2024年初中数学函数专题强化训练题

2024年初中数学函数专题强化训练题一、一次函数篇一次函数是函数世界的入门，其简洁的表达式和清晰的图像特征是理解更复杂函数的基石。（一）基础巩固1.已知一个一次函数的图像经过点A(1,3)和点B(-2,-3)，求这个一次函数的表达式。2.函数y=(m-2)x+3，如果它是一个关于x的一次函数，且y随x的增大而减小，求m的取值范围。3.在平面直角坐标系中，画出函数y=-2x+4的图像，并求出它与x轴、y轴的交点坐标，以及这两个交点与原点构成的三角形的面积。4.当k为何值时，一次函数y=kx+1的图像与直线y=3x-2平行？此时这两条直线与y轴围成的三角形的面积是多少？（二）能力提升5.已知一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2,0)，请判断k、b的符号，并比较|k|与|b|之间可能存在的大小关系（只需写出一种可能的关系，并简要说明理由）。6.某商店销售一种文具，每件的成本是5元。经市场调研发现，当售价为每件8元时，每天可售出20件。售价每上涨1元，每天的销售量就减少2件。设售价为每件x元（x为整数，且x≥8），每天的销售利润为y元。*求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；*如果希望每天的销售利润为100元，那么该文具的售价应定为多少元？二、反比例函数篇反比例函数以其独特的双曲线图像和在特定情境下的应用，展现了函数的另一种魅力。（一）基础巩固7.已知反比例函数的图像经过点P(-3,4)，求这个反比例函数的表达式，并指出当x>0时，y随x的变化情况。8.若反比例函数y=(k+1)/x的图像位于第二、四象限，求k的取值范围。9.点A(a,b)、B(c,d)均在反比例函数y=6/x的图像上，且a<0<c，试比较b与d的大小关系，并说明理由。10.如图（此处假设有一个简单示意图，显示反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线），点M是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的一点，过点M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为E、F。若矩形OEMF的面积为4，求k的值。（二）能力提升11.已知一次函数y=x+2与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像都经过点A(a,3)。*求a和k的值；*求这两个函数图像的另一个交点B的坐标。12.一定质量的某种气体，当温度不变时，其压强p（单位：kPa）与体积V（单位：m³）成反比例。已知当体积V=2m³时，压强p=100kPa。*求p与V之间的函数关系式；*当体积V=5m³时，求该气体的压强p。三、综合应用与拓展篇函数的魅力在于其广泛的应用性，将不同函数知识融会贯通，是解决复杂问题的关键。13.一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=k/x(k≠0)的图像交于点(-1,2)和点(2,n)。*求这两个函数的表达式；*根据图像直接写出，当x为何值时，ax+b>k/x。14.如图（此处假设有一个简单示意图，例如Rt△AOB，O为原点，直角边在坐标轴上，斜边AB上有一动点），在平面直角坐标系中，点O为原点，Rt△AOB的直角顶点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，已知OA=4，OB=5。点P是线段AB上一个动点（不与点A、B重合），过点P分别作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。设OD的长为x，矩形PDOE的面积为S。*求点B的坐标；*求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值。15.某游泳池的蓄水量为一定值，当打开进水阀匀速进水，同时打开排水阀匀速排水时，游泳池内的水量y（立方米）与进水时间x（小时）之间的关系如图所示（此处假设有一个简化的折线图，例如先增加后不变或其他符合实际情境的图像）。根据图像信息，回答下列问题：*进水阀单独工作时，每小时可使游泳池水量增加多少立方米？排水阀单独工作时，每小时可使游泳池水量减少多少立方米？*如果游泳池原水量为m立方米，进水t小时后关闭进水阀，只开排水阀。请写出关闭进水阀后，游泳池内水量y与时间t（从开始进水计时）之间的函数关系式（用含m、t的代数式表示，并写出相应的t的取值范围）。参考答案与提示（以下为各题的简要提示或答案，详细解题过程需同学们自行完成，以达到训练效果）一、一次函数篇1.提示：利用待定系数法，设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将A、B两点坐标代入求解。答案：y=2x+1。2.提示：一次函数要求x的系数不为0，y随x增大而减小要求k<0。答案：m<2。3.提示：两点确定一条直线，通常取与坐标轴的交点。面积计算注意底和高的长度。答案：与x轴交于(2,0)，与y轴交于(0,4)，面积为4。4.提示：两直线平行，斜率相等。求出交点坐标后计算三角形面积。答案：k=3；面积为(3/2)。二、反比例函数篇7.提示：设反比例函数表达式为y=k/x(k≠0)，将点P坐标代入求k。答案：y=-12/x；当x>0时，y随x的增大而增大。8.提示：反比例函数图像在二、四象限，则比例系数小于0。答案：k<-1。9.提示：根据反比例函数的性质及点所在的象限判断。答案：b<d。10.提示：矩形面积等于|k|。答案：k=±4，根据图像所在象限确定k的符号（若图中在二四象限则k=-4，一三象限则k=4，此处假设为|k|=4）。三、综合应用与拓展篇13.提示：将点(-1,2)代入两个函数表达式可求出k和a、b的一个关系，再将点(2,n)代入一次函数求出n，进而代入反比例函数求出k，最后联立方程求另一交点。答案：一次函数y=-x+1，反比例函数y=-2/x；另一交点B(2,-1)。对于不等式，结合图像观察。14.提示：(1)在Rt△AOB中，利用勾股定理求AB或OB在y轴的投影。(2)先求出直线AB的函数表达式，用x表示出点P的坐标，进而表示出矩形的边长，从而得到面积S关于x的函数，再求最值。15.提示：(1)观察图像中线段的斜率，正斜率为净进水量（进水减排水），水平段可能表示进出水速度相等。(2)注意分段函数的表达，明确各段的时间范围和对应的函数关系。训练建议1.独立思考：做题前先不看提示，尝试独立解决，遇到困难再查阅相关知识点或提示。2.规范过程：解答题要注意步骤的完整性和书写的规范性，培养良好的解题习惯