8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 2025-2026高中数学必修二高一下同步复习课件

高中数学同步复习8.4空间点、直线、平面之间的位置关系01思维导图02知识剖析考点01平面1．平面(1)平面的概念生活中的一些物体通常给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等，几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.(2)平面的画法①与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面.②当平面水平放置时，如图(1)所示，常把平行四边形的一边画成横向；当平面竖直放置时，如图(2)所示，常把平行四边形的一边画成竖向.考点01平面

考点01平面

考点01平面3．三个基本事实及其推论(1)三个基本事实及其表示考点01平面(2)三个基本事实的作用基本事实1：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.考点01平面(2)基本事实1和2的三个推论推论自然语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.

推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.

考点02空间点、线、面之间的位置关系1．空间中直线与直线的位置关系(1)三种位置关系我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种：考点02空间点、线、面之间的位置关系(2)异面直线的画法为了表示异面直线a,b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.考点02空间点、线、面之间的位置关系2．空间中直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种，具体如下：考点02空间点、线、面之间的位置关系3．空间中平面与平面的位置关系(1)两种位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种，具体如下：(2)平行平面的画法技巧画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.考点02空间点、线、面之间的位置关系4．平面分空间问题一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢?(1)两个平面有两种情形：①当两个平面平行时，将空间分成三部分，如图(1)；②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2).考点02空间点、线、面之间的位置关系(2)三个平面有五种情形：①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)；②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)；③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)；④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)；⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5).03综合训练如图所示，用符号语言可表达为（）A考点01点直线平面的交点交线及包含关系的符号语言表示

【答案】A【解答】解：B中，直线n是集合，所以n⊂α，所以B不正确；C中A点是元素，所以A∈m，A∈n，所以C不正确；D中，错在n∈α，故选：A．考点01点直线平面的交点交线及包含关系的符号语言表示下列条件一定能确定一个平面的是（）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点 C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线D考点02点和直线确定平面及其数量【答案】D【解答】解：根据题意，依次分析选项：由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．故选：D．考点02点和直线确定平面及其数量D考点03平面的交线及其性质考点03平面的交线及其性质

下列命题中正确的是（）A．过三点确定一个圆

B．两个相交平面把空间分成四个区域

C．三条直线两两相交，则确定一个平面

D．四边形一定是平面图形B考点04平面分割空间【答案】B【解答】解：如果三点共线，则不可能确定圆，所以A不正确；两个相交平面把空间分成四个区域，正确；三条直线两两相交，则确定一个平面，或3个平面，所以C正确；四边形是平面图形，也可能是空间图形，所以D不正确．故选：B．考点04平面分割空间若一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定C考点05空间图形的公理【答案】C【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°；∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°．∴这两个角相等或互补．故选：C．考点05空间图形的公理

A考点06空间中直线与直线之间的位置关系

考点06空间中直线与直线之间的位置关系若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a∥b是a，b，c共面的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B考点07空间中直线与平面之间的位置关系【答案】B【解答】解：如图所示：满足a⊥c，b⊥c，且a∥b，但是a⊂α，b⊂α，c⊂β，所以可知a∥b是a，b，c共面的不充分条件；当a，b，c共面时，若a⊥c，b⊥c，则必然有a∥b，即a∥b是a，b，c共面的必要条件，综上可知：a∥b是a，b，c共面的必要不充分条件．故选：B．考点07空间中直线与平面之间的位置关系已知两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足m⊥α，n⊂β，则m∥n是α⊥β的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件B考点08平面与平面之间的位置关系【答案】B【解答】解：因为两个不同的平面α，β和两条不同的直线m，n满足m⊥α，n⊂β，所以若m∥n，m⊥α时，则n⊥α，又n⊂β，所以α⊥β，即充分性成立；若α⊥β，m⊥α，n⊂β，则m∥β或m⊂β，则m∥n或m与n相交或异面，即必要性不成立，所以“m∥n“是“α⊥β“的充分非必要条件．故选：B．考点08平面与平面之间的位置关系已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β；④若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．其中真命题是（）A．①和② B．①和③ C．③和④ D．①和④D考点08平面与平面之间的位置关系【答案】D【解答】解：在①中，由线面角的定义可知答案①中的直线m⊥α，m⊥β