五年级数学上册《比较图形的面积》探究式教学设计（北师大版）

五年级数学上册《比较图形的面积》探究式教学设计（北师大版）一、教学内容分析

本节课隶属于小学第二学段“图形与几何”领域，其核心是引导学生从对“面积”概念的定性认识，迈向通过多样化的策略对图形面积进行定量比较的思维阶段。从课程标准深度解构，其知识技能图谱的枢纽在于：学生需在理解面积概念（封闭图形的大小）的基础上，掌握并灵活运用包括直接观察、重叠、数方格、割补与拼接在内的多种比较策略。这不仅是对面积单位测量（后续内容）的认知前奏，更是对图形特征、平移、旋转、对称等已有知识的综合应用，构成了单元知识链中承上启下的关键一环。过程方法路径上，课标蕴含的“空间观念”、“几何直观”与“推理意识”在本课转化为了具体的探究活动：学生将在动手操作与思维辨析中，经历“感知差异—寻求方法—优化策略—应用内化”的完整数学思考过程。其素养价值渗透体现在，通过“转化”思想的早期启蒙，学生能超越单一答案，发展解决问题的策略性思维，体会数学方法的多样性与合理性，从而培养创新意识和理性精神。

基于“以学定教”原则，进行立体化学情研判：学生已有基础在于熟悉基本平面图形（如正方形、长方形、三角形等）并建立了面积的概念，具备用正方形单位进行简单覆盖测量的初步经验。潜在的障碍与难点在于，其比较方法可能处于零散、直觉状态（如仅依赖观察或重叠），尚未系统化、策略化；同时，“割补法”需要一定的空间想象与图形分解组合能力，是认知的跃升点。因此，本课的过程评估设计将贯穿于学具操作、小组讨论与成果分享中，通过观察学生的操作路径、倾听其解释说明，动态把握其思维层次。教学调适策略上，对于策略感知较慢的学生，提供更多实物操作机会与直观范例支持；对于思维活跃的学生，则引导其论证不同方法的适用范围与内在联系，挑战其在复杂组合图形中创造性地应用策略。二、教学目标

知识目标：学生能理解并清晰表述比较图形面积的多种策略，包括直接观察法、重叠法、数方格法以及割补、拼接等图形转化方法，知道每种方法的基本操作和适用情境，构建起一个初步的、有结构的比较方法体系。

能力目标：学生能够在具体的问题情境中，通过动手拼摆、画图、剪切等操作活动，主动探索并灵活选用合适的策略比较图形的面积大小，发展空间观念和几何直观。同时，在小组交流和方案论证中，提升数学表达与合情推理能力。

情感态度与价值观目标：学生在探究多样比较方法的过程中，体验数学思考的乐趣和解决问题的成就感，初步养成乐于尝试、敢于表达的学习态度。在小组协作中，愿意倾听同伴的想法，尊重不同的解题策略，感受数学方法的丰富性。

学科思维目标：本节课重点发展学生的“转化”思想和策略优化意识。通过引导学生在比较中思考“能否将不规则的图形转化为规则图形来比较？”“哪种方法在这个情况下更简便？”，促使其思维从直接比较向间接比较、从单一方法向综合策略发展，形成主动寻求和优化解决方案的思维习惯。

评价与元认知目标：引导学生学会评价不同比较方法的优劣。通过提问“你觉得他的方法巧妙在哪里？”“如果图形再复杂一点，这个方法还方便吗？”，鼓励学生不仅关注结果，更反思方法的选择依据和效率，初步建立起根据问题特征选择最佳策略的元认知意识。三、教学重点与难点

教学重点：探索并掌握比较图形面积的多种方法（特别是数方格、割补与拼接），理解这些方法背后的数学思想（度量思想和转化思想），并能根据图形特征初步选择恰当的策略。其确立依据在于：从课标角度看，这是发展学生空间观念和问题解决能力的重要载体，是“测量”领域的大概念——用单位进行度量与通过转化进行比较——的具体体现。从学业发展看，这是后续学习多边形面积公式推导（如三角形、梯形面积公式推导均涉及图形割补转化）的思维基础，高频且关键。

