小学数学解决问题策略测试和练习

在小学数学的学习旅程中，"解决问题"无疑是核心环节之一。它不仅考察学生对数学知识的掌握程度，更重要的是培养其逻辑思维、分析能力和创新意识。掌握有效的解题策略，如同获得了一把金钥匙，能帮助学生更从容地应对各种数学难题。本文将系统梳理小学数学中常用的解决问题策略，并通过典型例题与配套练习，帮助学生深化理解、熟练运用，真正提升解决问题的能力。一、常用解决问题策略详解与典型例题（一）画图策略——化抽象为直观策略解读：画图是小学生解决数学问题时最常用也最有效的策略之一。通过画出线段图、示意图、集合图、韦恩图等，可以将题目中抽象的数量关系、空间位置关系等直观地呈现出来，帮助学生理清思路，找到解题的突破口。典型例题：小明有一些故事书，他先借给小红一半，又把剩下的一半借给了小刚，这时他自己还剩3本。小明原来有多少本故事书？思路分析与解答：这道题如果直接思考，可能会觉得有点绕。我们可以用画线段图的方法来帮助理解。我们把小明原来有的故事书总数看作一条线段。1.他先借给小红一半，那么剩下的就是总数的一半，我们用线段的一半来表示。2.又把剩下的一半借给了小刚，也就是把刚才剩下的那一半线段再平均分成两份，借给小刚其中一份，那么最后剩下的就是这一半的一半，也就是总数的四分之一。3.题目告诉我们最后剩下3本，这3本对应的就是总数的四分之一。所以，我们可以从后往前推：借给小刚后剩下3本，这3本是借给小红后剩下的一半，那么借给小红后剩下的本数就是：3×2=6（本）。这6本又是原来总数的一半，所以原来的总数就是：6×2=12（本）。答：小明原来有12本故事书。（二）列表策略——有序梳理信息策略解读：当题目中涉及的数量较多，关系复杂时，运用列表的方法可以将信息条理化、有序化。通过横向和纵向的对比，容易发现数量之间的规律和联系，从而找到解题方法。鸡兔同笼问题、周期问题等常常用到列表策略。典型例题：一个笼子里有鸡和兔共8只，它们的腿一共有26条。鸡和兔各有多少只？思路分析与解答：我们可以采用列表尝试的方法来解决。鸡的只数兔的只数腿的总条数(鸡腿数+兔腿数):-------:-------:-------------------------080×2+8×4=32171×2+7×4=30262×2+6×4=28353×2+5×4=26当鸡有3只，兔有5只时，腿的总条数正好是26条。答：鸡有3只，兔有5只。（三）假设策略——化难为易策略解读：假设策略是指在解决问题时，根据题目的条件或结论作出某种假设，然后根据假设进行推算，当出现矛盾时，则调整假设，直至找到正确答案。假设策略常用于解决一些含有两个或两个以上未知量的问题，如鸡兔同笼问题也可用假设法。典型例题：同上例：一个笼子里有鸡和兔共8只，它们的腿一共有26条。鸡和兔各有多少只？（用假设法解答）思路分析与解答：假设笼子里全都是鸡。那么，8只鸡的腿一共有：8×2=16（条）。但实际腿有26条，比假设的情况多了：26-16=10（条）。为什么会多呢？因为我们把兔也当成鸡来算了，每只兔有4条腿，当成鸡算就少算了：4-2=2（条）。一共多出来10条腿，每只兔少算了2条腿，所以兔的只数是：10÷2=5（只）。鸡的只数就是：8-5=3（只）。答：鸡有3只，兔有5只。（四）倒推策略——从结果出发策略解读：有些问题，按照事情发展的顺序去思考，很难找到线索。这时，如果从结果出发，一步一步倒着往前推，反而更容易找到解决问题的方法。这种“逆着想”的策略就是倒推策略，也叫还原策略。典型例题：一杯果汁，小明先喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完。小明喝的果汁多还是水多？思路分析与解答：这道题如果顺着想，会比较复杂。我们可以从结果倒推。小明最后把一杯东西全部喝完了。这杯东西最初是一杯纯果汁，中间加了两次水，没有加果汁。所以，小明喝的果汁总量就是一开始的那1杯。那么水呢？小明加了两次水，每次都是加半杯。第一次喝了半杯果汁后加满水，加了半杯；第二次又喝了半杯混合液后加满水，又加了半杯。所以总共加的水是：1/2+1/2=1（杯）。最后这些水也全部被喝完了。因此，小明喝的果汁和水一样多，都是1杯。答：小明喝的果汁和水一样多。（五）从简单情况入手——探索规律策略解读：当遇到一些比较复杂或数据较大的问题时，我们可以先考虑它的简单情况，通过计算、观察、分析，发现其中隐藏的规律，然后再利用这个规律来解决原来的复杂问题。这种策略能帮助我们化繁为简，化难为易。典型例题：有一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第五次后剩下的绳子长度是原来的几分之几？思路分析与解答：直接想第五次后剩下多少，可能有点抽象。我们从第一次开始，看看有没有规律。假设绳子原来的长度是1。第一次剪去一半，剩下：1-1/2=1/2，或者1×1/2=1/2。第二次剪去剩下的一半，剩下：1/2×1/2=(1/2)^2=1/4。