第十一章第3讲洛伦兹力与现代科技

第3讲洛伦兹力与现代科技学习目标学后评价1.理解质谱仪的工作原理,会计算粒子的比荷完成□继续□2.理解回旋加速器的工作原理,会计算粒子的最大动能和交流电的频率完成□继续□3.理解电场与磁场叠加场的科技应用实例的原理完成□继续□考点一质谱仪【核心要点】质谱仪问题的分析技巧1.分清带电粒子在质谱仪中运动的三个阶段:粒子先被加速,再通过速度选择器,最后在磁场中偏转。2.加速阶段应用动能定理:由qU=12mv2,得v=3.在速度选择器中应用平衡条件:电场力和洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动,有qE=qvB1。4.在偏转磁场中应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。【典例剖析】【典例1】(2024·甘肃选择考)质谱仪是科学研究中的重要仪器,其原理如图所示。Ⅰ为粒子加速器,加速电压为U;Ⅱ为速度选择器,匀强电场的电场强度大小为E1,方向沿纸面向下,匀强磁场的磁感应强度大小为B1,方向垂直纸面向里;Ⅲ为偏转分离器,匀强磁场的磁感应强度大小为B2,方向垂直纸面向里。从S点释放初速度为零的带电粒子(不计重力),加速后进入速度选择器做直线运动、再由O点进入分离器做圆周运动,最后打到照相底片的P点处,运动轨迹如图中虚线所示。(1)粒子带正电还是负电?求粒子的比荷。(2)求O点到P点的距离。(3)若速度选择器Ⅱ中匀强电场的电场强度大小变为E2(E2略大于E1),方向不变,粒子恰好垂直打在速度选择器右挡板的O'点上。求粒子打在O'点的速度大小。【解析】(1)由于粒子向上偏转,根据左手定则可知粒子带正电;设粒子的质量为m,电荷量为q,粒子进入速度选择器时的速度为v0,在速度选择器中粒子做匀速直线运动,由平衡条件得qv0B1=qE1在加速电场中,由动能定理qU=12m联立解得,粒子的比荷为qm=(2)由洛伦兹力提供向心力qv0B2=mv可得O点到P点的距离为OP=2r=4(3)粒子进入Ⅱ瞬间,粒子受到向上的洛伦兹力F洛=qv0B1向下的电场力F=qE2由于E2>E1,且qv0B1=qE1所以通过配速法,如图所示其中满足qE2=q(v0+v1)B1则粒子在速度选择器中水平向右以速度v0+v1做匀速运动,竖直方向以v1做匀速圆周运动,当速度转向到水平向右时,满足垂直打在速度选择器右挡板的O'点的要求,故此时粒子打在O'点的速度大小为v'=v0+v1+v1=2【一题多解】根据动能定理,粒子打在O'点的速度大小v'满足qE2d=12mv'2-12在水平方向根据动量定理有,qB1d=mv'-mv0联立求得v'=2E2B1-另一解v'=v0舍去。答案:(1)带正电E122U(3)2考点二回旋加速器【核心要点】回旋加速器中的五个问题同步问题交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等,交变电压的频率f=1T=qB2πm(粒子的最大动能粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大,由Ekm=12mvm2=q2B2R22m可知,在q、m和B一定的情况下回旋加速的次数粒子每加速一次动能增加qU,故需要加速的次数n=EkmqU,粒子的运动时间粒子运动时间由加速次数n或回旋次数n2回旋轨迹半径因为nqU=12mvn2,又rn=mvnqB,所以r【典例剖析】【典例2】(2024·河源模拟)物理学家劳伦斯发明了世界上第一台回旋加速器,因此获得1939年诺贝尔物理学奖。回旋加速器的基本结构如图乙所示,两个正对着的D形金属盒处在垂直底面的匀强磁场中,两个D形盒之间的狭缝连接高压交流电源,整个装置处在真空环境中,实现对带电粒子的加速,且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是()A.带电粒子加速获得的能量来自磁场B.随着带电粒子的加速,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期将减小C.仅增大D形盒的半径,带电粒子加速所获得的最大动能增大D.加速质子(11H)的交流电,也可以用来加速氘(【解析】选C。洛伦兹力的方向与粒子的速度方向垂直,所以洛伦兹力对粒子永不做功,故带电粒子加速获得的能量来自电场,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv(2πT),解得T=2πmqB,粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的速度无关,故B错误;根据洛伦兹力提供向心力,结合牛顿第二定律,有qvB=mv2R,得v=qBRm,粒子的动能为Ek=12mv2=q2B2R22m,因此仅增大D形盒的半径,带电粒子加速所获得的最大动能增大,故C正确;为保证粒子经过电场获得加速考点三电场与磁场叠加的应用实例分析【核心要点】装置原理图规律速度选择器若qv0B=Eq,即v0=EB,电磁流量计UDq=qvB,v=UDB,所以Q=vS=UDB·π(D2霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差【典例剖析】角度1速度选择器【典例3】(2024·广州模拟)利用带电粒子在电场和磁场中受力偏转的原理,可以测定带电粒子的荷质比。如图所示,在长度为L、相距为d的平行金属板M、N间有垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。某带电粒子以初速度v0沿平行板中轴线射入两板间,测得粒子离开磁场时,速度的偏转角为θ,然后在两板间加上电压U,板间形成匀强电场,那么仍以初速度v0射入的该带电粒子将不发生偏转,沿中轴线通过磁场。不计粒子的重力,根据以上物理量,求:(1)初速度v0的大小;(2)带电粒子的比荷qm【解析】(1)粒子不偏转时,受到的电场力与洛伦兹力平衡Eq=qv0B,又E=U由以上两式,得带电粒子的入射速度v0=U(2)两板间只有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,如图所示,设粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系得Rsinθ=L带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供qv0B=mv由以上各式解得带电粒子的比荷qm=答案:(1)UdB(2)角度2磁流体发电机【典例4】(多选)(2024·湖北选择考)磁流体发电机的原理如图所示,MN和PQ是两平行金属极板,匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负带电粒子)从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场,极板间便产生电压。下列说法正确的是()A.极板MN是发电机的正极B.仅增大两极板间的距离,极板间的电压减小C.仅增大等离子体的喷入速率,极板间的电压增大D.仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度,极板间的电压增大【解析】选A、C。带正电的粒子受到洛伦兹力向上偏转,极板MN带正电,为发电机正极,A正确;粒子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时,此时令极板间距为d,则qvB=qUd,可得U=Bdv,因此增大间距U变大,增大速率U变大,U大小和数密度无关,B、D错误,C角度3电磁流量计【典例5】(2025·珠海模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则()A.a侧电势比c侧电势低B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大C.污水流量Q与U成正比,与L、D无关D.匀强磁场的磁感应强度B=π【解析】选D。污水中正、负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,所以a侧电势比c侧电势高,故A错误;最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,有qE=qvB,即UD=vB,则污水流量Q=vπD24=UDB·πD24=πUD4B,可知Q与U、D成正比,与L无关,显示仪器的示数与离子浓度无关,角度4霍尔效应的原理和应用【典例6】(2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为()A.a→b,k2k1I