第二十七章相似单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学

第二十七章相似单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成绩：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号12345678答案1．如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（

）A． B． C． D．2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（

）A． B． C． D．3．已知，则分式=（）A． B． C． D．4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，若，，则的长为（）A． B．4 C．5 D．66．如图，在正方形中，点，点分别是，上一点，连接，分别交对角线于点，连接，点为的中点，连接，若，则的值为（

）A． B． C． D．7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（

）A．3 B． C．9 D．8．如图，在中，点，分别在边，上，，，，则（

）A．4 B． C．3 D．2二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知在锐角中，是边上的高，若，，，则的面积为．10．在中，设，的角平分线相交于点O．若点O也是的重心（三角形三条中线的交点），则．11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长比为．12．已知，且，则的值是．三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．如图，在中，是角平分线，．(1)求证：．(2)若，，且的面积为8，求的面积．14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为，并直接写出点、的坐标；(2)若，且与的相似比为，则与的面积比为________．15．如图，在中，点是边上的点（不与顶点重合），且．(1)求证：；(2)若，，求的长．16．如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接．(1)求证：；(2)如图②，当时，求的长；(3)当是等腰三角形时，求的长．17．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．(1)求证：；(2)若，，，求的长．18．定义：三个非零实数，若满足其中任一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三组数”．(1)实数2，3，4可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；(2)已知三点均在函数（为常数，）的图象上．①若这三点的纵坐标构成“和谐三组数”，求实数的值；②在①的条件下，当时，如图，以点分别向坐标轴作垂线，交于点，连接，若与相似，求的值．参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．A二、填空题9．10．12011．12．12三、解答题13．【解】（1）证明：∵是的角平分线，∴．又∵，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴．∴．14．【解】（1）解：如图所示，即为所求．，，（2）解：∵，且与的相似比为，∴与的面积比为．故答案为：．15．【解】（1）证明：∵，，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）得，∴，即，∴．16．【解】（1）证明：，，，，，；（2）解：，，即．∵，，，，，，；如图所示，过点H作，垂足为，，，在中，，，，，，，，，，，∴，，即，．（3）解：①当时，，，，，；如图所示，过点H作于G，∵，即，，又，，，同理可证明，，即，，∴；②当时，，∵，，又∵，，，即，；③当时，，，，，，∴；，∴；在中，由勾股定理，；如图所示，过点H作于G，∴，，∵，∴，，即．综上所述，的长为或或．17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴．18．【解】（1）解：实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”，理由如下：，实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”；（2）解：①∵三点均在函数（k为常数，）的图象上，∴，∴，∵构成“和谐三组数”，∴或或，当时，则，∴；当时，则，∴；当时，则，∴；综上所述，t的值为或或2；②∵