教学难点：一是深刻理解“数方格”方法作为面积度量基础的意义及其局限性（方格大小需统一）；二是形成主动运用“转化”策略（割补、拼接）将未知、复杂图形转化为已知、简单图形进行比较的自觉意识。其预设依据源于学情：学生可能满足于数出具体数字，而忽视“为什么方格能比大小”的度量本质；同时，“割补法”需要突破图形的原始形状进行想象和操作，对学生的空间思维要求较高，是常见的思维障碍点。突破方向在于提供充足的学具操作和可视化演示，引导学生在“做”与“辩”中感悟。四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（内含需比较的各类图形组合、动画演示割补过程）；实物投影仪。

1.2学习材料：为每个小组准备学具袋，内含：①印有不同组合图形的探究卡（纸质，部分图形可剪裁）；②透明方格纸（方格大小一致）；③剪刀；④胶水。

2.学生准备

2.1预习任务：回顾“什么是面积”，并尝试思考：除了用眼睛看，还能怎么比较两个图形的大小？

2.2常规物品：直尺、铅笔、彩笔。

3.环境布置

3.1座位安排：46人合作学习小组，便于讨论与操作。

3.2板书记划：预留区域用于板书核心方法（观察、重叠、数格、割补、拼接）及学生生成的典型案例。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与问题驱动：“同学们，图形王国正在举行一场‘面积大小选拔赛’，来了几位选手（课件出示：形状不同但面积接近的长方形、平行四边形、不规则图形等）。它们都说自己面积最大，争执不下。大家看，光用眼睛看，是不是有点难以判断？今天，我们就来当一回公正的小裁判，看看不计算，你能想出多少种比较图形面积大小的方法？”

1.1激活旧知与明确路径：“要当好裁判，得有方法、有工具。想一想，关于‘面积’，我们已经知道了什么？（唤醒：图形表面的大小）接下来，我们就借助一些工具（展示方格纸、剪刀），通过小组合作探究，来寻找和创造比较面积的方法。比比看，哪个小组找到的方法又多又有道理！”第二、新授环节

任务一：唤醒经验，自由尝试初比较

教师活动：出示第一组探究卡（两个长方形，一横一竖，面积明显不同；一个长方形与一个面积稍小的不规则图形）。首先提问：“哪两个图形一眼就能看出大小？你是怎么比的？”引导学生说出“观察法”。接着出示两个面积接近的图形，“现在光看还准吗？你打算怎么办？”鼓励学生用手边的学具自由尝试。巡视中，关注学生是否自然想到“重叠”的方法，并请有此想法的学生上台演示。“瞧，把他们叠在一起，多出来的部分一目了然，这个方法我们可以叫它——重叠法。”

学生活动：观察图形，快速回答第一问，巩固“观察法”。面对挑战性问题，动手操作学具，尝试将两个图形剪下来进行重叠比较。观看同伴演示，理解重叠法的操作与适用条件（图形形状差异不大时较方便）。

即时评价标准：①能否清晰描述“观察法”的判断依据。②能否主动尝试动手操作解决问题。③演示重叠法时，操作是否规范（如边缘对齐）。

形成知识、思维、方法清单：★直接观察法：适用于面积差异非常明显的图形。★重叠法：将两个图形直接叠放在一起，观察超出部分，适用于形状相似、便于重叠的图形。▲认知提示：这两种是直观、基础的方法，但有很大局限性。

任务二：引入标尺，建立度量意识——“数方格”

教师活动：出示第二组图形（一个正方形和一个由相同小方格组成的L形，面积相等但形状不同）。“这两个图形，用重叠法方便吗？（形状不同，不好重叠）我们需要请出一位公正的‘裁判员’——方格纸。”发给学生透明方格纸，覆盖在图形上。“现在，你能比出大小了吗？说说你的想法。”引导学生数出各自占有的方格数。“数出的格子数，其实代表什么？（代表面积里包含了多少个面积单位）”强调：“用方格比，关键前提是方格要一样大，这才公平。”

