福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页福建省泉州市永春县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（

）A. B. C. D.3.若，则下列式子正确的是（

）A. B. C. D.4.若关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（

）A. B. C. D.5.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（

）

A.米 B.米 C.米 D.米6.如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（

）

A.点Q

B.点P

C.点N

D.点M7.如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，若，，，则的长度是（

）

A.4 B.6 C.8 D.98.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有9个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（）A.6 B.7 C.8 D.99.如图，已知四边形中，，，点E、F分别是边、的中点，连接，，则的长度是（

）

A. B.20 C. D.1610.为了节省材料，某工厂利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由四块面积相等的小长方形组成的长方形区域（如图），若米，则下列4个结论：①；②米；③；④长方形的最大面积为225平方米．其中结论正确的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.化简：

．12.在平面直角坐标系中点关于x轴对称点的坐标为

．13.如图，在中，D，E分别是的中点．若，则的长为

．

14.如果将抛物线y=x2+1向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是

.15.元代数学家朱世杰的著作《算学启蒙》中有题“今有直田，积三百步，长较阔多七步.问长阔各几何？”，其大意是：一块矩形田地面积为300平方步，长比宽多7步，问长、宽各是多少步？设这个矩形田地的宽为x步，根据题意可列方程为

.16.我们给出定义：如果两个锐角的和为，那么称这两个角互为三分余角．如图，在中，，互为三分余角，且，则

．

三、计算题：本大题共2小题，共10分。17.计算：．18.解方程：

．四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题5分)

某超市购进一批商品，一月份销售375件，二、三月份该商品销售量持续走高，且月平均增长率不变，三月份的销售量达到540件．求二、三月份的平均增长率．20.(本小题6分)

在四张完全相同的卡片正面写上数字2、3、4、5，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为a；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b．(1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率；(2)若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．21.(本小题6分)

关于x的一元二次方程两根分别为、．(1)若，，，求的值；(2)若a、b、c均为奇数，是否存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数，若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．22.(本小题6分)如图，在直角中，，点O为边上的中点，且，．

(1)请用尺规作图在上作一点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接，若，求直角的面积．23.(本小题6分)阅读材料，回答问题．问题提出小区物业收到政府“双碳”专项资金，要把一片长35米、宽6.3米的矩形草地改造成10个“同款”矩形新能源停车位．

(1)按图示并列划定车位，经测量，，米，米，，是另一个车位的宽，以此类推，所有车位的长宽分别相同．①尺寸验证：求车位的宽度的长度；②容量验证：该草地能否正好放下10个车位？若不能，需要把至少延长到多少米（取整数）？(2)问题应用如果场地受限制没办法向外扩充，而划定的车位数要尽可能多，请设计划定车位的方案，并简要说明理由．（参考数据：，，）24.(本小题6分)

已知抛物线的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点，．(1)求抛物线的解析式；(2)已知、是抛物线上的两个点（点D在点E的左边），①若线段与线段交于点F，且，求m的值；②若，求证：．25.(本小题7分)在中，，

(1)如图1，于点D，求的长度；(2)若，动点P从C开始沿运动，同时动点Q从点A开始沿运动，它们的速度均为每秒，当点P运动到A点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒．①当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；②如图2，连接，若，求t的值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】10

14.【答案】y=（x-3）2+1

15.【答案】（x+7）x=300

16.【答案】

/​​​​​​​

17.【答案】解：．

18.【答案】解：

，∴

，∴

，∴

或

，解得：

，

．

19.【答案】解：设月平均增长率为，根据题意，，解得，（不合题意，舍去）．故二、三月份的平均增长率为．

20.【答案】【小题1】解：总共有4张卡片（数字2、3、4、5）和3个小球（标号1、2、3），所有可能的结果有12种，列表如下：a210321043215432其中的情况有3种：、、∴；【小题2】解：规则公平，理由如下：的情况有6种：、、、、、，∴；，∵，∴规则公平．

21.【答案】【小题1】解：当时，方程为一元二次方程，根据根与系数的关系，；【小题2】解：不存在．∵假设存在整数根，则，，又∵a、b、c均为奇数，∴和是奇数，∴是奇数，是奇数，若是奇数，则与为奇数，∴为偶数，与是奇数矛盾，故不存在某个一元二次方程，使得它的两根、都是整数．

22.【答案】【小题1】解：如图，点D即为所求；【小题2】解：如图所示，连接，，由（1）可得，∵点O为边上的中点，∴是的中位线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

23.【答案】【小题1】解：①∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴在中，米，∴（米），∴车位的宽度的长度为米．②不能放下10个车位，理由如下：在中，，米，∴（米），在中，，米，∴（米），∴10个车位需要的长为（米），∵，∴不能放下10个车位，需要把至少延长到39米．【小题2】解：由题意得：草地的宽为6.3米，车位的长为5米，∴车位可以按划定，∴车位数为（个），∴车位按划定，可以划定11个车位数．

24.【答案】【小题1】解：将分别代入抛物线，得解得∴抛物线的解析式为．【小题2】解：①已知抛物线与y轴交于点C，令，得，即．设直线的解析式为，将分别代入，得解得，∴直线的解析式为，∵是抛物线上的两个点，且抛物线的对称轴为，∴．∵点F在直线上，且纵坐标为m，∴F点的横坐标为．又∵，且点D在点E的左边，∴，即，把代入抛物线解析式中，得即，解得，∵点D在点E的左边，且线段与线段交于点F，∴，∵点F在线段上，点D在点E的左边，∴，即，∴，∴，∴，∴m的值为．②∵是抛物线上的两个点，∴，两式相减可得：，即，，，，∵，∴，即，由，得，则∴，将代入可得：，∵等式左边等于等式右边，∴，∴．

25.【答案】【小题1】解：如图∵，∴，∵，∴为等腰直角三角形，且，∴，∵，∴，解得或（不符合题意，舍去）．∴．【小题2】解：