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《现代数学》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知曲线C：y=x³-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-32、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()A.，，B.，，C.，，D.，，4、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.5、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.6、无穷级数的和为（）A.1B.2C.3D.47、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增8、微分方程的通解为（）A.B.C.D.9、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（）A.趋近于正无穷B.趋近于负无穷C.趋近于某一常数D.无法确定10、求由曲面z=x²+y²和平面z=1所围成的立体体积。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。2、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。3、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。4、已知函数，则在点处的切线方程为____。5、若函数，则的定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数，在区间上，判断该函数的单调性，并求出其在该区间上的最值。2、（本题10分）已知级数，判断该级数的敛散性。3、（本题10分）已知函数，证明：在区间上单调递增。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任

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