第三次剪去剩下的一半，剩下：1/4×1/2=(1/2)^3=1/8。我们发现规律：剪的次数与剩下的长度是(1/2)的几次方。所以，剪n次后，剩下的长度就是(1/2)^n。那么第五次后剩下的长度就是(1/2)^5=1/32。答：第五次后剩下的绳子长度是原来的1/32。二、解决问题策略综合测试与练习（一）基础巩固练习1.（画图策略）学校图书馆买来一批新书，其中故事书有25本，科技书比故事书多8本，童话书的本数是科技书的2倍。童话书有多少本？2.（列表策略）用10元钱购买4角和8角的邮票共17张，两种邮票各买了多少张？3.（假设策略）全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有多少只？4.（倒推策略）小红原有一些零花钱，她先花掉一半买了一个文具盒，又用剩下的一半多1元买了一本故事书，最后还剩3元。小红原来有多少零花钱？5.（从简单情况入手）一个圆形池塘周围栽了一些树，每相邻两棵树之间的距离是5米。小明沿着池塘走一圈，一共走了200米。这个池塘周围一共栽了多少棵树？（二）能力提升练习6.甲、乙、丙三个数的和是90。甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？（提示：可画线段图帮助理解倍数关系）7.一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层的3倍。如果从上层搬60本到下层，那么两层书的本数正好相等。原来上、下层各有多少本书？（提示：可画线段图或用假设法）8.一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要2分钟，一共需要多少分钟？（提示：可以先想想锯成2段、3段需要锯几次，找出规律）9.小红、小明和小芳三人共有画片120张。如果小红给小明15张，小明给小芳20张，小芳再给小红5张，那么三人画片的张数正好相等。三人原来各有画片多少张？（提示：从最后相等的张数入手倒推）10.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只。鸡和兔各有多少只？（提示：可用假设法或列表法）三、参考答案与思路提示（一）基础巩固练习参考答案1.童话书有66本。*思路：先画线段图表示故事书（25本），科技书比故事书长一小段（8本），即科技书有25+8=33本。童话书是科技书的2倍，画两段科技书长度的线段，即33×2=66本。2.4角邮票买了9张，8角邮票买了8张。*思路：设4角邮票x张，8角邮票(17-x)张。可列表尝试或列方程：0.4x+0.8(17-x)=10。解得x=9。3.大船有6只，小船有4只。*思路：假设全是大船，10只船可坐50人，多了8人。每把一只大船换成小船少坐2人，所以小船有8÷2=4只，大船10-4=6只。4.小红原来有16元零花钱。*思路：从最后剩3元倒推。买故事书前有(3+1)×2=8元；买文具盒前有8×2=16元。5.一共栽了40棵树。*思路：圆形是封闭图形，棵数=间隔数。200米÷5米/棵=40棵。（简单情况：若周长5米，栽1棵；周长10米，栽2棵，棵数=周长÷间距）（二）能力提升练习参考答案6.甲数是54，乙数是27，丙数是9。*思路：设丙数为1份，乙数为3份，甲数为6份。共1+3+6=10份，对应90。每份90÷10=9。所以丙数9，乙数27，甲数54。7.上层原有180本，下层原有60本。*思路：上层比下层多60×2=120本。上层是下层3倍，多2倍，对应120本。下层120÷2=60本，上层60×3=180本。8.一共需要8分钟。*思路：锯成2段需1次，3段需2次……规律：锯成n段需(n-1)次。5段需4次，4×2=8分钟。9.小红原来有40张，小明原来有45张，小芳原来有35张。*思路：最后三人各有120÷3=40张。*小红：40-5+15=50?不对，倒推是“得到的减去，给出的加上”。小红最后40张，是小芳给了5张之后，所以之前有40-5=35张；这35张是给了小明15张之后，所以原来有35+15=50张？*（正确倒推过程：）*小红：最后40张。小芳给她5张前，她有40-5=35张。她给小明15张前，她有35+15=50张。*小明：最后40张。他给小芳20张前，他有40+20=60张。小红给他15张前，他有60-15=45张。*小芳：最后40张。她给小红5张前，她有40+5=45张。小明给她20张前，她有45-20=25张。（检查：50+45+25=120，正确）*（之前答案有误，以此为准：小红50张，小明45张，小芳25张。）10.鸡有15只，兔有5只。*思路：假设兔有x只，鸡有(x+10)只。鸡脚2(x+10)，兔脚4x。根据鸡脚比兔脚多10只：2(x+10)-4x=10，解得x=5。所以兔5只，鸡15只。四、温馨提示解决数学问题，关键在于理解题意，选择合适的策略，并进行规范的表达。在练习过程中，希望同学们：1.