第二十八章锐角三角函数单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学

第二十八章锐角三角函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．在中，，如果，那么的值是（

）A． B．2 C． D．2．某河堤横断面如图所示，斜坡的坡度是，水平距离米，则河堤高为（

）A．3米 B．米 C．米 D．米3．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（

）A．8 B．7 C．5 D．44．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（

）A． B． C． D．或5．如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（

）A． B． C． D．6．图是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（

）（参考数据：，，）A． B． C． D．7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正切值为（）A． B． C．2 D．8．如图，四边形中，，则的值为（

）A． B． C． D．二．填空题（每小题5分，满分20分）9．在中，的余弦值是，那么的长是．10．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为．11．如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边上，则的值等于．12．如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．计算(1)；(2)．14．图是某款篮球架，图是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，．(1)求的度数；(2)求篮筐离地面的距离．15．湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在处（桥面观景台），测得塔顶的仰角为；第二组同学站在距离处160米的处（桥底广场），点与点位于同一水平面．测得塔顶的仰角为．(1)求第一组同学所在处到塔顶的距离；(2)求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）．16．已知：如图，，垂足为，为直径，，为圆上一动点．(1)当F在弧上时，求证：．(2)当F在弧上时，将四边形沿翻折，得到，①延长，若过点O，且，求的值；②连接，交于P，若，且，求的值．17．如图，在梯形中，，，，是的中点，、交于点，且．(1)求证：；(2)如果，求的值．18．如图，在等腰中，，过点作于点．(1)求的长；(2)若点是中点，连结，求的值．参考答案一、选择题1．A2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．B二、填空题9．1610．11．12．三、解答题13．【解】（1）解：原式．（2）解：原式．14．【解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点，又∵，，，，∴，，∴四边形为矩形，∴，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：如图，延长和相交于点，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴篮筐离地面的距离为．15．【解】（1）解：由题意得：，是的一个外角，，，

米，答：处到塔顶的距离为160米．（2）解：过点作，垂足为，在中，,，（米），答：该主塔的高度是米．16．【解】（1）证明：如图，连接，，∵是圆的直径，且，∴，，，∴，，在直角中，，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴；（2）解：①如图，连接，，作，垂足为，设，，圆的半径为，∵，∴，由圆内接四边形的性质可知，，∴，由轴对称的性质可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，在直角中，，∴，∴，在直角中，，∴，解得，，∴，∵直径，∴，∴，∵，∴，在直角中，，∵，∴；②如图，连接，延长交于点，作，垂足为，设，由轴对称的性质可知，垂直平分，∴，，∵直径，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴四边形是矩形，∴，，由圆内接四边形的性质可知，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，解得，在直角中，，∴．17．【解】（1）证明：∵，∴，，∵，∴∴，∴.（2）解：延长、相