高考物理之带电粒子在电场、磁场中的运动试题详解

分析解答力学试题的基本思路就是正确分析物体的受力情况与运动情况，再用物理规律对受力情况和运动情况进行联系。带电粒子在电场、磁场中的运动试题往往都是电磁学、力学综合试题，难度比较大，不容易解答，今天，我们继续分享好友问的压轴试题。题目．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，有一质量为m、电荷量为+q的电荷从原点O沿着x轴正方向以速度v0射出，电荷的重力不计，要求该电荷能通过点P（），可以分别采取以下两种方案∶①在xOy平面内加平行于y轴的匀强电场E；②垂直于xOy平面加匀强磁场B。（取sin53°=0.8，π=3.14）求两个方案中（1）电场强度E和磁感应强度B的比值；（2）该电荷从点O运动到点P的时间t1与t2的比值（计算结果保留3位有效数字）。（3）若在xOy平面内同时存在两种方案中的匀强电场和匀强磁场，将电荷从O点静止释放，求该电荷运动过程中距离x轴的最远距离，以及距离x轴最远时的速度大小。（用v0和L表示）

【来源】2022届江西省八所重点中学高三下学期4月联考理综物理试题、河南省郑州市河南省实验中学2022-2023学年高二下学期期中物理试题第17题。

【详解】（1）方案①电荷在电场中做类平抛运动：沿x轴方向：

解得

方案②电荷在磁场中做匀速圆周运动，设圆周运动半径为r由几何关系可知

（2）方案①电荷从O到P的时间为

方案②电荷从O到P的时间为t2设在磁场中转过的圆心角为θ，其中

得

（3）方法一：配速法（运动的合成与分解法）电荷从O点由静止释放后在电场和磁场的作用下运动，先假设在O点有一洛伦兹力与电场力平衡，故应假设将电荷在O点的速度0分解为沿﹣x轴方向的v和沿+x正方向的v，则电荷的受力可等效为在O点时，同时受到沿+y和﹣y方向大小相等的两个洛伦兹力以及沿﹣y方向的电场力。若满足qvB=Eq

得

可将电荷的实际运动分解为：沿+y方向的洛伦兹力（对应沿﹣x轴方向的v）与电场力抵消，则电荷向﹣x方向做匀速直线运动；沿﹣y方向的洛伦兹力（对应沿+x正方向的v）使电荷从+x方向出发做半径为R匀速圆周运动。由

当匀速圆周分运动到最低点时，即半周时，电荷距x轴最远，且此时的合速度为2v，故最远距离为

方法二：动能定理、动量定理综合法（积分法、微元法）在前两问得解答中已经得出

电荷由静止释放后，运动情景如下图：电荷在电场、磁场中运动，当它与x轴的距离达到最大ym时，速度vm一定平行于x轴。对这个过程运用动能定理（洛伦兹力不做功）可得：Eqym=0.5mvm2

①电荷运动过程中，既受沿y轴负向的电场力又受大小方向都不断变化的磁场力，磁场力与速度v垂直，大小满足F=qBv。其x轴分力由y轴分速度决定：Fx=Fcosθ=qBvcosθ=qBvy

其中θ为速度与y轴负向的夹角对电荷速度由0增大到vm的过程，运用x轴方向的动量定理可得：Ix=mvm﹣0

其中Ix是冲量在x轴上的分量，实际等于洛伦兹力的冲量在x轴上的分量：Ix=qBym

（这个关系是根据积分得出的，但中学物理解题并不要求运用积分，所以人们就说成微元法）于是x轴方向的动量定理表达式：qBym

=m