠COB=54°，故答案为：C.

【分析】连接OC，则∠COB=2∠CAB=54，由CD与⊙O相切于点C，得CD⊥OC，因为OD⊥AB，所以∠OCD=∠BOD=90°，则∠D+∠COD=∠COB+∠COD=90，得∠D=∠COB=54°，于是得到问题的答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：将等腰三角形△ABC的底边BC置于坐标轴上，设B(0，0)，C(6，0)，

作AD⊥BC交BC于点D，∵AB=AC=5，BC=6，

∴BD=CD=3，

∴AD=AB2-BD2=4，

∵P、Q分别是边AB和AC上的动点，且AQ=BP，

∴当P、Q为中点时，BQ+CP有最小值，

∴P0+32,0+42=1.5,2，Q

【分析】建立坐标系，确定各点坐标，并运用中点坐标公式和两点间距离公式进行计算即可求解.11．【答案】x（x+5）【解析】【解答】解：x2+5x＝x（x+5），故答案为：x（x+5）.

【分析】利用提取公因式的计算方法提取公因式x即可得到答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：∵一共有6个球，

∴摸到红球的概率26故答案为：13

【分析】袋子中一共有6个小球，其中摸出的小球是红球的有2个，再根据概率公式求解即可.13．【答案】10【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=3，

设BC=3x，则AC=x，

∴AB=BC2+AC2故答案为：1010

【分析】先根据题意求出直角三角形的两直角边，再根据勾股定理求出其斜边，然后运用三角函数的定义求解.14．【答案】x=3【解析】【解答】解：3x+2y=10①x+153x+2y=5②

将①代入②得，

x+15×10=5，

解得x=3，

把x=3代入①中，解得y=12，

∴15．【答案】30°【解析】【解答】解：由题意可知：

AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，

∴∠A=∠CDA=(180°-α)÷2=90°-12α，

∴∠A=∠CDE=∠CDA=90°-12α，

∵DE⊥BC，

∴∠DCB=90°-∠CDE=90°-(90°-12α)=12α故答案为：30°.

【分析】由旋转的性质可知，AC=CD，∠A=∠CDE，∠ACD=α，推出∠A=90°-116．【答案】9【解析】【解答】解：由题意可得如图，

∵四边形C1B2B3A1是矩形，

∴C1B2=A1B3，

设A2B2=B3C3=a，B2C2=b，

∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3，

∴∠B1A1C1=∠B2A2C2，A2B2A3B3=B2C2B3C3，

∴A3B3=a2b，

设图1中A1C1与A2C2交于一点E，过点E作EF⊥A1B1，垂足为F，如图所示，

∵∠B1A1C1=∠B2A2C2，

∴B2F=A2F=12A2B2，

∵∠A2FE=∠A2B2C2=90°，∠FA2E=∠B2A2C2，

∴△A2FE∽△A2B2C2，

∴EFB2C2

【分析】设A2B2=B3C3=a，B2C2=b，由题意易得∠B1A1C1=∠B2A2C2，A2B2A3B17．【答案】解：原式=2【解析】【分析】先分别由二次根式性质化简、零指数幂运算、绝对值运算计算，再由有理数加减运算求解即可得到答案.18．【答案】解：原式=4x2−9−4【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后把x的值代入计算可得.19．【答案】（1）解：如图，点P即为所求；

由勾股定理，得：AB=32+42=5；

（2）解：如图，BQ即为所求；

证明如下：

由(1)知：△ABP为等腰三角形，AB=BP，

∵D为AP的中点，

∴BD平分∠ABP，即：BQ平分∠ABC.【解析】【分析】(1)勾股定理求出AB的长，进而取格点P，使BP=AP即可；

(2)取AP的中点D，连接BD，交AC于点Q，根据三线合一，即可得到BQ平分∠ABC.20．【答案】（1）证明：∵AD=12∴AD=CE∵AD∴四边形是平行四边形.（2）解：连接BD，

∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°

∵AB=4，AD=CE=12BC=3.

∴BD=32+42=5【解析】【分析】(1)根据中点结合已知条件，推出AD=EC，即可得证；

(2)连接BD，勾股定理求出BD的长，三角形的中位线定理求出EF的长即可.21．【答案】（1）解：a=96b=1（2）变小（3）解：从方差，成绩趋势等角度回答，合理即得分。【解析】【分析】(1)先列出甲的所有成绩，然后找到中位数即可：直接利用方差的计算公式直接计算乙的方差即可；

(2)根据方差的公式可知，当每个数与平均数的差值变小时，方差也会减小，即可答题；

(3)可通过成绩的上升趋势或者方差进行选择，言之有理即可.22．【答案】（1）解：3000÷30=100(米/分)

答：机器人乙出发时的速度是100米/分.（2）解：根据题意，得

3000+100×(1-50%)m+100(54-30-m)=5000

解得m=8，

30+8=38(分)，

3000+100×(1-50%)×8=3400(米)，

∴C(38，3400)，

y=3400+100(x-38)=100x-400，

∴直线CE的函数表达式为y=100x-400(38≤x≤54)（3）解：根据BD段甲的速度为128(米/分)，点B(38，3000)得S=128t-1864S=5000代入，得D(53.625，5000)，

100×(54-53.625)=37.5米【解析】【分析】(1)根据速度=路程÷时间计算即可；

(2)利用路程=速度×时间，根据乙机器人在OA、AC、CE三段行进的路程之和为5000列关于m的方程并求解，从而求出点C的坐标，进而求出直线CB的函数表达式即可；

(3)根据时间=路程÷速度求出甲机器人在BD段所用时间，从而求出点D的坐标，进而求出此时乙机器人行进的路程，再计算机器人乙到终点的路程即可.23．【答案】（1）解：−b2a=1a−b+3=0（2）解：①当−1≤x1≤0，y1最大为3，12≤x2≤②x