九师联盟2025-2026学年高三核心模拟卷数学（中） （二）（含答案）

数学(二)注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={z|x²<2x},N={x|0≤x≤1),则MUN=A.(一1,1)B.(0,2)C.[0,1]D.(0,+∞)2.若复数,则z的虚部是A.1B.-13.已知方n²n-1+²+3=1(m,n∈R)表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4,则m的取值范围是A.(-1,1)B.(-1,0)4.已知向量a,b满足|a|=2,|b|=3,且(3a+b)⊥b,则a与b的夹角为5.已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1)【高三核心模拟卷(中)·数学(二)第1页(共4页)】A.12B.4√6C.88.设定义在R上的函数f(x)满足f(1—x)-2f(xCCA.EF⊥BD₁A.e>1B.ey—(x-y+1)²>1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.在等比数列{an)中，az=1,a₅=27,,则数列{b折}的前5项和等于·14.从0,1,2,3,4,5,6这7个数字中选出2个奇数数字和2个偶数数字，组成奇数数字相邻且没有重复数字的四位数，则这样的四位数的个数为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)某工厂购进6台车床，其中4台是合格品，2台是次品，需要修理后才能使用.由于车床外表没有区别，技术员要找出2台次品修理，只能逐台检查.若找出2台次品，或找出4台合格品，就结束查找.(1)求第1次查找到的是合格品的概率；(2)记X为查找结束时的查找次数，求X的分布列和数学期望.16.(本小题满分15分)(1)求C的方程；【高三核心模拟卷(中)·数学(二)第3页(共4页)】17.(本小题满分15分)(1)求三棱锥P-ACF的体积；(2)求平面PCD与平面ACF所成二面角的正弦值.18.(本小题满分17分)已知数列{an}满足an+1-2an=1—2n,且a₁=4.(2)求数列{an}的前n项和S,;19.(本小题满分17分)(3)若f(x)在(1,2)上存在最大值g(a),求a的取值范围以及g(a)的值域.K【高三核心模拟卷(中)·数学(二)第4页(共4页)】2025～2026学年高三核心模拟卷(中)数学(二)参考答案1.BM=(zlz³<2x)=x|0<x<2),N=(x1O≤r≤1),MUN=[0,2],故选B2.A的虚部是1.故选A.3.C若a²=m²+n-1,B²=m²-n+3,则4=c=a²-B=2n-4,n=4,a²=m²+3,B²=m²-1;m²+n-1,则4=2²=a²-B=4-2n,n=0,a²=m²+3,b²=m²-1.由b>0得m<-1或m>1.故选C.4.C由(3a+b)⊥b得,所以a·b=-3,,所以.故以,或,代入,得,因为B+C<π,所以.因为B∈(0,π),,所以.所以f(x)+2≥2f(x)+x³-5x,f(x)+x³-5x-2≤0,所以令,则g'(x)=2x²-2x-4=2(x+1)(x-2),所以g(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增，11.ACD因为x-y>sinx—siny,所以x-sinx>y-siny,令f(x)=x-sinx,则f(x)>f(y),又f(x)=1-cosx≥【高三核心模拟卷(中)·数学(二)参考答案第1页(共4页)】0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，所以x>y,即x-y>0,所以e’>1,故A正确；取x-y=In2,则e-14.180先从1,3,5中任意取2个，并排列有A子种排法，15.解：(1)因为6台中有4台合格品，所以第1次查找的是合格品的概率.…………2分X2345P 又话+y8=2,所以(32-4)x²-4zaz+8-2z8=0,同样可得(3-4)²+8xy-8+2ả=09分由条件知3-4≠0,△;=16z-4(3z8-4)(8-2z³)>0,△₂=6438-4(3²-4)(-8+2z)>0,所以xx₂+ysz=0,所以OA·OB=xx₂+yy₂=0,所以OA⊥OB,12分过点O作OD⊥AB,垂足为D,则IOD|=√2,|OA|IOB|=|AB||OD|=√2|AB|,……因为BE//平面ACF,BEC平面PBD,平面PBD∩平面ACF=MF,所以BE//MF,…………又E是PD中点，所以,三棱锥P-ACF因为PA⊥平面ABCD,AB,AC,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AD,又PC=PB,所以由PC²=PA²+AC得AC=2,所以△ABC,△ACD都是边长为2的正三角形……5分所以三棱锥P-ACF的体积为…………7分(2)取BC中点N,连接AN,则由△ABC是边长为2的正三角形知AN⊥BC,AN=√3………………8分0),D(0,2,0)所以AC=(√3,1,0)),PC=(√3,1,—2),CD设平面ACF的一个法向量m=(x,y,z),则令x=1,则m=(1,—√3,3√3)……………11分同样可求得平面PCD的一个法向量n=(1√3√3),设平面PCD与平面ACF所成二面角为θ,则………………13分所以平面PCD与平面ACF所成二面角的正弦值…………………15分所以数列{a。-2n-1)是首项为1,公比为2的等比数列…………………4分(2)解：由(1)知a。-2n-1=2-¹,所以a。=2n+1+2-¹所以S,=(2×1+1+2¹-1)+(2×2+1+2²-1)++(2n+1+又b₀(an+1-aₙ-2)=2,所以……………………分【高三核心模拟卷(中)·数学(二)参考答案第3页(共4页)】(li)由题意可知直线l₁的斜率存在且不为0,设直线l₁的方程为y=kx+1(k≠0),A(x₁,y),B(x₂,y₂),直线PA的方程为令x=0,得点M的纵坐标为.………12分同理得点N的纵坐标为………………13分由QM=λQ,QN=μQ0,得λ=1-yuμ=1—yw.为定值2.………………………17分…………………(3)若f(x)≥xg(x)对任意的恒成立，即x(e²+cosx-当a>1时，当x∈(0,+∞),令k(x)=h'(x),则k'(x)=e—cosx≥0,所以k(x)=h'(x)在(0,+∞)上单调递增，令φ(x)=e²-x-1,x>0,当a≤1时，(1)若x>0,令m(x)=x-sinx,z>0,则m'(x)=1-cosx≥0,故m(x)在(0,+∞)上单调递增，则m(x