学生活动：将透明方格纸覆盖在图形上，数出每个图形占满的方格数（整格），并通过比较格子数来比较面积。思考并回答“方格”所代表的意义。

即时评价标准：①数方格时是否有序、不重不漏。②能否理解“方格数”与“面积大小”的对应关系。③能否说出“方格大小必须统一”这一关键前提。

形成知识、思维、方法清单：★数方格法：用统一大小的方格去覆盖图形，通过比较方格数量的多少来比较面积大小。▲核心原理：这是面积度量思想的直观体现，将面积大小“量化”为相同单位的个数。★关键前提：所使用的方格（面积单位）必须大小一致。

任务三：动手动脑，探索转化策略——“拼、移、割、补”

教师活动：出示挑战性任务（一个平行四边形和一个三角形，通过割补可以拼成一个长方形；两个不同形状的组合图形，面积相等）。启发：“遇到这些复杂的图形，数方格可能会数到半格，很麻烦。我们能不能像魔术师一样，让图形‘变变身’，变成我们好比较的样子呢？”鼓励学生利用剪刀，通过剪拼、割补来改变图形的形状，但不改变其大小，再进行比较。巡视指导，重点发现运用了“割补”、“平移”、“拼接”等方法的小组。

学生活动：小组合作，对图形进行剪裁、拼贴。尝试将不规则图形通过分割后移动位置，拼合成规则图形（如长方形），或将一个图形分割后填补到另一个图形中。在操作中感受“形状改变，面积不变”。

即时评价标准：①是否敢于动手尝试“转化”图形。②操作后能否清晰地解释“我是怎么变的，变化前后面积有什么关系”。③小组成员间能否协同操作、交流想法。

形成知识、思维、方法清单：★割补法：通过分割图形，将某部分平移、旋转后拼接到另一位置，改变形状以便于比较或计算，但总面积不变。★拼接法：将分散的图形部分组合成一个整体图形进行比较。▲核心思想：转化思想。将未知的、复杂的图形转化为已知的、简单的图形来解决。▲操作关键：确保在转化过程中没有“丢失”或“增加”面积。

任务四：交流优化，构建方法体系

教师活动：组织小组汇报，将不同的比较方法以“命名”方式（如“王明组的割补法”、“李华组的平移拼接法”）板书在黑板上。通过提问引导学生对比优化：“这么多方法，各有千秋。如果给你一个长方形和一个正方形，你首选哪种方法？（重叠或观察）如果是一个圆和一个不规则图形呢？（可能需要数方格或创造性地割补）”帮助学生初步建立根据图形特征选择策略的意识。

学生活动：各小组派代表上台，借助实物投影展示自己的方法并讲解。其他小组倾听、质疑或补充。参与全班的讨论，思考不同方法的适用场合。

即时评价标准：①汇报时表达是否清晰、有条理。②倾听时是否专注，能否提出有见地的问题或补充。③能否在教师引导下对不同方法进行初步比较和归类。

形成知识、思维、方法清单：★方法体系：比较图形面积的方法不是孤立的，而是一个可以根据情况灵活选用的“工具箱”。★策略选择意识：面对具体问题，应先观察图形特征，选择最直观、最简便的方法。▲思维提升：从“有什么方法用什么”到“针对什么问题选什么方法”。

任务五：变式应用，挑战复杂组合图形

教师活动：出示一道综合题：由多个基本图形组合成的图案，要求判断其中几个部分面积的大小关系。“这个图案有点复杂，直接看、叠、数都可能不方便。现在，请你们小组智囊团，综合运用今天学到的方法，想办法证明你们的判断。”鼓励学生综合运用割补、平移、对称等知识。

