甘肃省张掖一中2025-2026学年上学期九年级第四次月考数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级（上）第四次月考数学试题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各数中，比﹣3.5小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．2025年2月12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月球距离地球的距离约为384000km，将384000用科学记数法表示为（）A．3.84×105 B．384×103 C．3.84×103 D．0.384×1063．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）．当∠BCD＝52°时，则∠BAC的度数为（）A．26° B．27° C．28° D．29°4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A和∠C的对边分别为a，c，已知∠A和直角边a，求斜边c，则下列计算正确的是（）A．c＝asinA B．c=asinA C．c＝acosA D．5．如表是嘉嘉在罚球线上投篮的试验结果，根据表中的数据，嘉嘉投篮一次，投中的概率最接近（）试验总次数100200300500150020003000投中的次数61931652467539961503投中的频率0.6100.4650.5500.4920.5020.4980.501A．0.46 B．0.50 C．0.55 D．0.616．已知反比例函数y=mxm2-2(m≠0)，当x1＜x2＜A．±1 B．1 C．﹣1 D．27．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O内，则OA长度可能是（）A．2.5 B．5 C．6 D．78．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠B＝58°，∠ACD＝40°，则DC所对圆心角为（）A．18° B．24° C．30° D．36°9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为（）A．3 B．4 C．5 D．1010．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE＝5米，窗口高AB＝2米，那么窗口底部离地面的高度BC为（）A．2米 B．2.5米 C．3米 D．4米二．填空题（每小题4分，满分24分）11．已知a-b=12，ab=18，则2a2b2+ab3+a12．如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．13．sin245°+cos230°﹣tan260°＝；若tan(α-10°)=33，则锐角α14．把y＝2x2﹣2x﹣1写成顶点式是．15．如图，点A，B分别是反比例函数y=-3x和y=4x部分图象上的点，AB∥x轴，点C是x轴上一点，则△ABC16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x的顶点为A，在x轴下方作垂直于y轴的直线BC抛物线于点B、C，连接AB、AC，若点B到x轴的距离是点A到x轴距离的3倍，则△ABC的面积为．三．用心解一解（本题共11个小题，17、25、26题每题10分，19、22题每题7分，27题12分，18、20、21、23、24每题8分，共计96分）17．（10分）（1）计算：(1（2）解方程：x2+7x﹣18＝0．18．（8分）解不等式组3x19．（7分）曹老师从A、B、C、D四位同学中随机选取两位制作班会，请用画树状图或列表的方法，求出A、B两人中恰好有一人被选中的概率．20．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝0.9千米．（1）CH是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路AC少多少千米．21．（8分）利用风力发电非常环保，且风能蕴量巨大，因此风力发电日益受到重视．2022年9月，河南省发改委下发《关于2022年风电和集中式光伏发电项目建设有关事项的通知》，共73个风电项目进入河南省新能源前期项目库，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图，王丹同学站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，她又沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现当一叶片到达最高位置时测得叶片的顶端D的仰角是45°（点D、C、H在同一直线上）．已知塔杆CH的高为60米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求叶片DC的长度．（答案精确到0.1米．参考数据：tan55°≈1.4，cos55°≈0.6，sin55＝0.82）22．（7分）如图，直线l1：y＝x与双曲线y=kx相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B、C两点（点B在第一象限），交y轴于D（1）求双曲线y=kx（2）求四边形DOAB的面积．23．（8分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝4cm，AC＝3cm，求⊙O的半径．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝10，CD＝5，且tanC=43．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D（1）当MN∥AB时，求t的值．（2）当△CMN是等腰三角形时，求t的值．25．（10分）护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地AB进行浇灌，OA＝10m，点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形．已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时，达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m．设喷出的水柱距出水口的水平距离为x（m），距地面的竖直高度为y（m），以坡底B所在的水平方向为x轴，A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，原点为O，如图所示．经过测量，可知斜坡AB的函数表达式近似为y=-（1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式；（2）若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m，求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离．