2025-2026学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省德阳市旌阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美.下列窗棂图案中，可以看作中心对称图形的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列事件中，是必然事件的是（）A.任意画一个平行四边形，是中心对称图形 B.从0，1，2中任意抽取一个数字都是正数

C.抛掷1个骰子，掷得的结果不是1就是6 D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯3.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）．A.10.6×104 B.1.06×1013 C.10.6×1013 D.1.06×1084.在平面直角坐标系中，如果点P1（m,-2）与点P2（5，n）关于原点O对称，那么m+n的值为（）A.3 B.-3 C.7 D.-75.关于抛物线y=-x2+6x-7，下列说法正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3

C.与y轴的交点坐标是（0，7） D.顶点坐标是（3，2）6.小明的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：12，11，12，14，12，14，16.关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是（）A.众数是12 B.平均数是13 C.方差是 D.中位数是147.规定：对于任意实数a、b、c,有【a,b】★c=ac+b,其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如【2，3】★1=2×1+3=5.若关于x的方程【x,x+1】★（mx）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A.m＜ B.m＞ C.m＞且m≠0 D.m＜且m≠08.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC，直线EA与⊙O相切于点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为（）A.52°

B.54°

C.64°

D.74°9.如图，一次函数y=x（x≥0）与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y=x的图象于点B，点A的横坐标为1.有以下结论：

①线段AB的长为8；

②点C的坐标为（3，3）；

③当x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值.

其中结论正确的个数是（）.

A.0 B.1 C.2 D.310.如图，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AC的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为π，则正六边形的边长为（）A.2

B.

C.

D.11.若关于x的不等式组至少有两个正整数解，且关于x的分式方程=2-的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A.8 B.14 C.18 D.3812.为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方.如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动.设AQ为x（单位：km）（0≤x≤n），为y（单位：）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点D（m,81），且经过E（1，225）和F（n,225）两点.下列选项正确的是（）

A.m=12 B.n=24

C.点C的纵坐标为240 D.点（15，85）在该函数图象上二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.将抛物线y=x2向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为

.14.如图，小区物业规划在一个长60m,宽22m的矩形场地ABCD上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽xm的道路，中间是宽2xm的道路.如果阴影部分的总面积是600m2，那么x满足的方程是

.15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为AB的中点，反比例函数y=的图象经过点C.若点B的坐标为（0，6），OC=5，则k=

.

16.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为

.

17.如图，矩形ABCO的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，3），⊙M是△AOC的内切圆，点N，点P分别是⊙M，x轴上的动点，则BP+PN的最小值是______．

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：x-4-3-115y0595-27下列结论：

①abc＞0；

②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根；

③当-4＜x＜1时，y的取值范围为0＜y＜5；

④若点（m,y1），（-m-2，y2）均在二次函数图象上，则y1=y2；

⑤满足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范围是x＜-2或x＞3.

其中正确结论的序号为______.三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题14分)

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a=2.20.(本小题12分)

广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70；E：90≤x＜60）.并绘制了如下尚不完整的统计图.

抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120°.

（1）样本容量为______，m=______；

（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；

（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法.求这两人来自同一个年级的概率.21.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O.点B，点D关于AC所在直线对称.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）过点D作BC的垂线交BC延长线于点E.若CE=3，AD=5，求线段OC长.22.(本小题12分)

如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=-的图象交于点A（-2，a），点B是线段OA上异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D.

（1）求k的值；

（2）若BD=2，求点B坐标；

（3）双曲线y=-关于y轴对称的图象为y′，直接写出射线OA绕点O旋转90°后与y′的交点坐标.23.(本小题12分)

建设美丽城市，改造老旧小区，某市2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同.

（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；

（2）2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2024年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区？24.(本小题14分)

如图1，在⊙O中，AB、CD是直径，弦BE⊥CD，垂足为F．

​​​​​​​

（1）求证：CE=AD；

（2）如图2，点G在CD上，且∠CAG=∠ABE．

①求证：AG=BC；

②若FG=2，BE=4，求OG的长．25.(本小题14分)

如图，二次函数（b,c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为（9，0），点C的坐标为（0，-3），连接AC，BC.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若点P为抛物线上的一个动点，连接PC，当∠PCB=∠OBC时，求点P的坐标.