学生活动：小组深入讨论，可能需要在图形上画辅助线，设想如何通过割补、平移使比较变得简单。合作完成探究，并准备集体论证。

即时评价标准：①能否综合运用多种策略解决问题。②解决问题的方案是否具有创新性和合理性。③小组论证是否逻辑清晰，有说服力。

形成知识、思维、方法清单：▲综合应用：在实际问题中，往往需要将观察、数格、割补等方法结合使用。★辅助线意识：在复杂图形中，通过画辅助线来帮助分割和想象，是重要的解题技巧。▲能力整合：将空间想象、逻辑推理和动手操作能力融为一体解决问题。第三、当堂巩固训练

1.基础层（必做）：课件出示三组图形，要求学生快速判断选用哪种方法比较最简便（只写方法名称，如：观察法、数方格法），并说明理由。例如：两个完全相同的三角形，位置不同。（答案：平移后重叠）

2.综合层（必做）：出示教科书或学习单上的典型习题，如通过数方格（包含半格的处理）比较组合图形的面积，或完成简单的割补操作画图题。“数方格时遇到半格怎么办？对，可以把两个半格合起来看成一个整格。”

3.挑战层（选做）：呈现一道开放题：“下图是由正方形和三角形组成的一个‘房子’形状，不计算，你能证明屋顶（三角形）的面积和一面墙（长方形）的面积有什么关系吗？”引导学生利用等底等高或割补转化进行推理。

反馈机制：基础题采用全班手势或口答快速反馈。综合题学生独立完成后，在小组内互查，教师巡视捕捉典型做法与共性问题，利用实物投影进行针对性讲评，重点讲解半格的处理和割补的规范性。挑战题请有思路的学生分享，重在展示思维过程，不强求全体掌握。第四、课堂小结

1.知识整合：“同学们，今天我们这趟‘比较面积’的探索之旅收获满满。谁能来当小老师，用一句话或者一个关系图，说说我们都找到了哪些‘裁判法宝’？”引导学生梳理出方法网络图（从直观方法到度量方法再到转化方法）。

2.方法提炼：“回顾一下，当我们遇到一个新图形不好直接比较时，我们最厉害的思路是什么？（转化）对，想办法把它变成我们熟悉的、好比较的图形，这是数学里特别重要的转化思想。”

3.作业布置与延伸：“今天的作业是我们的‘能量套餐’。必做套餐是完成练习册上关于基础方法应用的题目。选做套餐更有趣：请你在方格纸上设计两个面积相等但形状完全不同的图形，并标注出你是如何验证它们面积相等的。下节课，我们来展示大家的创意设计！”六、作业设计

基础性作业（必做）：

1.完成课本对应练习，主要涉及直接观察、重叠和基础数方格比较图形面积。

2.判断：下面哪些比较面积的方法是对的？对的画√，错的画×并说明理由。（题目涉及对统一单位、割补不变面积等关键点的辨析）

拓展性作业（建议大多数学生完成）：

1.生活应用：找一找家中或教室里的两件物品的表面（如书本封面、桌面等），想办法比较它们面积的大小，并记录下你使用的方法。

2.思维训练：在方格纸上，有两个用线条围成的图形（非规则），请通过数方格（处理半格）和简单的割补画线，比较它们的面积。

探究性/创造性作业（选做）：

1.“图形设计师”：在边长为10厘米的正方形纸上，你能剪一刀（直线剪），然后将剪开的两部分通过平移或旋转，拼成一个面积不变但周长更长的图形吗？画出你的设计方案。

2.小调查：古代人们在没有标准面积单位的时候，是如何比较土地大小的？查阅资料，写一份简单的调查报告。七、本节知识清单及拓展

★1.面积比较的基本方法：主要包括直接观察法、重叠法、数方格法和图形转化法（割补、拼接）。这些方法构成了比较图形面积的策略体系。

★2.数方格法的核心：使用大小完全相同的方格进行覆盖和计数，方格数多则面积大。这是面积度量思想的直观基础，强调了“统一测量单位”的必要性。

★3.割补法：通过分割、移补图形，使其形状改变而面积保持不变，从而将复杂、不规则图形的面积比较转化为简单、规则图形的面积比较。例如，将平行四边形沿高剪开，平移后拼成长方形。

