中考数学几何专题专项训练题

几何作为中考数学的核心内容，不仅考查同学们的逻辑推理能力，更考验空间想象与模型构建能力。在中考冲刺阶段，针对几何专题进行系统化训练，掌握常见模型与辅助线添加技巧，是提升解题效率的关键。本文将围绕中考几何三大核心板块——三角形、四边形、圆，精选典型例题并辅以思路解析，帮助同学们梳理知识脉络，突破思维瓶颈。一、三角形专题：全等与相似的综合应用三角形是平面几何的基石，全等三角形的判定与性质、相似三角形的比例线段及性质应用，贯穿中考几何的多个题型。解决此类问题需注重"动态图形中的不变关系"与"基本图形的识别与构造"。（一）全等三角形专项训练例题1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CE，连接AD、AE。若∠BAD=∠CAE，求证：AD=AE。思路点拨：题目中给出"AB=AC"的等腰条件，可联想∠B=∠C；结合∠BAD=∠CAE，易证∠BAE=∠CAD。此时需构造包含AD、AE的全等三角形，观察到BD=CE，可推导BE=CD，进而通过"SAS"判定△ABE≌△ACD。例题2在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F分别为AD、BC中点，连接EF并延长，分别交BA、CD延长线于点M、N。求证：∠AME=∠DNE。思路点拨：由"AB=CD，AD=BC"可判定四边形ABCD为平行四边形，从而AB∥CD，∠AME=∠DNE可转化为证EF与AB、CD的位置关系。连接AC，利用三角形中位线性质，可证EF∥AB∥CD，即可得证。（二）相似三角形专项训练例题3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且AD=2CD，AB=10，BC=6。求DE的长。思路点拨：先利用勾股定理求出AC=8，由AD=2CD得AD=16/3，CD=8/3。因DE⊥AB，∠AED=∠C=90°，且∠A为公共角，可证△ADE∽△ABC，通过相似比AD/AB=DE/BC求解DE。二、四边形专题：性质与判定的灵活转化四边形专题需重点掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理与性质的综合应用，尤其注意"中点四边形"、"动态四边形"等创新题型的解题策略。（一）平行四边形与特殊平行四边形例题4如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD中点，连接EO并延长交BC于点F。求证：四边形AECF为平行四边形。思路点拨：平行四边形对角线互相平分得AO=CO；E为AD中点得AE=ED；通过△AOE≌△COF（ASA）可证OE=OF，依据"对角线互相平分的四边形为平行四边形"即可判定。例题5在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上，且BP=1，将△ABP沿AP折叠，点B落在点B'处。求B'C的长。思路点拨：折叠问题需抓住"全等性"：AB'=AB=3，PB'=PB=1，∠AB'P=∠B=90°。过B'作B'H⊥CD于H，设CH=x，B'H=y，通过矩形边长关系建立方程组：(4-y)^2+x^2=3^2，(3-x)^2+y^2=2^2，联立求解可得B'C。三、圆专题：切线与圆的计算综合圆的专题需聚焦"切线的判定与性质"、"圆与三角形、四边形的结合"及"弧长、扇形面积的计算"，解题时需注意圆心角、圆周角、弦切角的转化，以及辅助线"连半径、作垂线"的常规思路。（一）切线的性质与判定例题6如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O切线，交BA延长线于点P，若∠P=30°，PA=2，求⊙O半径。思路点拨：连接OC，由切线性质得OC⊥PC，设半径为r，则PO=PA+AO=2+r。在Rt△POC中，∠P=30°，则PO=2OC，即2+r=2r，解得r=2。例题7在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心、r为半径作圆。若⊙C与斜边AB相切，求r的值。思路点拨：切线问题中，圆心到直线距离等于半径。先求AB长为10，利用等面积法：S△ABC=AC×BC/2=AB×r/2，即6×8=10r，解得r=4.8。（二）圆与几何图形的综合计算例题8如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，半径OA=4，点C为弧AB中点，连接AC、BC，求阴影部分（△ABC）的面积。思路点拨：连接OC，因C为弧AB中点，∠AOC=∠BOC=45°，OA=OC=OB=4。△ABC面积可转化为S△AOB-S△AOC-S△BOC，其中S△AOB=8，S△AOC=S△BOC=（4×4×sin45°）/2=4√2，故阴影面积=8-8√2/2=8-4√2。四、几何专题解题策略总结1.模型识别优先：熟练掌握"一线三垂直"、"手拉手模型"、"半角模型"等经典几何模型，快速找到解题突破口。2.辅助线添加技巧：遇中点连中线或构造中位线；遇角平分线作垂线或截长补短；遇圆的切线连半径；遇线段和差问题考虑截长法或补短法。3.动态问题静态化：对于图形运动问题（如平移、旋转、折叠），需抓住运动过程中的不变量（如线段长度、角度大小、