六年级下册“正比例和反比例”练习题

六年级下册“正比例和反比例”练习题同学们，我们在六年级下册数学的学习中，接触到了“正比例”和“反比例”这两个重要的概念。它们不仅是小学数学知识体系中的关键一环，更是我们解决实际生活问题、培养数学思维的有力工具。理解正反比例的意义，掌握其判断方法，并能灵活运用，对我们后续的数学学习至关重要。下面，我们就通过一系列有针对性的练习，来巩固所学知识，提升解题能力。一、核心概念回顾与辨析在开始练习之前，让我们先简要回顾一下正比例和反比例的核心要义，这是准确判断和解决问题的基础。*正比例的核心要义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为：y/x=k(k一定)。简单来说，就是“同增同减，商不变”。*反比例的核心要义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为：x×y=k(k一定)。简单来说，就是“一增一减，积不变”。正比例与反比例的异同：它们的相同点在于，都描述了两种相关联的量之间的变化关系。它们的不同点则更为显著：正比例是两种量的商保持不变，其图像是一条经过原点的直线；而反比例是两种量的积保持不变，其图像是一条曲线（双曲线）。在变化趋势上，正比例是同向变化，反比例是反向变化。二、练习题设计（一）基础概念辨析与判断1.判断题（对的在括号里画“√”，错的画“×”）：*(1)圆的周长和它的直径成正比例。（）*(2)小明的身高和他的年龄成正比例。（）*(3)路程一定，速度和时间成反比例。（）*(4)总价一定，单价和数量成正比例。（）*(5)工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。（）*(6)正方形的面积和边长成正比例。（）*(7)一堆煤，已烧的吨数和剩下的吨数成反比例。（）*(8)如果ab=5，那么a和b成反比例。（）2.选择题（将正确答案的序号填在括号里）：*(1)下面两种量成正比例的是（）。A.人的年龄和体重B.长方形的宽一定，它的周长和长C.订阅《小学生数学报》的份数和总价*(2)成反比例的两种量在变化时的规律是它们的（）不变。A.和B.差C.积D.商*(3)圆柱的体积一定，它的底面积和高（）。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（二）表格数据分析与关系判定1.下面是某种练习本的购买数量和总价的情况。数量（本）12345...:---------:--:--:--:--:--:--总价（元）246810...*表中有哪两种相关联的量？*写出几组总价与相对应数量的比，并求出比值。这些比值有什么关系？*这个比值表示的意义是什么？*总价和数量成什么比例关系？为什么？2.一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间（小时）1234...:-----------:--:--:--:--:--路程（千米）60120180240...*表中的路程和时间成什么比例关系？请说明理由。*根据表中的数据，如果汽车行驶了5小时，路程是多少千米？如果行驶了300千米，需要多少小时？3.某车间加工一批零件，工作效率和工作时间如下表：工作效率（个/小时）10152030...:-----------------:--:--:--:--:--工作时间（小时）60403020...*表中有哪两种相关联的量？它们是怎样变化的？*计算每一组工作效率与工作时间的乘积，你发现了什么？*工作效率和工作时间成什么比例关系？为什么？（三）生活情境应用题1.食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，4小时到达。如果要3小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例知识解答）3.一间房子，用边长为5分米的方砖铺地，需要128块。如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）4.某工厂生产一批零件，计划每天生产50个，12天完成任务。实际每天生产60个，实际多少天可以完成任务？5.一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进炉灶，每天烧煤量比原计划节约了0.6吨，这堆煤实际可以烧多少天？三、解题思路与方法指引在解决正比例和反比例的问题时，我们可以遵循以下步骤：1.认真审题，明确题意：找出题目中涉及的两种相关联的量，以及是否有不变的量（即“一定”的量）。2.判断关系，确定类型：分析这两种相关联的量是比值一定还是乘积一定。如果是比值一定，则成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。3.设未知数，列出比例式：根据判断出的比例关系，设出未知数x，列出相应的正比例或反比例关系式。例如，正比例可设为y/x=k(k一定)，反比例可设为x×y=k(k一定)。4.解方程，求出未知数：解比例式或方程，求出未知数的值。5.检验作答：将求出的结果代入原题进行检验，确保无误后再作答。温馨提示：*“照这样计算”、“用同样的速度”等词语，通常暗示着两种量成正比例关系。*“总量一定”、“路程一定”、“面积一定”等词语，通常暗示着两种量成反比例关系。*在列比例式时，要注意对应关系，确保比例的内项之积等于外项之积（正比例）或相关联量的乘积相等（反比例）。四、总结与温馨提示正比例和反比例是刻画数量之间相依变化关系的重要模型。掌握好这部分知识，不仅能够帮助我们解决数学中的实际问题，更能提升我们用数学的眼光观察世界、分析问题的能力。在练习过程中，同学们要注重理解概念的本质，而不是死记硬背。多思考，多比较，深刻体会“商一定”与“积一定”的区别，才能准确判断两种量的比例关系。同时，要养成规范书写解题步骤的习惯，这样既能保证思路清晰，也能减少计算错误。遇到困难时，不要急于求成，