（3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为多少米？26．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，过A作AD⊥l，垂足为D，过B作BE⊥l，垂足为E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD＝5，DE＝13，求BE的长；（3）如图2，延长AD至F，连接CF，过点C作CG⊥CF，且CG＝CF，连接BG交直线l于点H，若S△CGH＝30，CD＝10，则AF＝．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其对称轴为x＝﹣1，点A的坐标为（2，0），点D(-3（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点P在y轴上，且点P在C的下方，若∠PDC＝45°，求点P的坐标；（3）如图2，E为线段CD上的动点，射线OE与线段AD交于点M，与抛物线交于点N，求当MNOM取最大值时，点A，D，N

参考答案一．选择题题号12345678910答案DA．ABBBADCB二．填空题11．33212．4．13．-74，14．y＝2（x-12）215．3.5．16．8．三．解答题17．解：（1）原式＝3-=1-2（2）x2+7x﹣18＝0，（x+9）（x﹣2）＝0，则x+9＝0或x﹣2＝0，所以x1＝﹣9，x2＝2．18．解：由3x﹣1≤﹣x+7得：3x+x≤7+1，4x≤8，解得x≤2，由x-13＜x+1得：x﹣x﹣3x＜3+1，﹣2x＜4，解得x＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．解集在数轴上表示如下：19．解：画树状图得：共有12种等可能的结果，其中符合条件的有8种，∴P（A、B两人中恰有一人被选中）=820．解：（1）CH是从村庄C到河边最近的路，理由如下：在△CHB中，∵CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，BH＝0.9千米，∴CH2+BH2＝1.22+0.92＝1.44+0.81＝2.25，CB2＝1.52＝2.25，∴CH2+BH2＝CB2，∴∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∴CH是从村庄C到河边最近的路；（2）设AH＝x千米，∵BH＝0.9千米，∴AB＝AC＝AH+BH＝（x+0.9）千米，在直角三角形ACH中，∵AH2+CH2＝AC2，x2+1.22＝（x+0.9）2，x2+1.44＝x2+1.8x+0.81，1.8x＝0.63，x＝0.35，∴AC＝0.35+0.9＝1.25（千米），∵AC﹣CH＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），∴新路CH比原路AC少0.05千米．21．解：如图，过点B作BE⊥DH于点E，则GH＝BE，BG＝EH＝10．在Rt△CAH中，tan55°=∴AH=∴BE＝GH＝GA+AH＝43+42.9＝85.9（米），∵∠DBE＝45°，∴△DBE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝85.9米．∵CH＝60米，∴CE＝CH﹣EH＝60﹣10＝50（米），∴DC＝DE﹣CE＝85.9﹣50＝35.9（米）．答：叶片DC的长度约为35.9米．22．解：（1）∵A（a，2）是两个函数的交点，∴a＝2，∴A（2，2）．把A（2，2）代入反比例函数解析式得k＝4．∴双曲线的解析式为y=∵直线l1：y＝x，∴将直线l1向上平移3个单位得到l2：y＝x+3，联立y＝x+3与y=4x解得x=1y=4∴B（1，4），设线段AB所在直线的解析式y＝mx+n，把A（2，2），B（1，4）代入y＝mx+n得2=2m解得m=-2∴y＝﹣2x+6；（2）由（1）得l2：y＝x+3，当x＝0时，y＝3，∴D（0，3），如图，过B作BM⊥y轴于M，过A作AN⊥y轴于N，S四边形DOAB＝S梯形ABMN+S△OAN﹣S△BDM=1=3+2-1=4123．解：连接AO，如图，∵OE⊥AC，OD⊥AB，AB＝4cm，AC＝3cm，∴AE＝1.5cm，AD＝2cm，又∵AC⊥AB，∴四边形ADOE为矩形，∴OD＝AE＝1.5cm，∴OA=1.52+224．解：（1）如图，过D作DG∥AB交BC于G点，∵DG∥AB，AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG＝AD＝3，∴GC＝10﹣3＝7，由题意得，当M、N运动t秒后，CN＝t，CM＝10﹣2t，∵AB∥DG，MN∥AB，∴DG∥MN，∴∠NMC＝∠DGC，∵∠C＝∠C，∴△MNC∽△GDC，∴CNCD即t5解得：t=即：当MN∥AB时，t=（2）由题意得，当M、N运动t秒后，CN＝t，CM＝10﹣2t，第一种情况：当NC＝MC时，如图，此时t＝10﹣2t，解得t=第二种情况：当MN＝NC时，如图，作NE⊥MC于E，DH⊥BC于H，则CE=∵tanC=DHCH=4则设CH＝3k，DH＝4k，∵CH2+DH2＝CD2，∴CH＝3，DH＝4，∵∠C＝∠C，∠DHC＝∠NEC＝90°，∴△NEC∽△DHC，∴NCDC即：t5解得t=第三种情况：当MN＝MC时，如图，作DH⊥BC于H，MF⊥CN于F，则FC=12NC=12t，同上，∵∠C＝∠C，∠MFC＝∠DHC＝90°，∴△MFC∽△DHC，∴FCHC即：10-2t解得：t=综上所述，当△CMN为等腰三角形时，t=103、t25．解：（1）由题意，可知A（0，10），抛物线的顶点坐标为（6，13），∴设抛物线的函数表达式为y＝a（x﹣6）2+13．把A（0，10）代入，得36a+13＝10，解得a=-∴水柱所在抛物线的函数表达式为y=-（2）对于直线AB：y=-当y＝1时，1=-12x+10，解得∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．解法二：将y＝1代入y=-可得1=-112(x-6)2+13，解得∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m．（3）设安装的支架高度为h米，即抛物线向上平移h个单位长度．∴平移后的抛物线表达式为y=-对于y=-12x+10，当y解得x＝20．∴B（20，0）．将B（20，0）代入y=-得-1解得h=∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时，安装的支架的高度为10326．（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，∵∠DAC+∠DCA＝∠ECB+∠DCA＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD＝5，∴AD＝CE＝5，CD＝BE．∵DE＝13，∴BE＝CD＝13﹣5＝8；（3）解：过点G作GM⊥l于M，∵CG⊥CF，∴∠CFD+∠DCF＝∠DCF+∠MCG＝90°，∴∠CFD＝∠MCG，∵∠CDF＝∠CMG＝90°，CF＝CG，∴△CDF≌△GMC（AAS），∴CD＝GM＝10，DF＝MC，∵S△CGH＝30，∴12∴CH=∵△ACD≌△CBE，∴CD＝BE＝10，AD＝CE