1.1 直线的相交-第2课时（同步课件）-浙教版(2024)七下

浙教版（2024）七年级

数学

下册1.1直线的相交

第1章

相交线与平行线第2课时教学目标01理解垂线、垂线段等概念02能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线03掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直04理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离垂线01课堂引入把一张正方形纸片按图折叠，就得到一个角∠1。∠1是什么角？∠1=90°。02知识精讲如图，把这张纸展开，AB,CD表示两条折痕，AB与CD相交于点O，则∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？OADCB∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1=90°，它们是直角。02知识精讲由此你发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？OADCB这两条直线相互垂直。02知识精讲互相垂直、垂线、垂足：

当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，

我们就说这两条直线互相垂直，

其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，

它们的交点叫作垂足。在生活中，你能找到哪些可看成两条直线互相垂直的例子？墙、门、黑板、课桌、书本等的相邻两边。02知识精讲垂直是相交的一种特殊情况。CBDOAlm如图，直线AB与CD垂直，记作AB⊥CD

(

或CD⊥AB

)。如果用l,m分别表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记作l⊥m。交点O是垂足。02知识精讲图左和图右分别表示用三角尺和量角器过直线l外一点A画直线l的垂线的方法。02知识精讲当点A在直线l上时，可以怎么画？aQaQabQ做一做02知识精讲如图，A是直线l上一点，B是直线l外一点。分别过点A,B画直线l的垂线。这样的垂线能画几条？(

请与你的同伴交流

)BAl02知识精讲基本事实：

一般地，

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。公理详解：(1)在同一平面内是前提；(2)过一点可以是过已知直线外一点，也可以是过已知直线上一点。02知识精讲若缺少了“在同一平面内”这一前提，会出现怎样的情况？Pa直线b和c都符合要求，即过一点不止有一条直线与已知直线垂直。如图，过点P作直线a的垂线。cb02知识精讲例3

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD

=

45°，求∠COE的度数。解：∵OE⊥AB，∴∠AOE

=

90°(__________)。又∵∠AOC与∠BOD是对顶角，根据“对顶角相等”，得∠AOC

=

∠BOD

=

45°，∴∠COE

=

∠AOC

+

∠AOE

=

45°

+

90°

=

135°。垂直的定义ABOCDE知识精讲如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在（）A．线段AB上

B．线段AB的延长线上C．线段AB的反向延长线上

D．直线AB外B例103典例精析如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD

=

25°，则∠AOC

=__________。∵EO⊥AB，∴∠AOE

=

90°，∴∠AOC

=

180°

-

25°

-

90°

=

155°

-

90°

=

65°。65°例203典例精析已知三条射线OA，OB，OC，OA⊥OC，∠AOB

=

60°，则∠BOC=____________。如图1，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC

=

∠AOC

-

∠AOB

=

90°

-

60°

=

30°；如图2，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∴∠BOC

=

∠AOC

+

∠AOB

=

90°+60°

=

150°；综上，∠BOC的度数为30°或150°。30°或150°例303典例精析垂线段02知识精讲合作

学习如图，P是直线l外一点，画PO⊥l于点O，线段PO称为点P到直线l的垂线段。点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？请设计一个实验来验证。(

请与你的同伴交流

)lPA1A2A3B1B2B3O用直尺分别测量PO、PA1、PA2、PA3、PB1、PB2、PB3的长度，可知：PO距离最小。02知识精讲垂线段：

一般地，

连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。点到直线的距离：

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫作点到直线的距离。lPA1A2A3B1B2B3Oeg：如图，垂线段PO的长度就是点P到直线l的距离。02知识精讲课内练习

1.如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF。解：∵CD⊥EF，根据_________________，∴∠1=_________，∵∠2=∠1=_________，根据_________________，所以AB_____EF。垂直的定义CABDEF2190°90°垂直的定义⊥02知识精讲课内练习

2.

如图，工人师傅常用角尺来画工件边缘的垂线。你能说明其中的理由吗？角尺的两条边是互相垂直的，可以用它画互相垂直的直线。02知识精讲课内练习

3.

如图，P是∠AOB内的一点。画出点P到∠AOB两边的垂线段。BPAO知识精讲例1、如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．过两点有且只有一条直线A例103典例精析知识精讲(1)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，线段CD的长度是（）A．点A到BC的距离 B．点B到AC的距离C．点C到AB的距离 D．点D到AC的距离C例203典例精析知识精讲(2)如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，图中能用现有字母表示的线段中，长度能表示点到直线(或线段)的距离的线段有________条。如图，线段BC的长是点B到AC的距离，线段AC的长是点A到BC的距离，线段CD的长是点C到AB的距离，线段BD的长是点B到CD的距离，线段AD的长是点A到CD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条。5例203典例精析知识精讲(1)点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA

=

4cm，PB

=

5cm，PC

=

2cm，则点P到直线m的距离为（）A．4cm

B．2cm C．小于2cmD．不大于2cmD例303典例精析知识精讲(2)如图，CD⊥AB，垂足是点D，AC

=

8，BC

=

6，CD

=

4，点E是线段AB上的一个动点(包括端点)，连接CE，那么CE的长为整数值的线段有（）A．3条 B．8条 C．7条 D．5条∵CD⊥AB，垂足是点D，AC

=

8，BC

=

6，CD

=

4，∴CE长的范围是4

≤

CE

≤

8，当点E由A向B运动时，CE的整数值线段长度分别为：8、7、6、5、4、5、6，共7条。C例303典例精析课后总结互相垂直、垂线、垂足：

当两条直线相交所构成的四个角中有一个