（3）将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】y=x2-2

14.【答案】（60-2x）（22-2x）=600

15.【答案】12

16.【答案】-2

17.【答案】4

18.【答案】①②④

19.【答案】；

；1.5

20.【答案】解：（1）90，15；

​​​​​​​（2）1200×=200（名），

答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有200名；

（3）把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B、C，九年级2人分别记为D、E，

画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，即BC、CB、DE、ED，

∴这两人来自同一个年级的概率==．

21.【答案】证明：∵点B、点D关于AC所在直线对称，

∴BD⊥AC，BO=DO，

∵AB∥CD，

∴∠ABO=∠CDO，

在△ABO和△CDO中，

，

∴△ABO≌△CDO（ASA），

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

．

22.【答案】解：（1）∵点A（-2，a）在反比例函数上，

∴a=4，即A（-2，4），

将A（-2，4）代入正比例函数y=kx中，

得-2k=4，

解得：k=-2；

（2）∵B在直线y=-2x上，

设B（m,-2m），

∵过点B作y轴的垂线．交反比例函数的图象于点D，

∴

∵BD=2，

∴，

整理得：m2-2m-4=0

解得：m=（不符合题意舍去），

∴B（）

；

（3）射线OA绕点O旋转90°后与y的交点坐标为（4，2）或（-4，-2）．

23.【答案】该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；

该市在2024年最多可以改造18个老旧小区

24.【答案】（1）证明：∵BE⊥CD，

​​​​​​​

∴=，

∵∠AOD=∠BOC，

∴=，

∴=，

∴AD=CE；

（2）①证明：连接AE、CE，如图，

∵∠ACE=∠ABE，∠CAG=∠ABE，

∴∠CAG=∠ACE，

∴CE∥AG，

∵AB为直径，

∴∠AEB=90°，

∵CD⊥BE，

∴∠DFE=90°，BF=EF，=，

∴AE∥CD，

∵AE∥OC，CE∥AG，

∴四边形AECG为平行四边形，

∴AG=CE，

∵BC=CE，

∴AG=BC；

②解：设OG=x,则OF=x+2，

∵OA=OB，FE=FB，

∴OF为△ABE的中位线，

∴AE=2OF=2x+4，

∵四边形AECG为平行四边形，

∴CG=AE=2x+4，

∴OC=OG+CG=3x+4，

在Rt△OBF中，∵OB=OC=3x+4，OF=x+2，BF=BE=2，

∴（x+2）2+（2）2=（3x+4）2，

整理得2x2+5x-7=0，

解得x1=1，x2=-（舍去），

即OG的长为1．

25.【答案】解：（1）把B（9，0），C（0，-3）代入到中，

得：，

∴，

∴抛物线解析式为；

（2）如图所示，当点P在BC下方时，

∵∠PCB=∠OBC，

∴PC∥OB，

∴点P与点C关于抛物线对称轴对称，

∵抛物线对称轴为直线，

∴点P的坐标为（8，-3）；

如图所示，当点P在BC上方时，设直线PC交x轴于H，

∵∠PCB=∠OBC，

∴CH=BH，

∴CH2=BH2，

设H（m,0），

∴（0-m）2+（-3-0）2=（9-m）2，

解得m=4，

∴H（4，0）；

设直线PC解析式为y=k1x+b1，

∴，

∴，

∴直线PC解析式为，

联立，

解得或（舍去），

∴点P的坐标为；

综上所述，点P的坐标为（8，-3）或；

​​​​​​​（3）由（2）可得原抛物线对称轴为直线x=4，

∵B（9，0），

∴由对称性可得A（-1，0），

∴OA=1，

∵C（0，-3），

∴OC=3，

∴；

∵将抛物线沿射线CA的方向平移个单位长度后得到新抛物线，

∴将原抛物线