江西省吉安市吉州区2025-2026学年第一学期期末检测九年级数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江西省吉安市吉州区2025-2026学年第一学期期末检测九年级数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的六角螺检，其左视图是（）

A. B. C. D.2.已知反比例函数y=的图象的两分支分别在第二、四象限内,则k的取值范围是()A.k>- B.k> C.k<- D.k<3.如图，边长为1的正方形绕点C逆时针旋转后得到正方形，边与交于点E，则阴影部分的面积是（

）

A. B. C. D.4.一个盒子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球．现从中任取1个球，则取到白球的概率为（）A. B. C. D.5.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

A. B. C. D.6.如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB，AD边上的高CE，CF，连接BF交CE于点G，若点E是AB的中点，则（）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是

．

8.计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=

．9.已知，则a+2c+3e=

.10.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）=

．11.如图，原点O是ABC和的位似中心，点A(1，0)与点(－2，0)是对应点，ABC的面积是，则的面积是

．

12.如图，在中，，，，点在上，且，点在的边上．当时，的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共4分。13.(1)计算：

(2)化简：

四、解答题：本题共10小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题4分)

已知关于的方程

(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根．15.(本小题5分)

为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．(1)美琦同学从A测温通道通过进入校园是

事件．(2)请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．16.(本小题5分)请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

(1)图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；(2)图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．17.(本小题5分)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．

(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．18.(本小题7分)为调查广西北部湾某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了该市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了

名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是

；(2)请补全条形统计图；(3)若随机调查了广西北部湾该市市民人，估计这人中乘坐公交车和电动车出行的共有多少人？19.(本小题5分)课本再现我们在学习矩形的性质时发现了：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在中，，若点D是斜边的中点，则．

(1)定理证明请完成这个定理的证明．(2)拓展应用如图2，已知，点E、F分别为、的中点，，．求的长．20.(本小题5分)图1是一种可折叠台灯，它放置在水平桌面上，将其抽象成图2，其中点B，E，D均为可转动点．现测得cm，经多次调试发现当点B，E所在直线垂直经过CD的中点F时(如图3所示)放置较平稳．

图1

图2

图3(1)求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小；(2)为保护视力，写字时眼离桌面的距离应保持在30cm，为防止台灯刺眼，点A离桌面的距离应不超过30cm，求台灯平稳放置时∠ABE的最大值．(结果精确到0.01°，参考数据：≈1.732，sin7.70°≈0.134，cos82.30°≈0.134，可使用科学计算器)21.(本小题7分)​​​​​​​

(1)如图1，在正方形中，点F，G分别在边，上，若，则，，之间的数量关系为：

；（提示：以点D为旋转中心，将顺时针旋转）(2)解决问题：如图2，若把（1）中的正方形改为等腰直角三角形，，E，F是底边上任意两点，且满足，试探究，，之间的关系；(3)拓展应用：如图3，若把（1）中的正方形改为菱形，，菱形的边长为8，G，F分别为边，上任意两点，且满足，请直接写出四边形的面积．22.(本小题7分)阅读材料：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程、并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法：方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根．方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根．根据上述材料解决下面问题：(1)已知一元二次方程的两根，，则

，

；(2)已知实数满足，，求的值．(3)已知实数满足、，且，求c的最大值．23.(本小题10分)在综合实践课上，老师组织同学以“图形的旋转”为主题开展数学活动，下面是同学们进行相关问题的研究．【观察猜想】如图①，和均为等边三角形，当点E、D分别在边上，易证：，．

(1)【实践发现】如图②，将图①中的绕着点B逆时针旋转，连接、，线段与线段的数量关系为

，直线与直线相交，所夹锐角为

°；(2)【类比探究】和均为直角三角形，．观察感知：如图③，当且点E、D分别在边上，易证：；(3)问题呈现：如图④，将图③中的绕着点B逆时针旋转，连接、．直线与直线交于点M．线段与线段的数量关系为

，

；(4)探究证明：如图⑤，当时，线段与线段的数量关系是什么？请说明理由，此时，°；(5)拓展应用：在（3）的条件下，若，，将绕点B逆时针旋转一周，在整个旋转过程中，当点A、E、D三点共线时，请直接写出点C到直线的距离．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】

8.【答案】5

9.【答案】4

10.【答案】9

11.【答案】6

12.【答案】2或或

13.【答案】【小题1】解：原式．【小题2】原式．

14.【答案】【小题1】证明：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根.【小题2】解：设方程的另外一个根为，则解得：，故的值为，方程的另一个根为．

15.【答案】【小题1】【小题2】解：根据题意画树状图如下：由上图可知，共有9种等可能的结果，其中美琦和雨清从不同类型测温通道通过的有6种情况，因此美琦和雨清从不同类型测温通道通过的概率是．

16.【答案】【小题1】如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；

​​​​​​​【小题2】如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．

17.【答案】【小题1】反比例函数y=，x=2，则y=4，∴点A的坐标为（2，4）；反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，∴点B的坐标为（-4，-2）．∵一次函数过A、B两点，∴解得：．∴一次函数的解析式为y=x+2．【小题2】令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．

18.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：补全条形统计图如下：【小题3】解：(人)．答：估计这人中乘坐公交车和电动车出行的共有人．

19.【答案】【小题1】如图1，延长到E使得，连接，，

D为中点，，四边形为平行四边形，，四边形为矩形，，；【小题2】解：如图2，连接、，

，点E是的中点，，，点F是中点，，，．

20.【答案】【小题1】解：由题意得，cm，，

∴∴∴平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角是60°．【小题2】解：如图3，过A作AH⊥BE交EB的延长线于H，∴∵∴∴∴∴∴台灯平稳放置时∠ABE的最大值是97.70°．

21.【答案】【小题1】

【小题2】，理由如下：是等腰直角三角形，，，如图，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，，，，，，

​​​​​​​，，，在和中，，，，，，；【小题3】如图，连接，

​​​​​​​四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，四边形的面积的面积的面积的面积的面积的面积．

22.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】解：当时，实数、满足，，、可看作方程的两根，，，原式，当，则原式；综上所述，原式的值为或2；【小题3】解：，，将、看作是方程的两实数根，△，，即，，，即，的最大值为1．

23.【答案】【小题1】相等60【小题2】证明：∵，，∴，如图③，过作于，则四边形是矩形，

∴，∴，∴；【小题3】