★4.转化思想：本节课最重要的数学思想。当问题直接解决有困难时，通过等积变形（如割补）将未知问题转化为已知问题，是数学中一种极为重要的思维策略。

▲5.方法的选择策略：没有绝对最好的方法，只有最适合情境的方法。比较时应先观察图形特征：差异明显用观察，形状相似可重叠，规则背景可数格，复杂不规则常考虑转化。

▲6.“数方格”中半格的处理：当图形边界不是正好落在方格线上时，会出现不足一格的“半格”或“小半格”。通常采用“将不满整格的部分进行拼合估算”的方法，两个半格可以合算为一个整格。

★7.面积守恒观念：一个图形无论其形状如何变化，只要不增加也不减少材料，其面积总是不变的。这是进行图形割补、拼接操作的理论基石。

▲8.辅助线的作用：在复杂图形中，通过添加虚拟的辅助线，可以帮助我们更清晰地看到图形之间的分割、组合关系，是实施割补策略的重要工具。八、教学反思

（一）目标达成度分析

本节课预设的知识与能力目标基本达成。通过五个递进式的探究任务，绝大多数学生能够亲身经历并说出多种比较面积的方法。从课堂发言和操作反馈来看，“数方格”的度量意识和“割补”的转化思想已初步植入学生脑海，尤其在挑战任务中，能看到部分学生开始有意识地“画线分割”。情感目标方面，小组合作的氛围热烈，学生在展示自己独创的“割补方案”时充满自信，达到了乐于尝试、敢于表达的预期。然而，策略选择的优化意识（元认知目标）对于部分学生而言仍停留在教师引导层面，自主、自觉根据图形特征快速优选方法的能力，还需在后续的练习中持续培养。

（二）核心环节有效性评估

1.导入环节：“图形选美”的情境快速制造了认知冲突，激发了学生的探究欲。核心问题“你能想出多少种方法？”定位精准，打开了学生的思维空间，效果良好。

2.任务链设计：从自由尝试（唤醒旧知）到引入工具（建立标准），再到动手转化（思维突破），最后交流优化（构建体系），逻辑链条清晰，符合学生的认知阶梯。特别是“任务三”提供剪刀允许剪拼，是本节课的“高潮点”，它让抽象的“转化”变得可视、可触，极大地促进了学生的深度理解。心里想：“这个‘剪刀权限’开得值，孩子们的创造力超乎预期。”

3.巩固与小结：分层练习满足了不同学生的需求。但在讲评综合层练习时，发现部分学生对“半格”的估算处理仍显粗糙，下次可以设计一个专项的“估测小活动”，强化估算策略。小结时引导学生用网络图梳理方法，有助于他们形成结构化认知。

（三）学生表现深度剖析

观察发现，学生群体呈现明显的分层：A层（基础层）学生能顺利掌握观察、重叠和基础数格，但在自主运用割补法时存在困难，需要依赖范例或同伴提示。B层（多数学生）能积极参与所有活动，能理解并模仿运用割补法，但在解释“为什么可以这样割补”时，语言表述的逻辑性有待加强。C层（拓展层）学生则表现出强烈的探究欲和创新性，他们不仅满足于完成任务，还会尝试不同的割补路径，甚至对“数方格”的普适性提出疑问（如曲线图形怎么数）。这提醒我，课堂的即时评价与反馈必须更有针对性，对A层学生要多给予操作成功的机会和正面肯定，对B层学生要推动他们从“会做”走向“会说清道理”，对C层学生则可以抛出更深刻的追问，如“割补改变的是形状，那什么没变？为什么？”

（四）教学策略得失与改进

得：①坚持“做中学”，将课堂还给学生，